单元质量评估(三).doc

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单元质量评估(三)
第三章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是　(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为　(　　)
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
3.(2013·济南高一检测)直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是　(　　)

4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为　(　　)
A.0 B.-8 C.2 D.10
5.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则　(　　)
A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5
6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为　(　　)
A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)
7.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为　(　　)
A.4 B.
C. D.
8.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于　(　　)
A.2 B.1 C.0 D.-1
9.下列四个说法中,正确说法的个数是　(　　)
①经过定点P0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示
②经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示
③不经过原点的直线,都可以用方程+=1来表示
④经过点(0,b)的直线,都可以用方程y=kx+b来表示
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
10.(2013·杭州高一检测)与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是　(　　)
A.y=-2x+4 B.y=-x+4
C.y=-2x- D.y=-x-
11.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是　(　　)
A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤
C.-≤k≤4 D.以上都不对

12.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是　(　　)
A.(0,1) B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.(2013·天水高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是　　　　.
14.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于　　　　.
15.直线l过原点且平分▱ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为　　　　.
16.已知x-2y+4=0(0≤x≤2),则||的最小值为　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.
18.(12分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.
19.(12分)经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.
20.(12分)(2013·太原高一检测)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
(1)倾斜角为45°.
(2)在x轴上的截距为1.
21.(12分)将一张坐标纸折叠一次,使点A(0,2)与点A′(4,0)重合,且点B(7,3)与点B′(m,n)重合,求m+n的值.
22.(12分)(能力挑战题)已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),
求(1)AC边上的高BD所在直线方程.
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.
(3)AB边的中线的方程.

答案解析
1.【解析】选A.斜率k==,所以倾斜角为30°.
2.【解析】选A.设所求直线方程为2x+y+c=0,又过点P(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0.
【变式备选】已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5
C.x+2y=5 D.x-2y=5
【解析】选B.线段AB的中点为(2,),垂直平分线的斜率k=2,故所求直线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.
3.【解析】选D.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选D.
4.【解析】选B.由2x+y-1=0的斜率为-2,得=-2,得m=-8.
5.【解析】选B.由直线方程5x-2y-10=0可知,当x=0时,y=-5,当y=0时,x=2,故a=2,b=-5.
6.【解析】选A.直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选A.
7.【解析】选D.把3x+y-3=0变为6x+2y-6=0,则d==.
8.【解析】选D.因为两直线互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,所以a=-1.
9.【解析】选B.①不正确,y-y0=k(x-x0)表示不出过P0(x0,y0),斜率不存在的直线;②正确;③不正确.不能表示平行于坐标轴的直线.④不正确.y=kx+b无法表示斜率不存在经过点(0,b)的直线.
10.【解析】选C.直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,得x=-,即所求直线与x轴交点坐标为(-,0).故所求直线方程为y=-2(x+),即y=-2x-.
11.【解析】选A.kPA=-4,kPB=,画图观察可知k≥或k≤-4.

12.【解析】选B.根据题意画出图形,根据面积相等得出a,b的关系式,然后求出b的取值范围.
由题意画出图形,如图(1).
由图可知,直线BC的方程为x+y=1.
由解得M.
可求N(0,b),D.
因为直线y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分,所以S△BDM=S△ABC.
又S△BOC=S△ABC,所以S△CMN=S△ODN,
即××b=(1-b)×.
整理得=.
所以=,所以-1=,所以=+1,

即b=,可以看出,当a增大时,b也增大.
当a→+∞时,b→,即b<.
当a→0时,直线y=ax+b接近于y=b.
当y=b时,如图(2),===.
所以1-b=,所以b=1-.所以b>1-.
由上分析可知1-<b<,故选B.
13.【解析】设与直线x-2y-2=0平行的直线方程为x-2y+b=0,又过点(1,0),代入方程可得1-2×0+b=0,所以b=-1,故所求的直线方程为:x-2y-1=0.
答案:x-2y-1=0
14.【解析】|AB|==5.
答案:5
15.【解析】直线l平分平行四边形ABCD的面积,则直线过BD的中点(3,2),故直线l的方程为y=x.
答案:y=x
16.【解析】||表示x-2y+4=0(0≤x≤2)上的点P(x,y)与点A(-1,-2)连线的斜率的绝对值,x-2y+4=0(0≤x≤2)的两端点M(0,2),N(2,3),kAM==4,
kAN==,故||∈[,4],即||的最小值为.
答案:
17.【解析】(1)垂直.直线l1的斜率k1=-,
直线l2的斜率k2=2,
因为k1k2=-×2=-1,所以l1⊥l2.
(2)由方程组
解得点A的坐标为(,-),
直线l3的斜率为-3,
所以所求直线方程为:y-(-)=-3(x-),
化为一般式得:3x+y-1=0.
18.【解题指南】解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.
【解析】由得
所以交点M的坐标为(,).
因为交点M在第四象限,
所以解得-1<m<.
所以m的取值范围是(-1,).
19.【解析】当截距为0时,设y=kx,过点A(1,2),则得k=2,即y=2x;
当截距不为0时,设+=1,或+=1,过点A(1,2),则得a=3,或a=-1,即x+y-3=0,或x-y+1=0.故所求这样的直线有3条:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.
【变式备选】过点P(2,1)作直线l交x,y正半轴于A,B两点,当|PA|·|PB|取到最小值时,求直线l的方程.
【解析】设直线l的方程为:y-1=k(x-2),k≠0,
令y=0,得x=2-,令x=0,得y=1-2k,
所以A(2-,0),B(0,1-2k),
所以|PA|·|PB|=
=≥=4,
当且仅当k2=1,即k=±1时,|PA|·|PB|取到最小值,此时直线l的方程为x-y-1=0或x+y-3=0.
20.【解析】(1)倾斜角为45°,则斜率为1.
所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),
直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.
(2)当y=0时,x==1,解得m=-,或m=2,
当m=-,m=2时都符合题意,
所以m=-或m=2.
【误区警示】本题易忘记对所求解进行验证,而出现多解情况.
21.【解题指南】利用点关于线对称中的垂直与中点先求出直线方程,再求点(m,n)的坐标,从而求出m+n的值.
【解析】由题知AA′的中点为(2,1),直线AA′的斜率为=-,所以点A,A′关于直线y-1=2(x-2)对称,则点B,B′也关于直线y-1=2(x-2)对称,则得　所以m+n=.
22.【解析】(1)直线AC的斜率kAC==-2,
所以直线BD的斜率kBD=,
所以直线BD的方程为y=(x+4),
即x-2y+4=0.
(2)直线BC的斜率kBC==,所以EF的斜率kEF=-,线段BC的中点坐标为(-,2),
所以直线EF的方程为y-2=-(x+),即6x+8y-1=0.
(3)AB的中点坐标为(0,-3),所以AB边的中线的方程为:=,即7x+y+3=0(-1≤x≤0).
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