阶段质量检测(二).doc

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阶段质量检测(二)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=3x,x∈R},则M∩N是( )
(A)M (B)N
(C)Ø (D)有限集
2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成( )
(A)511个 (B)512个
(C)1 023个 (D)1 024个
3.函数f(x)=loga(4x-3)过定点( )
(A)(1,0) (B)(,0)
(C)(1,1) (D)(,1)
4.若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为( )
(A)a< (B)<a<1
(C)a>1 (D)a≥1
5.若幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上是增函数，则( )
(A)α>0 (B)α<0
(C)α=0 (D)不能确定
6.如果某林区森林面积每年平均比上年增长11.3%,经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为( )

7.函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )

8.设则( )
(A)a<b<c (B)c<b<a
(C)c<a<b (D)b<a<c
9.设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a、b、c的大小关系为( )
(A)a<b<c (B)b<a<c
(C)b<c<a (D)a<c<b
10.下列函数中，其定义域与值域相同的是( )
(A)y=2x (B)y=x2 (C)y=log2x (D)y=
11.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
12.若函数y=f(x)的定义域是［2，4］，则y=f()的定义域是( )
(A)［,1］ (B)［］
(C)［4,16］ (D)［2,4］
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13.函数f(x)=lg(2x-2)的定义域是___________.
14.函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________.
15.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2，)，则f(9)=__________.
16.下列说法中，正确的是__________.
①任取x>0,均有3x>2x,
②当a>0,且a≠1时，有a3>a2,
③y=是增函数，
④y=2|x|的最小值为1.
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)=9,求实数a的值.
18.(12分)(1)计算：
(2)已知x=27,y=64.化简并计算：

19.(12分)解方程log4(3x+1)=log4x+log4(3+x).
20.(12分)已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数，g(x)=λf(x).
(1)求实数a的值；
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈［2,3］上恒成立，求λ的取值范围.
21.(12分)函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(0<a<1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为-2，求a的值.
22.(12分)f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.

答案解析
1.【解析】选A.∵M={y|y≥1},N={y|y>0},
∴M∩N=M.
2.【解析】选B.细菌每20分钟分裂1次，3个小时分裂了9次，1个细菌可分裂为29=512个.
3.【解析】选A.令4x-3=1可得x=1，故函数f(x)=loga(4x－3)过定点(1,0).
4.【解析】选C.由题意2a-1>1可得a>1.
5.【解析】选A.幂函数当幂指数大于0时，在第一象限函数图象上升为增函数.
6.【解析】选D.根据题意可知，y=(1+11.3%)x，即y=1.113x,为指数型函数，故选D.
7.【解析】选A.当a>1时，函数y=ax单调递增，而y=-logax单调递减，故A符合条件.
8.【解题提示】寻找中间量，与1比或与0比.
【解析】选A.

∴c>b>a.
【方法技巧】比较两数大小的技巧
比较两数的大小，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象来进行比较.

9.【解析】选B.∵c=1.10.8>1，
a=log0.50.8<log0.50.5=1,
而b=log1.10.8<log1.11.1=0.
∴log1.10.8<log0.50.8<1.10.8,即b<a<c.
10.【解析】选D.对于A，定义域为R，值域为(0，+∞)；
对于B，定义域为R，值域为［0，+∞)；
对于C，定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞)；
对于D，定义域与值域都为(-∞，0)∪(0，+∞).
11.【解析】选C.设指数函数y=ax,则可知N、Q、G可以满足指数函数的条件.
设对数函数y=logax，则可知P、Q、G可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q、G共2个.
12.【解析】选B.∵函数y=f(x)的定义域是［2，4］，
则2≤≤4,即

13.【解析】由2x－2>0可得x>1.
答案：(1,+∞)
14.【解题提示】利用函数f(x)=ax恒过定点(0，1)，
【解析】当x-1=0,即x=1时，f(x)=a0+3=4,
∴定点P的坐标为(1，4).
答案：(1，4)
15.【解析】幂函数y=f(x)的图象经过点(2,)，
可得y=所以f(9)=3.
答案：3
16.【解析】对于①可知任取x>0,3x>2x一定成立.
对于②当0<a<1时，a3<a2,故②不一定正确.
对于③因为0<<1,故y=是减函数，故③不正确.
对于④，因为|x|≥0,∴y=2|x|的最小值为1,正确.
对于⑤，y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称是正确的.
答案：①④⑤
17.【解析】(1)∵f(x)=ax,∴f(0)=a0=1.
(2)∵f(2)=9,∴a2=9,∴a=±3,
又f(x)为指数函数,
∴a=3.
18.【解析】(1)原式=
=2+4×27
=110.
(2)原式=

又y=64,
∴原式=24×=48.
19.【解析】由 log4(3x+1)=log4x+log4(3+x)
得log4(3x+1)=log4［x(3+x)］
∴
∴
∴x=1.
20.【解析】(1)函数f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,令f(0)=0,即ln(1+a)=0,得a=0,
对于函数f(x)=lnex=x,显然有f(-x)=-f(x),函数f(x)=x是奇函数，所求实数a的值为0.
(2)f(x)=x,g(x)=λx,则λx≤xlog2x在x∈［2,3］上恒成立，即λ≤log2x在x∈［2,3］上恒成立,
∵函数y=log2x在x∈［2,3］上的最小值为log22=1,
∴λ≤1.
21.【解析】(1)要使函数有意义：则有
解得：-3<x<1,
所以定义域为(-3，1).
(2)函数可化为：f(x)=loga［(1-x)(x+3)］
=loga(-x2-2x+3)
=loga［-(x+1)2+4］
∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,
∴loga［-(x+1)2+4］≥loga4,
由loga4=-2,得a-2=4,∴a=
22.【解析】(1)f(x)的定义域为R，
令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即0=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).
∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),
∴f(x)在R上为减函数.
(3)∵f(-1)=2,
∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
∵f(x)为奇函数，∴f(2)=-f(-2)=-4,
∴f(4)=f(2)+f(2)=-8,
∵f(x)在［-2,4］上为减函数，
∴f(x)max=f(-2)=4,f(x)min=f(4)=-8.
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