阶段质量检测(三).doc

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阶段质量检测(三)
第三章 函数的应用
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=x2+x-2的零点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定
2.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数y=f(x)在区间(a,c)上零点的个数为( )
(A)2个 (B)奇数个 (C)1个 (D)至少2个
3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0,f(1.5)＞0,f(1.25)＜0.则方程的根落在区间( )
(A)(1，1.25) (B)(1.25,1.5)
(C)(1.5,2) (D)不能确定
4.不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有( )
(A)2个 (B)1个 (C)0个 (D)都有可能
5.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( )

6.某工厂2010年生产某种产品2万件,计划从2011年开始每年比上一年增产20%,要使这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件,应该从哪一年开始( )
(A)2019年 (B)2020年 (C)2018年 (D)2021年
7.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )
(A)10% (B)15% (C)18% (D)20%
8.把长为12 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是( )
(A) cm2 (B)4 cm2
(C) cm2 (D) cm2
9.设函数y=x3与y=的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)
10.已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)与a值有关
11.某人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元抛售.已知该年银行月利率为0.8%，若按每月计复利，为获取最大利润，某人应将钱( )
(A)全部购股票
(B)全存入银行
(C)部分购股票，部分存银行
(D)购股票与存银行均一样
12.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f(x)可以是( )
(A)f(x)=4x-1 (B)f(x)=(x-1)2
(C)f(x)=ex-1 (D)f(x)=ln(x-)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13.函数f(x)=x3-x2-x+1在［0,2］上的零点有_________个.
14.若函数f(x)=mx2-2x+3只有一个零点,则实数m的取值是_________.
15.若函数f(x)=lgx+x-3的近似解在区间(k,k+1),k∈Z,则k=_________.
16. 某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6 000包,每包进价为2.8元，销售价为3.4元,全年分若干次进货，每次进货均为x包.已知每次进货运输费为62.5元,全年保管费为1.5x元,为使利润最大,则x=________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
(1)f(x)=-8x2+7x+1;
(2)f(x)=x2+x+2;
(3)f(x)=x3+1.
18.(12分)求方程lnx+x-3=0在(2，3)内的根.(精确度为0.1)
19.(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x=2，且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
20.(12分)国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.
(1)写出税收f(x)(万元)与x的函数关系式.
(2)要使此项税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x的值.
21.(12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=N= (x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
22.(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：
消费金额
(元)的范围
［200,400)
［400,500)
［500,700)
［700,900)
…
第二次优
惠金额(元)
30
60
100
150
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈［400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180(元).
设购买商品的优惠率=
试问：(1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？
(2)设顾客购买标价为x元(x∈［250,1 000］)的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式.

答案解析
1.【解析】选C.方程x2+x-2=0的解的个数即为函数
f(x)=x2+x-2零点的个数.
∵Δ=1-4×(-2)=9>0,∴函数f(x)有两个零点.
2.【解析】选D.∵f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,
∴f(a)·f(c)>0,即图象在区间(a,c)上至少有两个零点．
3.【解题提示】根据函数零点的存在性定理判断.
【解析】选B.∵f(1)＜0,f(1.5)＞0,f(1.25)＜0,
∴由函数零点的存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内.
4.【解析】选A.因Δ=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,故方程x2-mx+m-2=0有两个不等的实数根.即零点有2个.
5.【解析】选A.路程随时间变化先快后慢.
6.【解析】选B.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件,则2(1+20%)x>12,即1.2x>6,∴x>≈9.8,取x=10，故选B.

7.【解析】选D.由题意,可设平均每次价格降低的百分率为x,则有2 000(1-x)2= 1 280，
解得x=0.2或x=1.8(舍去)，故D正确.
8.【解析】选Ｄ．设一个正三角形边长为x cm，则另一个正三角形边长为(4-x)cm，两个三角形的面积和为
S=
当x=2 cm时,Smin=
9.【解析】选B.令f(x)=x3-
f(1)=1-=-1<0,
f(2)=8-=7>0,
∵f(1)·f(2)<0,∴x0∈(1,2).
10.【解题提示】数形结合法.
【解析】选A.分别画出函数y=a|x|与y=|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.

11.【解析】选B.若购买股票，可得利润
18.96-17.25=1.71(万元),
若存入银行，可得利润17.25×(1+0.8%)12-17.25
≈1.73(万元),故选B.
12.【解题提示】分别求出各个函数的零点，逐个验证即可.
【解析】选A.f(x)=4x-1的零点为x=f(x)=(x-1)2的零点为x=1,f(x)=ex-1的零点为x=0,f(x)=ln(x-)的零点为x=现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点,因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x∈(0,),又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.
13.【解析】令f(x)=(x-1)2(x+1)=0,解得x1=1,
x2=-1,故f(x)在［0,2］上有一个零点.
答案：1
14.【解析】当m=0时，x=当m≠0时,依题意得Δ=4-12m=0,m=∴m=0或
答案：0或
15.【解析】∵f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,∴k=2.
答案：2
16.【解析】设获得的利润为y元,
则y=(3.4-2.8)×6 000-×62.5-1.5x
=-1.5(x+)+3 600,
可证明函数在(0,500)上递增,在［500,+∞)上递减,因此当x=500时,函数取得最大值.
答案：500
17.【解析】(1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)·(x-1),令f(x)=0可解得x=或x=1,
所以函数的零点为和1.
(2)令x2+x+2=0,因为Δ=12-4×1×2=-7<0,所以方程无实数解.所以f(x)=x2+x+2不存在零点.
(3)因为f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),
令(x+1)(x2-x+1)=0，解得x=-1.
所以函数的零点为-1.
18.【解析】令f(x)=lnx+x-3即求函数f(x)在(2，3)内的零点.用二分法逐步计算，列表如下：
区间
中点的值
中点函数近似值
(2,3)
2.5
0.416 3
(2,2.5)
2.25
0.060 9
(2,2.25)
2.125
-0.121 2
(2.125,2.25)
2.187 5
-0.029 7
(2.187 5,2.25)

由于区间［2.187 5,2.25］的长度|2.25-2.187 5|=0.062 5<0.1,因此，可以取2.187 5作为方程的一个近似根.
19.【解题提示】设出解析式，利用根与系数的关系求出未知量.
【解析】设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由题意知：c=3,
设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，
则x12+x22=10,
∴(x1+x2)2-2x1x2=10,
∴()2-=10,∴16-=10,
∴a=1.代入=2中，得b=-4.
∴f(x)=x2-4x+3.
20.【解题提示】(1)认真分析题意，找出收购总金额与税率的关系，列出函数关系式.
(2)列出方程，解方程即可.
【解析】(1)调节税率后税率为(8-x)%，预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元，所以 f(x)=120m(1+2x%)(8-x)%,即f(x)= (x2+42x -400)(0<x≤8).
(2)计划税收为120m×8%(万元),调节后的税收金额为120m(1+2x%)(8-x)%(万元),则有120m×8%×78%=120m(1+2x%)(8-x)%,即x2+42x-88=0(0<x≤8),解得x=2.
21.【解析】设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,共获利润
y=
令则x=t2+1,
∴y=
故当t=时,可获最大利润万元.
此时，投入乙种商品的资金为万元,
投入甲种商品的资金为万元.
【方法技巧】化归方法的应用
1.什么是化归方法
从字面上看,所谓“化归”,可以理解为转化和归结的意思.数学方法中所论及的“化归方法”，是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解的一种手段和方法.化归方法也称为化归原则.
2.化归方法的一般模式可图示如下

本题的解法是：通过换元，把含有根号的函数最值问题，转化为一元二次函数的最值问题.
又例如：方程9x+3x-a=0有解，求a的取值范围.
【解析】方程9x+3x-a=0化为a=9x+3x(将a看作x的函数),令t=3x,则t＞0,
∴a=t2+t=(t+)2-,∴a＞0.
【点评】本题的解决体现了两次转化，第一次是将方程有解的问题转化为函数的值域问题，第二次转化是把比较复杂的函数的值域问题，通过换元方法转化为熟悉的一元二次函数的值域问题.
22.【解题提示】利用分段函数模型求解析式.特别注意数据处于函数的定义域的哪一段.
【解析】(1)标价为1 000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35.
(2)y=
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