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第 45 卷第 4 期2023 年 8 月Vol.45 No.4Aug.2023土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）Journal of Civil and Environmental Engineering高压条件下石英砂中的静力触探试验及大变形模拟孔壮壮,王栋,张民生,裴会敏（中国海洋大学 山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100）摘要：在深部土层中进行原位试验时，以往针对中低应力水平的数据解译公式不再适用。为探究砂土在高应力条件下的力学特性，利用自行研制的高压标定罐，改变围压水平，进行不同密实度石英砂中的静力触探试验，基于任意拉格朗日欧拉格式的大变形有限元方法，模拟静力触探仪的完整贯入过程，有效避免了锥尖周围的网格扭曲。大变形模拟中采用修正摩尔库伦模型描述砂土的内摩擦角和剪胀角随累积塑性剪应变的变化，并通过修正弯曲元试验，确定合理的土体剪切模量。标定罐试验和大变形有限元方法获得的锥尖阻力结果能很好地相互验证；在此基础上，建立高应力条件下静力触探锥尖阻力与砂土相对密实度之间的关系，与已有的低应力水平试验结果进行对比，证明建立的经验公式能通过锥尖阻力很好地预测砂土的相对密实度。关键词：标定罐；静力触探；锥尖阻力；深部土层；力学特性；砂土中图分类号：TU411.93 文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2023）04-0049-07High-pressure cone penetration tests in silica sand using calibration chamber and large deformation analysisKONG Zhuangzhuang，WANG Dong，ZHANG Minsheng，PEI Huimin(Shandong Provincial Key Laboratory of Marine Environment and Geological Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,Shandong,P.R.China)Abstract:The previous data interpretation equation for medium and low stress is no longer applicable when in-situ tests are carried out in deeply seated soils.In order to explore the mechanical properties of sand under high stress conditions,in this paper,the cone penetration test in silica sand with different relative densities and confining pressure levels was performed in a self-developed high-pressure calibration chamber,and the Arbitrary Lagrangian-Eulerian method,a large deformation finite element approach,was used to study cone penetration in silica sands.Frequent mesh generations were conducted to avoid the distortion of soil elements around the cone tip.A modified Mohr-Coulomb constitutive model was introduced to describe the internal friction and dilatancy angle varied with the plastic shear strain in silica sands.A method for determining shear DOI：10.11835/j.issn.2096-6717.2022.061收稿日期：20220329基金项目：中央高校基本业务经费（841962013）；国家自然科学基金（42025702、U1806230）作者简介：孔壮壮（1996-），男，主要从事海洋岩土工程研究，E-mail:。王栋（通信作者），男，教授，博士生导师，E-mail：。Received:20220329Foundation items:Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.841962013);National Natural Science Foundation of China(No.42025702,U1806230)Author brief:KONG Zhuangzhuang(1996-),main research interest:offshore geotechnical engineering,E-mail:.WANG Dong（corresponding author）,professor,doctorial supervisor,E-mail:.开放科学（资源服务）标识码OSID:第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）modulus by correcting the bending element tests was proposed.Numerical results of cone tip resistance agree reasonably well with calibration chamber tests.An empirical equation for cone tip resistance varied with different relative densities was established under high stress condition,and the comparison with the existing low stress test results show that the established equation can predict well the relative density of sand by the cone tip resistance.Keywords:calibration chamber；cone penetration test；cone tip resistance；deep soils；methanical properties；sand深基础在陆上和海洋工程中的应用日益增多，例如，近海导管架平台的桩基埋深可达 150 m 以上，桩基底端的上覆有效应力水平约在 12 MPa 之间1；中国南海第二轮天然气水合物试采的储层埋深为 208 m，水平开采套管承受的上覆有效应力约为 1.5 MPa2。工程实践中常采用原位试验确定土层的物理和力学性质，但大多针对中等或低应力水平土层，已有的原位试验数据解译方法也很少考虑高应力水平的影响。静力触探（CPT）试验是海洋工程勘察中最常用的原位试验方法，可通过量测的锥尖阻力经验性地预测砂层的相对密实度和内摩擦角3-5。为建立预测公式，需要进行一定数量的室内标定罐试验：在标定罐中制备均匀砂样，对砂样施加预定的上覆压力或围压，量测施加压力后砂样的相对密实度；将静力触探仪贯入砂样中，记录贯入阻力随深度的变化；改变砂土的相对密实度和压力水平，进行多个试验。Lunne等6总结了不同地区石英砂的标定罐试验和现场测试数据，建立起锥尖阻力 qc和砂土相对密实度Dr值及平均有效应力 p 之间的关系，但该依托试验的 p 值不超过 500 kPa。Ahmadi等7开展了不同 K0条件下的标定罐试验，考虑不同 K0状态对锥尖阻力的影响，也提出过类似公式，但其研究中的 p 值不超过 200 kPa。目前公开报道的高应力条件下砂土标定罐试验和现场试验的数据极少。标定罐试验砂样准备时间长、成本高，数值模拟可以作为有效辅助手段，以完善锥尖阻力与相对密实度之间的关系。然而，传统的小变形或有限变形框架内的有限元方法很难模拟 CPT，原因是探头在土中的贯入导致周围土体网格的严重扭曲，使得计算无法进行。近年来，多种大变形数值方法已被用于追踪触探仪在砂土中的贯入过程，如任意拉格朗 日欧 拉 方 法（Arbitrary Lagrangian Eulerian method，简称 ALE）8、耦合欧拉拉格朗日方法9和物质点法10。ALE 方法结合了拉格朗日和欧拉步骤，允许网格独立于材料移动，保持剩余的网格拓扑不变。与传统的拉格朗日分析相同，满足平衡方程、边界条件、外部载荷和接触条件，然后重新定位节点，并将所有变量从旧网格映射到新网格。因此，当发生大变形时，可以保持高质量的网格。Kouretzis等11采用 ALE 法模拟砂土中静力触探试验，并与离心机试验结果相互验证，建立了相对密实度和锥尖阻力之间的关系，但其试验中p 值不超过340 kPa。笔者采用高围压标定罐试验和 ALE 大变形有限元方法，进行砂土中静力触探贯入，建立高应力条件下锥尖阻力与石英砂相对密实度的关系。大变形模拟中采用修正摩尔库伦模型（MMC）本构模型描述砂土内摩擦角和剪胀角随累积塑性剪应变的变化。1标定罐试验采用某种青岛石英砂进行标定罐试验，砂的颗粒级配曲线如图 1 所示，平均粒径 D50=0.173 mm，不均匀系数 Cu=1.70，最大孔隙比 emax=0.949，最小孔隙比 emin=0.490。早期标定罐侧壁是刚性的，当罐体直径不够大时，容易出现明显的边界效应。目前，标定罐都采用柔性双壁式标定罐，在刚性外壁和柔性内壁之间施加水头形成围压，从而有效消除刚性边界对贯入阻力的增强效应。笔者使用的高压标定罐（图 2）也属于柔性双壁式：试样直径为 600 mm、高度为 750 图 1青岛某石英砂颗粒级配曲线Fig.1Particle size distribution curve of a silicaQingdao sandmm，试样四周被柔性囊包裹，围压最大为 5 MPa。采用砂雨法制备试样，罐口上部安装水平往复运动的砂斗，运动速度自动控制。砂斗底部开口宽度及其与砂面的相对高度为手动调节，试样的相对密实度取决于撒砂高度、开口宽度和运行速度12。砂中静力触探仪的贯入基本处于排水条件，Kluger 等13进行了饱和砂和干砂中的 CPT 比较试验，认为当应力水平很低时，干砂样的锥尖阻力会略高于饱和砂样；但当平均有效应力 p 增加到 200 kPa时，干砂样和饱和砂样的锥尖阻力无明显差异。因此，采用干砂雨法制备不同相对密实度的试样：为了制备两种不同相对密实度的砂样，砂样下落高度分别采用 0.5、1.3 m，每次撒砂的砂斗开口保持 3 mm 不变，运行速度控制在 3 mm/s。在标定罐内部每隔 0.1 m 进行标记，撒砂厚度一旦达到标记线，即升高砂斗 0.1 m，以保证砂样的下落高度基本不变。施加有效围压 3分别为 0.5、1.0、2.0 MPa，采用等向固结，即静止土压力系数 K0=1。提前在罐底布设 4 个体积为 200 mm3的带底环刀，用于试验后确定砂样的相对密实度。施加围压后砂样大致可分为两组，相对密实度分别约为 46%和 60%。共完成 6 个不同相对密实度和围压条件下的标定罐试验，对应的条件见表 1。采用的 CPT 探头直径 D=20 mm，锥角为 60，探头贯入速度为 20 mm/s。2有限元模拟2.1本构模型及参数标定砂土在剪切时表现出的应变硬化或软化行为取决于砂土的相对密实度与应力水平。传统摩尔库伦模型规定砂土内摩擦角和剪胀角为定值，不能描述砂土的软化和剪胀性。这里采用 Hu 等14提出的 MMC 模型，通过引进内摩擦角和剪胀角随累积塑性剪应变 的变化来描述砂土的软化和剪胀性，其变化规律如图 3 所示，图中 i、p和 cv分别为初始、峰值和临界内摩擦角。因为摩尔库伦类模型无法描述剪缩，所以假定当 1时，剪胀角为 0。此后剪胀角迅速线性增大，在=2时达到峰值剪胀角 p；剪胀角保持峰值至=3，然后线性减小，直至在临界应变 4处减小到 0。当砂样表现为硬化和剪缩性时，MMC 模型实质上退化为传统的摩尔库伦模型：内摩擦角保持为cv，剪胀角始终为0。对于一般石英砂，按照 Hu等14和 Zheng等15的建议，取 i=cv、1=1%、2=1.2%、3=5%和 4=15%。MMC 模 型 包 含 的 参 数 有：泊 松 比，取 定 值0.35；黏聚力 c 为 0；剪切模量 G；峰值内摩擦角 p；临界内摩擦角 cv和峰值剪胀角 p。通过弯曲元试验推算 G，利用三轴排水剪切试验获得 p、cv和 p。2.1.1弯曲元试验弯曲元试验用于确定土体在微小应变（应变约为 10-6量级）时的最大剪切模量Gmax。将弯曲元量测设备安装在三轴仪上，在三轴仪中分别制备初始孔隙比为 0.694 和 0.764 的砂样，逐级施加 1001 500 kPa 的有效围压。每一级的固结完成后，首先测定排水量，用于计算固结后的孔隙比 e，然后进行弯曲元试验，获得微小应变水平的 Gmax。Gmax是 e和 p 的函数16。图 4为弯曲元试验得到的归一化最大剪切模量Gmax/pa随 p/pa的变化，试验数据可拟合为表 1标定罐中砂样相对密实度Table 1Relative density of sand sample in calibration chamber图 2中国海洋大学研制的高压标定罐Fig.2High-pressure calibration chamber developed in Ocean University of China图 3MMC模型中内摩擦角和剪胀角的变化Fig.3Variation of friction and dilation angles of modified Mohr-Coulomb model50第 4 期孔壮壮，等：高压条件下石英砂中的静力触探试验及大变形模拟mm，试样四周被柔性囊包裹，围压最大为 5 MPa。采用砂雨法制备试样，罐口上部安装水平往复运动的砂斗，运动速度自动控制。砂斗底部开口宽度及其与砂面的相对高度为手动调节，试样的相对密实度取决于撒砂高度、开口宽度和运行速度12。砂中静力触探仪的贯入基本处于排水条件，Kluger 等13进行了饱和砂和干砂中的 CPT 比较试验，认为当应力水平很低时，干砂样的锥尖阻力会略高于饱和砂样；但当平均有效应力 p 增加到 200 kPa时，干砂样和饱和砂样的锥尖阻力无明显差异。因此，采用干砂雨法制备不同相对密实度的试样：为了制备两种不同相对密实度的砂样，砂样下落高度分别采用 0.5、1.3 m，每次撒砂的砂斗开口保持 3 mm 不变，运行速度控制在 3 mm/s。在标定罐内部每隔 0.1 m 进行标记，撒砂厚度一旦达到标记线，即升高砂斗 0.1 m，以保证砂样的下落高度基本不变。施加有效围压 3分别为 0.5、1.0、2.0 MPa，采用等向固结，即静止土压力系数 K0=1。提前在罐底布设 4 个体积为 200 mm3的带底环刀，用于试验后确定砂样的相对密实度。施加围压后砂样大致可分为两组，相对密实度分别约为 46%和 60%。共完成 6 个不同相对密实度和围压条件下的标定罐试验，对应的条件见表 1。采用的 CPT 探头直径 D=20 mm，锥角为 60，探头贯入速度为 20 mm/s。2有限元模拟2.1本构模型及参数标定砂土在剪切时表现出的应变硬化或软化行为取决于砂土的相对密实度与应力水平。传统摩尔库伦模型规定砂土内摩擦角和剪胀角为定值，不能描述砂土的软化和剪胀性。这里采用 Hu 等14提出的 MMC 模型，通过引进内摩擦角和剪胀角随累积塑性剪应变 的变化来描述砂土的软化和剪胀性，其变化规律如图 3 所示，图中 i、p和 cv分别为初始、峰值和临界内摩擦角。因为摩尔库伦类模型无法描述剪缩，所以假定当 10D 时，qc略微减小或基本保持不变。qc略微减小的原因可能是在试样上放置的顶盖使得浅层试样的密实度略高于深部。高应力条件下锥尖阻力仍满足随相对密实度和围压增大而增大的现象。对比 Dr约为 46%的砂样，围压 1.0 MPa 或 2.0 MPa 时的锥尖阻力大约为0.5 MPa 时的 1.76 倍和 2.66 倍；对比 Dr约为 60%的砂样，围压 1.0 MPa 或 2.0 MPa 时的锥尖阻力大约为 0.5 MPa 时的 1.58 倍和 2.66 倍。这表明对于不同相对密实度的砂样，高应力条件下的锥尖阻力仍依赖围压水平。如果围压相同，Dr约为 60%砂样的锥尖阻力是 Dr约为 46%砂样的 1.171.3倍。整体来说，ALE 方法能够较好地模拟高围压石英砂中的 CPT贯入。从图 6中可以看出：1）对于不同相对密实度的砂样，当贯入深度H10D 时，有限元计算得到的 qc基本不再变化，存在一定程度的噪音波动，但在可接受范围内。2）对于 Dr约为 46%的砂样，试验与有限元结果基本吻合。3）对于 Dr约为 60%的砂样，H10D时的稳态锥尖阻力很接近。3.2剪切模量敏感性分析为了进一步探讨获得的剪切模量 G对锥尖阻力的影响，保持峰值摩擦角和剪胀角不变，人为变化 G值。ALE得到的锥尖阻力和剪切模量的变化曲线如图 7所示。随着 G 的增加，锥尖阻力逐渐增大，G=200 MPa时对应的锥尖阻力是 G=50 MPa时的 2.7倍，因此，数值模拟中不能直接采用利用弯曲元获得的低应变条件下的剪切模量，而应该按照式（2）计算。4相对密实度和锥尖阻力的关系为了建立高应力下砂土锥尖阻力和相对密实度之间的定量关系，进行变动参数分析：围压分别为 0.5、0.8、1.0、1.3、1.6、2.0 MPa；选择典型相对密实度 Dr=40%、60%和 80%。利用式（2）计算G，利用式（5）和式（6）计算 p和 p。图 8给出了 0.8、1.3 MPa围压下不同相对密实度的锥尖阻力曲线。对比围压为 0.8、1.3 MPa 的砂样，相对密实度 80%和 60%时的 qc大约是 40%时的 1.22 倍和 1.56 倍左右。当 Dr=40%、60%和80%时，围 压 1.3 MPa 时，qc约 为 0.8 MPa 时 的图 6有限元模拟结果和标定罐试验结果对比Fig.6Comparison of finite element simulation results and calibration chamber test results图 7锥尖阻力随剪切模量变化曲线Fig.7Changing curve of cone tip resistance with shear modulus52第 4 期孔壮壮，等：高压条件下石英砂中的静力触探试验及大变形模拟扭曲，从而实现静力触探在砂土中的连续贯入。为了与标定罐试验对比，对土体施加K0=1的压力。3ALE有限元模型的验证3.1试验和模拟结果对比图 6 对比了有限元模拟和标定罐试验获得的锥尖阻力，其中 H 代表锥尖深度。从标定罐试验结果曲线可以看到，每条锥尖阻力曲线都分为 3 个阶段：1）H=01.5D 时，qc随深度几乎呈线性增加，增长斜率和围压与相对密实度呈正相关；2）H=1.5D10D 时，qc的增长斜率变缓并逐渐趋于稳定；3）H10D 时，qc略微减小或基本保持不变。qc略微减小的原因可能是在试样上放置的顶盖使得浅层试样的密实度略高于深部。高应力条件下锥尖阻力仍满足随相对密实度和围压增大而增大的现象。对比 Dr约为 46%的砂样，围压 1.0 MPa 或 2.0 MPa 时的锥尖阻力大约为0.5 MPa 时的 1.76 倍和 2.66 倍；对比 Dr约为 60%的砂样，围压 1.0 MPa 或 2.0 MPa 时的锥尖阻力大约为 0.5 MPa 时的 1.58 倍和 2.66 倍。这表明对于不同相对密实度的砂样，高应力条件下的锥尖阻力仍依赖围压水平。如果围压相同，Dr约为 60%砂样的锥尖阻力是 Dr约为 46%砂样的 1.171.3倍。整体来说，ALE 方法能够较好地模拟高围压石英砂中的 CPT贯入。从图 6中可以看出：1）对于不同相对密实度的砂样，当贯入深度H10D 时，有限元计算得到的 qc基本不再变化，存在一定程度的噪音波动，但在可接受范围内。2）对于 Dr约为 46%的砂样，试验与有限元结果基本吻合。3）对于 Dr约为 60%的砂样，H10D时的稳态锥尖阻力很接近。3.2剪切模量敏感性分析为了进一步探讨获得的剪切模量 G对锥尖阻力的影响，保持峰值摩擦角和剪胀角不变，人为变化 G值。ALE得到的锥尖阻力和剪切模量的变化曲线如图 7所示。随着 G 的增加，锥尖阻力逐渐增大，G=200 MPa时对应的锥尖阻力是 G=50 MPa时的 2.7倍，因此，数值模拟中不能直接采用利用弯曲元获得的低应变条件下的剪切模量，而应该按照式（2）计算。4相对密实度和锥尖阻力的关系为了建立高应力下砂土锥尖阻力和相对密实度之间的定量关系，进行变动参数分析：围压分别为 0.5、0.8、1.0、1.3、1.6、2.0 MPa；选择典型相对密实度 Dr=40%、60%和 80%。利用式（2）计算G，利用式（5）和式（6）计算 p和 p。图 8给出了 0.8、1.3 MPa围压下不同相对密实度的锥尖阻力曲线。对比围压为 0.8、1.3 MPa 的砂样，相对密实度 80%和 60%时的 qc大约是 40%时的 1.22 倍和 1.56 倍左右。当 Dr=40%、60%和80%时，围 压 1.3 MPa 时，qc约 为 0.8 MPa 时 的（a）Dr=45%47%（b）Dr=58%63%图 6有限元模拟结果和标定罐试验结果对比Fig.6Comparison of finite element simulation results and calibration chamber test results图 7锥尖阻力随剪切模量变化曲线Fig.7Changing curve of cone tip resistance with shear modulus53第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）1.35 倍。图 9 给出了 CPT 贯入过程中的土体位移矢量图，大变形条件下土体位移场可近似认为是破坏场。可以看出，锥面附近土体的位移大致沿锥面外法线方向，CPT 探头下的土体处于三轴压状态，被径向挤出。Lunne 等6总结的相对密实度和锥尖阻力之间的关系为Dr=C1ln Qtn-C2（7）Qtn=（qc/pa）/（p/pa）m（8）式中：参数 C1、C2与土体性质有关；Qtn为归一化锥尖阻力；m 值取 0.6。Ahmadi 等7考虑不同 K0状态对锥尖阻力的影响，建议 m值取 0.5。取贯入深度 H=10D 作为稳定时的锥尖阻力进行分析。总结 18 个工况的 ALE 模拟结果发现，在p=0.52.0 MPa的高应力水平下，仍可以按照式（7）由锥尖阻力预测相对密实度，但式（7）的参数拟合为：C1=0.58、C2=1.91、m=0.64。即Dr=0.58ln Qtn-1.91（9）Qtn=（qc/pa）/（p/pa）0.64（10）按照式（9），由 6个标定罐试验得到的稳定锥尖阻力预测 Dr，所得结果如图 10 所示。从图 10 中可以看出，式（9）能较好地预测高应力条件下（p=0.52.0 MPa）砂土的 Dr，其误差在10%以内；图10 同 时 包 含 了 Lunne 等6、Pournaghiazar 等23和Bolton 等24的标定罐和离心机试验结果，其应力水平 为 p=25500 kPa，相 对 密 实 度 Dr=20%81%。可以看出，用于低应力水平时，对高密实度砂土的预测偏差相对较大，但其离散程度也能控制在30%以内。5结论开展了高应力条件下的静力触探标定罐试验和大变形有限元模拟。大变形模拟中采用的本构模型考虑了砂土内摩擦角和剪胀角随累积塑性剪应变的变化。标定罐试验和大变形模拟能够很好地相互验证，主要结论如下：1）土体剪切模量取值严重影响锥尖阻力，建议图 10砂土相对密实度预测值和实际值对比Fig.10Comparison of the predicted and measured values of relative density of sand（a）围压为 0.8 MPa（b）围压为 1.3 MPa图 8不同围压下锥尖阻力曲线Fig.8Cone tip resistance curves under different confining pressures图 9CPT贯入过程土体位移矢量图Fig.9Vector diagram of soil displacement during CPT penetration54第 4 期孔壮壮，等：高压条件下石英砂中的静力触探试验及大变形模拟采用式（2）修正弯曲元试验结果。2）静力触探的锥尖贯入到10倍的直径时，锥尖阻力达到稳定。锥尖阻力随相对密实度和围压的增大而增大。3）结合有效应力水平在 0.52.0 MPa 范围内的标定罐试验和大量大变形模拟，提出了由锥尖阻力预测相对密实度的经验关系式。参考文献 1 ELSAYED T,EL-SHAIB M,GBR K.Reliability of fixed offshore jacket platform against earthquake collapse J.Ships and Offshore Structures,2016,11(2):167-181.2 YE J L,QIN X W,XIE W W,et al.The second natural gas hydrate production test in the South China Sea J.China Geology,2020,3(2):197-209.3 ROURHE-NBURG L,JEFFERIES M G,CROOKS J H A,et al.The cone penetration test in sands:Part II,general inference of state J.Gotechnique,1987,37(3):285-299.4 沈小克,蔡正银,蔡国军.原位测试技术与工程勘察应用J.土木工程学报,2016,49(2):98-120.SHEN X K,CAI Z Y,CAI G J.Applications of in situ tests in site characterization and evaluation J.China Civil Engineering Journal,2016,49(2):98-120.(in Chinese)5 黄凯,张明义,白晓宇,等.基于单桥静力触探的静压桩沉桩阻力估算方法J.土木与环境工程学报(中英文),2019,41(1):55-61.HUANG K,ZHANG M Y,BAI X Y,et al.Estimation of the penetration resistance of jacked pile based on the single bridge CPT J.Journal of Civil and Environmental Engineering,2019,41(1):55-61.(in Chinese)6 LUNNE T,POWELL J J M,ROBERTSON P K.Cone penetration testing in geotechnical practice M.Boca Raton:CRC Press,2002.7 AHMADI M M,KARAMBAKHSH P.K0 determination of sand using CPT calibration chamber C/Proceedings of the 2nd International Symposium on cone penetration testing,California,2010.8 HUANG W,SHENG D,SLOAN S W,et al.Finite element analysis of cone penetration in cohesionless soil J.Computers and Geotechnics,2004,31(7):517-528.9 WANG D,BIENEN B,NAZEM M,et al.Large deformation finite element analyses in geotechnical engineering J.Computers and Geotechnics,2015,65:104-114.10 MARTINELLI M,GALAVI V.Investigation of the Material Point Method in the simulation of Cone Penetration Tests in dry sand J.Computers and Geotechnics,2021,130(7):103923.11 KOURETZIS G P,SHENG D,WANG D.Numerical simulation of cone penetration testing using a new critical state constitutive model for sand J.Computers and Geotechnics,2014,56:50-60.12 方浩,段雪锋,王永志,等.离心模型砂雨法制备技术研究与展望J.世界地震工程,2018,34(4):60-66.FANG H,DUAN X F,WANG Y Z,et al.Research and prospect of preparation technique for centrifugal pluviation model J.World Earthquake Engineering,2018,34(4):60-66.(in Chinese)13 KLUGER M O,KREITER S,STHLER F T,et al.Cone penetration tests in dry and saturated Ticino sand J.Bulletin of Engineering Geology and the Environment,2021,80(5):4079-4088.14 HU P,WANG D,STANIER S A,et al.Assessing the punch-through hazard of a spudcan on sand overlying clay J.Gotechnique,2015,65(11):1-14.15 ZHENG J B,HOSSAIN M S,WANG D.Numerical investigation of spudcan penetration in multi-layer deposits with an interbedded sand layer J.Gotechnique,2017,67(12):1-17.16 OZTOPRAK S,BOLTON M D.Stiffness of sands through a laboratory test database J.Gotechnique,2013,63(1):54-70.17 LOUKIDIS D,SALGADO R.Modeling sand response using two-surface plasticity J.Computers and Geotechnics,2009,36(1/2):166-186.18 PAPADIMITRIOU A G,BOUCKOVALAS G D,DAFALIAS Y F.Plasticity model for sand under small and large cyclic strains J.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2001,127(11):973-983.19 裴会敏,王栋,刘清秉.钙质砂中静力触探试验的大变形 有 限 元 模 拟 J.土 木 与 环 境 工 程 学 报(中 英 文),2021,43(1):48-53.PEI H M,WANG D,LIU Q B.Large deformation finite element analysis of cone penetration tests in calcareous sands J.Journal of Civil and Environmental Engineering,2021,43(1):48-53.20 BOLTON M D.The strength and dilatancy of sands J.Gotechnique,1986,36(1):65-78.21 FAN S,BIENEN B,RANDOLPH M F.Stability and efficiency studies in the numerical simulation of cone penetration in sand J.Gotechnique Letters,2018,8(1):13-18.22 MAHMOODZADEH H,RANDOLPH M F,WANG D.Numerical simulation of piezocone dissipation test in clays J.Gotechnique,2014,64(8):657-666.23 POURNAGHIAZAR M,RUSSELL A R,KHALILI N.The cone penetration test in unsaturated sands J.Gotechnique,2013,63(14):1209-1220.24 BOLTON M D,GUI M W,GARNIER J,et al.Centrifuge cone penetration tests in sand J.Gotechnique,1999,49(4):543-552.（编辑 王秀玲）55