阶段质量检测(三).doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。阶段质量检测(三)第三章 函数的应用(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=x2+x-2的零点的个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)不确定2.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0,函数f(x)有两个零点.2.【解析】选D.f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,即图象在区间(a,c)上至少有两个零点3.【解题提示】根据函数零点的存在性定理判断.【解析】选B.f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,由函数零点的存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内.4.【解析】选A.因=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40,故方程x2-mx+m-2=0有两个不等的实数根.即零点有2个.5.【解析】选A.路程随时间变化先快后慢.6.【解析】选B.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件,则2(1+20%)x12,即1.2x6,x9.8,取x=10，故选B.7.【解析】选D.由题意,可设平均每次价格降低的百分率为x,则有2 000(1-x)2= 1 280，解得x=0.2或x=1.8(舍去)，故D正确.8.【解析】选设一个正三角形边长为x cm，则另一个正三角形边长为(4-x)cm，两个三角形的面积和为S=当x=2 cm时,Smin=9.【解析】选B.令f(x)=x3-f(1)=1-=-10,f(1)f(2)0,x0(1,2).10.【解题提示】数形结合法.【解析】选A.分别画出函数y=a|x|与y=|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.11.【解析】选B.若购买股票，可得利润18.96-17.25=1.71(万元),若存入银行，可得利润17.25(1+0.8%)12-17.251.73(万元),故选B.12.【解题提示】分别求出各个函数的零点，逐个验证即可.【解析】选A.f(x)=4x-1的零点为x=f(x)=(x-1)2的零点为x=1,f(x)=ex-1的零点为x=0,f(x)=ln(x-)的零点为x=现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点,因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.13.【解析】令f(x)=(x-1)2(x+1)=0,解得x1=1,x2=-1,故f(x)在0,2上有一个零点.答案：114.【解析】当m=0时，x=当m0时,依题意得=4-12m=0,m=m=0或答案：0或15.【解析】f(2)=lg2-10,k=2.答案：216.【解析】设获得的利润为y元,则y=(3.4-2.8)6 000-62.5-1.5x=-1.5(x+)+3 600,可证明函数在(0,500)上递增,在500,+)上递减,因此当x=500时,函数取得最大值.答案：50017.【解析】(1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0可解得x=或x=1,所以函数的零点为和1.(2)令x2+x+2=0,因为=12-412=-70,所以方程无实数解.所以f(x)=x2+x+2不存在零点.(3)因为f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),令(x+1)(x2-x+1)=0，解得x=-1.所以函数的零点为-1.18.【解析】令f(x)=lnx+x-3即求函数f(x)在(2，3)内的零点.用二分法逐步计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.416 3(2,2.5)2.250.060 9(2,2.25)2.125-0.121 2(2.125,2.25)2.187 5-0.029 7(2.187 5,2.25)由于区间2.187 5,2.25的长度|2.25-2.187 5|=0.062 50.1,因此，可以取2.187 5作为方程的一个近似根.19.【解题提示】设出解析式，利用根与系数的关系求出未知量.【解析】设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0).由题意知：c=3,设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则x12+x22=10,(x1+x2)2-2x1x2=10,()2-=10,16-=10,a=1.代入=2中，得b=-4.f(x)=x2-4x+3.20.【解题提示】(1)认真分析题意，找出收购总金额与税率的关系，列出函数关系式.(2)列出方程，解方程即可.【解析】(1)调节税率后税率为(8-x)%，预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元，所以 f(x)=120m(1+2x%)(8-x)%,即f(x)= (x2+42x -400)(0x8).(2)计划税收为120m8%(万元),调节后的税收金额为120m(1+2x%)(8-x)%(万元),则有120m8%78%=120m(1+2x%)(8-x)%,即x2+42x-88=0(0x8),解得x=2.21.【解析】设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,共获利润y=令则x=t2+1,y=故当t=时,可获最大利润万元.此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元.【方法技巧】化归方法的应用1.什么是化归方法从字面上看,所谓“化归”,可以理解为转化和归结的意思.数学方法中所论及的“化归方法”，是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解的一种手段和方法.化归方法也称为化归原则.2.化归方法的一般模式可图示如下本题的解法是：通过换元，把含有根号的函数最值问题，转化为一元二次函数的最值问题.又例如：方程9x+3x-a=0有解，求a的取值范围.【解析】方程9x+3x-a=0化为a=9x+3x(将a看作x的函数),令t=3x,则t0,a=t2+t=(t+)2-,a0.【点评】本题的解决体现了两次转化，第一次是将方程有解的问题转化为函数的值域问题，第二次转化是把比较复杂的函数的值域问题，通过换元方法转化为熟悉的一元二次函数的值域问题.22.【解题提示】利用分段函数模型求解析式.特别注意数据处于函数的定义域的哪一段.【解析】(1)标价为1 000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35.(2)y=- 11 -