13.1.2--三角形中角的关系-.ppt

第第1313章章 三角形中的边角关系、命题与证明三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系第第2课时课时 三角形中三角形中角角的的 关系关系1课堂讲解课堂讲解u三角形按角的大小三角形按角的大小分类分类u三角形的内角和三角形的内角和2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知知识点点三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有形；有 一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角一个角是钝角 的的三角形叫做钝角三角形三角形叫做钝角三角形 要点精析：要点精析：(1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即 可，可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形 状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；知知1 1讲讲知知1 1讲讲 (2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边 为斜边，直角三角形为斜边，直角三角形ABC可以写成可以写成RtABC.2三角形按角的大小可分为：三角形按角的大小可分为：三三角角形形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形3.三角形按角的大小分类，也可表示为：三角形按角的大小分类，也可表示为：知知1 1讲讲直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形 例例1 判断：判断：(1)(1)等等边边三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形()(2)(2)等腰三角形是等等腰三角形是等边边三角形三角形()(3)(3)三角形按三角形按边边分分类类分分为为等腰三角形、等等腰三角形、等边边三三 角形和不等角形和不等边边三角形三角形()(4)(4)三角形按角分三角形按角分类应类应分分为锐为锐角三角形、直角角三角形、直角 三角形和三角形和钝钝角三角形角三角形()知知1 1讲讲导导引：引：(1)等等边边三角形中有两条三角形中有两条边边相等相等，所以等所以等边边三角三角 形是等腰三角形形是等腰三角形故故(1)正确正确(2)等腰三角形分等腰三角形分 为为腰和底腰和底边边不相等的等腰三角形和等不相等的等腰三角形和等边边三角形三角形 故故(2)错错(3)三角形按三角形按边边分分类类分分为为三三边边都不相等都不相等 的三角形和等腰三角形的三角形和等腰三角形故故(3)错错(4)正确正确知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观观察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察观察一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例2 如如图图，在在ABC中中，ACB90，CDAB，垂足垂足为为D，试试写出写出图图中所有的直角三角形中所有的直角三角形，并并说说出每个直角三角形的斜出每个直角三角形的斜边边知知1 1讲讲导引：导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已 知知ACB90，CDAB，可得到，可得到ADC CDB90.解：解：图中直角三角形有：图中直角三角形有：RtABC，斜边为，斜边为AB；RtADC，斜边为，斜边为AC；RtDBC，斜边为，斜边为BC.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考呼和浩特呼和浩特)已知已知ABC中有一个角为中有一个角为130，则则ABC一定是一定是()A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 已知已知ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足(ab)2|bc|0，则则ABC的形状是的形状是()A钝角三角形钝角三角形 B直角三角形直角三角形 C等边三角形等边三角形 D以上都不对以上都不对3 如图如图，一个三角形被木板遮住了一部分一个三角形被木板遮住了一部分，这个三这个三 角形是角形是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D以上都有可能以上都有可能知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知知识点点三角形的内角和三角形的内角和知知2 2导导知知识点点知知2 2讲讲三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.要点精析：要点精析：(1)在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第 三个角的度数；三个角的度数；(2)定理证明的思路：因为定理证明的思路：因为180的角有：的角有：平角，平角，邻补角的和，邻补角的和，平行线间一对同旁内角的和，平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形因此证三角形的的内内角角和为和为180就是要把三角形就是要把三角形 的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线 是转化的桥梁是转化的桥梁 例例3 已知已知ABC中中，B的度数是的度数是A的度数的的度数的2 倍倍，C的度数是的度数是A的度数加的度数加20，则则A 等于等于()A40B60C80D90导引：导引：设设Ax，则则B2x，Cx20，根据三根据三 角形的内角和定理求出角形的内角和定理求出x的值的值知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）A本题利用本题利用方程思想方程思想解答设解答设Ax，将将B，C的度数用含的度数用含x的代数式表示出来的代数式表示出来，再列出方程再列出方程求解求解总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例4 在在ABC中中，ABC3 4 5，试问试问ABC的形状如何的形状如何？解解：设设A3x，则则B4x，C5x，所以所以3x4x5x180，解得解得x15，所以所以A45，B60，C75，所以所以ABC是锐角三角形是锐角三角形知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用本题运用方程思想方程思想解答先求出三角形三个内解答先求出三角形三个内角的度数，再判断其形状角的度数，再判断其形状例例5 已知已知：如如图图，ABC中中，BDAC，垂足垂足为为 D.ABD54，DBC18.求求A和和 C的度数的度数.解：解：因因为为BDAC，(已知已知)所以所以ADBCDB90，在在ABD中中，AABDADB180，(三角形的内角和等于三角形的内角和等于180)ABD54，ADB90，(已知已知)知知2 2讲讲A180ABDADB 180549036.在在ABC中中，C180A(ABDDBC)18036(5418)72.知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）1 在在ABC中中:(1)已知已知：A105，BC15，则则C_；(2)已知已知：ABC3 4 5，则则C_.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 已知：如已知：如图图，ACB90，CDAB，垂足是垂足是D.(1)写出写出图图中所有相等的角中所有相等的角；(2)写出写出图图中所有直角三角形中所有直角三角形，并指出它并指出它们们的斜的斜边边.3 (中考中考泉州泉州)在在ABC中中,A20,B60,则则ABC的的 形状是形状是()A等边三角形等边三角形 B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 (中考中考绵阳绵阳)如图如图,在在ABC中中,ABC,ACB的的平分线平分线BE,CD相交于相交于F,ABC42,A60,则则BFC()A118 B119 C120 D1211.任意一个三角形的三个内角和都等于任意一个三角形的三个内角和都等于180，这一性质，这一性质 是是三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知 三角三角形的两个内角时，可以很容易求出第三个角例形的两个内角时，可以很容易求出第三个角例 如，在如，在ABC中，如果中，如果A30，B90，那么，那么 C180 AB180309060.2.三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最 大大的角不小于的角不小于60.1.必做必做:完成教材完成教材P71 T2-42.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题