阶段质量评估(三).doc

专题三：数列 阶段质量评估（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）
1.已知，则数列的最大项是（ ）
A. B. C. D.
2.在数列中，， ，则（ ）
A． B． C． D．
3.公差不为零的等差数列中，，
数列是等比数列，且（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
4. （2010·广州高三六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
5.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （ ）[来源:学科网ZXXK]
A.5、6月 B.6、7月 C.7、8月 D.8、9月
6.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，
, ,
　 第一组　　　　　第二组　　　　 第三组
则位于第（　　）组。

7.已知等差数列的公差为正数，且，，则为（　　）

8. 执行如图的程序框图，

若，
则输出的（　　）
（A）
（B）
（C） [来源:学科网]
（D）
9.设函数的导函数，则数列的前n项和是（　　）
（A） （B） （C） （D）
10. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 ( )
（A）或5 （B）或5 （C） （D）
11. 在等比数列等于 （ ）
A． B． C． D．
12.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a11 B．a10 C．a9 D．a8
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）
13.整数数列满足，则数列的通项__．
14. （2010·苏、锡、常、镇四市高三调研）已知是等差数列，设
．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：← ．

15.已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3 an，
则数列 的前n项和Sn= 。
16.顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为 .

三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17.已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an>0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）求数列的前n项和Sn．
18. 已知等差数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为

19.已知函数的图象经过点及，为数列 的前项和.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若数列满足求数列的前项和.

20. 设数列中的每一项都不为0．
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
．

21. 对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，
恒有 ,则称数列为数列.
（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
（Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：
A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列;
B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。

22. 已知为正整数，
（I）用数学归纳法证明：当时，；
（II）对于，已知，
求证，；
（III）求出满足等式的所有正整数．
[来源:学科网ZXXK]

参考答案
一、选择题[来源:学,科,网Z,X,X,K]
1. 答案：C.提示:是关于的二次函数.
2. 【解析】选A.

3. 【解析】选D.

4. 【解析】选B.
5. 【解析】选C.由Sn解出an=（－n2+15n－9），再解不等式（－n2+15n－9）＞1.5，得6＜n＜9.
6. 【解析】选C.因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2+4+6+…+2n=个正偶数。2010是第1005个正偶数，若n=31，则=992，而第32组中有偶数64个，992+64=1056，故2010在第32组。
7. 【解析】选A.因为， 及公差为正数，所以
，
所以
8. 【解析】选D.由题意知当n=9时，n=9<9不成立，输出S，此时

9. 【解析】选A

10. 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．
【思路点拨】求出数列的通项公式是关键．
【规范解答】选C．设，则，
即，，．
11. C
12. A
二、填空题
13. 【解析】

答案：
14. 【解析】当n≤5时，=－n2＋9n，所以，
因为是等差数列，所以，

答案：
15. 【解析】因为a1=3，a4=81，所以
所以

答案：
16. 答案：
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题
17. 【解析】（1）设的公比为，的公差为，则由已知条件得：
解之得：，或（舍去） 4分
∴， 6分
（2）由（1）知
∴ ① 7分
∴ ②
①—②得： 9分
即

∴ 12分
18. 【解析】（I）设等差数列的公差为d。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
…………2分
解得 …………4分
…………6分
（II）设各项均为正数的等比数列的公比为
由（I）知
…………8分
…………10分
解得（舍去） …………11分
…………13分
19. 【解析】（1）∵函数的图象经过点，则
，解得，∴，得[来源:学|科|网Z|X|X|K]
则 …………8分
（2），
=
令 …①
…②
①- ②:

…………14分
20. 【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．
【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．
【规范解答】已知数列中的每一项都不为0，
先证
若数列为等差数列，设公差为，
当时，有，

即对任何，有成立；
当时，显然也成立．
再证
对任意，有①，
②，
由②-①得：-
上式两端同乘，得③，
同理可得④，
由③-④得：，所以为等差数列
【方法技巧】
1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和；
2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.
21. 【解析】（Ⅰ）设满足题设的等比数列为,则.于是

==
所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列 .
（Ⅱ）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列.此命题为假命题.
事实上设=1，，易知数列是B-数列，但=n，
.
由n的任意性知，数列不是B-数列。
命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列。此命题为真命题。
事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的，有
,
即.于是
,
所以数列是B-数列。
（注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）
(Ⅲ)若数列是B-数列，则存在正数M，对任意的有
.
因为
.
记，则有
.
因此.
故数列是B-数列.
22. 【解析】方法一：用数学归纳法证明：
（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，
因为，所以左边右边，原不等式成立；
（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，
，，于是在不等式两边同乘以得
，
所以．即当时，不等式也成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）得，
于是，．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，
，
．
即．即当时，不存在满足该等式的正整数．
故只需要讨论的情形：
当时，，等式不成立；[来源:Z§xx§k.Com]
当时，，等式成立；
当时，，等式成立；
当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；
当时，同的情形可分析出，等式不成立．
综上，所求的只有．
方法二：（Ⅰ）当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当，且时，，．　　①
（ⅰ）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式①成立；
（ⅱ）假设当时，不等式①成立，即，则当时，
因为，所以．又因为，所以．
于是在不等式两边同乘以得
，[来源:学科网]
所以．即当时，不等式①也成立．
综上所述，所证不等式成立．
（Ⅱ）当，时，，，
而由（Ⅰ），，．
（Ⅲ）假设存在正整数使等式成立，
即有．　　　　　②
又由（Ⅱ）可得

，与②式矛盾．
故当时，不存在满足该等式的正整数．
下同解法1．物业安保培训方案
为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。
一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。
2、培训要求
1）保安理论培训
通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。
2）消防知识及消防器材的使用
通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。
3) 法律常识及职业道德教育
通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。
4) 工作技能培训

物业安保培训方案
为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。
一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。
2、培训要求
1）保安理论培训
通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。
2）消防知识及消防器材的使用
通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。
3) 法律常识及职业道德教育
通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。
4) 工作技能培训