山大附中高三数学9月月考试题-理-新人教A版.doc

山西大学附中 2012~2013学年第一学期高三（9月）月考
数 学 试 题（理）
（考查时间：120分钟）

一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( )
A. B. C. D.
2．若集合则集合B不可能是 （ ）A． B． C． D．
3.下列说法中，正确的是
A. 命题“若，则”的否命题是假命题.
B.设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件.
C.命题“”的否定是“”.
D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.
4．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( ) A．1 B． C．2 D．
5.已知数列满足，则数列的前10项和为( )A. B. C. D.
6..曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
8.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是( )A. B. C. D.
9.双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为
A． B． C． D．
10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A．240 B．126 C．78 D．72
11．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． B． C.－ D．－
12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．随机变量X服从正态分布，，则_______。
14.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
15．已知ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为__________。
16. ，且，且恒成立，则实数取值范围是

山西大学附中9月月考数学（理）答卷纸
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题：
13.________ 14._________ _
15. 16.____ _______
三、解答题：
17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．

18．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（1）求证数列是等差数列； （2）设…，求。

19. （本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

0
2
3
4
5

(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;
(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.

20．（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

21. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，
且四边形是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；

22. （本小题满分12分）设函数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

9月数学答案：
一、选择题：
A C B C A A D A D C A B
二、填空题：
13. （文） 14. 2550 15. 16.
三、解答题：

（2）由（1）可得 （8’）
（10’）

1,3,5
18． (Ⅰ)
=-----------------------------------------2分
= -----------------------------------------3分
=
= -----------------------------------------6分
(Ⅱ) ∵
∴, -----------------------------------------8分

∴ -----------------------------------------10分
又∵∴
当且仅当 b=c=时,bc=2,故bc的最大值是2. -------------------12分
19、（1） （3’）
（2）
（9’）
(3)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A
设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B
，该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12’）

20、【解】【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.
则，且，∴是平行四边形……2′
∴，又平面，平面，∴平面.……4

又∵，∴二面角大于. ……11′
∴在棱上时，二面角总大于.
故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′
21、解：（1），，椭圆方程为。4分
（2），设，则。
直线：，即，……………………………6分
代入椭圆得。…………8分
，。，…10分（定值）。…………12分
22.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
……………2分
令=0，解得．（∵）
因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值 ……………4分
(2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，
当时，取得最大值，所以≥………8分
(3)因为方程有唯一实数解，
所以有唯一实数解，设，
则．令，．
因为，，所以（舍去），，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在（，+∞）单调递增
当时，=0，取最小值． 则既……………10分所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得……………12分

12
用心 爱心 专心