三角形中的角的关系.docx

§13.1.2 三角形中角的关系
一、教学目标
知识与技能
1.会把三角形按照角的大小进行分类.
2.掌握三角形的三个角之间的关系.
3.能够对上述关系进行简单的应用.
过程与方法
在观察、操作归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
二、教学重点难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的应用是难点.
三、教学过程
（一）、三角形按照角的大小进行分类
上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得吗？
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
师：如果按角来分呢？
学生思考后回答，教师总结并给出定义.
锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
三角形按角分，可分为：

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
（二）、三角形内角和
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.

想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

②把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

（三）、例题
例 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°.
求∠A和∠C的度数.

【解析】因为BD⊥AC，（已知）
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°.（三角形的内角和等于180°）
∠ABD=54°, ∠ADB=90°. （已知）
∠A =180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣54°﹣90°=36°.
在△ABC中，∠C =180°﹣∠A﹣(∠ABD+∠DBC)=180°﹣36°﹣（54°+18°）=72°.
【答案】∠A =36°；∠C =72°.
四、课堂小结
1、三角形分类：
2、三角形内角和：
五、课堂练习
教材练习题
六、教学反思
七、板书设计
§13.1.2 三角形中角的关系
一、回顾
二、三角形分类
三、三角形内角和
四、例题讲解