锐角三角函数复习课学案1[1].doc

锐角三角函数复习课学案(一)锐角三角函数定义知识点归纳1如图所示，在RtABC中，C90_，_；_，_；_，_2特殊角的三角函数值.asinacosatana304560由图可知，取值范围：若a是锐角，则 sina ， cosa ，tana ;增减性：正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 当 时，sinacosa, 当 时，sinacosa,几个重要关系式条件：当A为锐角时有：， =1，sinA=（ ），cosA=（ ）巩固练习（1）、三角函数的定义及性质1、在RtABC中，C90，BC10，AC4，则；2、已知Rt中,若cos,则3、Rt中,，那么4、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；5、已知：是锐角，则的度数是 6、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）A正弦 B余弦 c正切7、当锐角A的时，A的值为（ ） A 小于 B 小于 C 大于 D 大于8、在ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定9、已知为锐角，若， ；若，则10、在中,sin, 则cos等于( )A、 B、 C、 D、11.已知A是锐角，且； 12.若，则锐角的度数为（ ）A200 B300 C400 D500 13.如果cosA + | tanB 3|=0, 那么ABC是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形14.计算（1） (2) (3)中考题1（2009年湖北荆门）=_2（2009年吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）60PQ2cm Acm B cm Ccm D2cm3（2009年广东深圳）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，则DE的长度是（ ）来源:Zxxk.ComA3 B5 C D来源:学科网4.（2010日照）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（ ）A.2 B. C. D.1 5.（2010凉山州）如图，的正切值等于 。(二)解直角三角形知识点归纳1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_直角三角形中成比例的线段(如图所示)在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_巩固练习1在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：A60，ABC的面积求a、b、c及B2.中,已知，求的长3.某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要( ) A13500元 B6750元 C4500元 D9000元4.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 5已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 6某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（结果保留根号）7.已知MON60，P是MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长.8如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长. (三)解直角三角形的实际运用1、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角；2（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。记作i,即i = ；（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作，有i=tan（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 巩固练习1如图所示，当太阳光线与水平地面成30角时，一棵树的影长为24m，则该树高为（ ）A8m B12m C12m D12m2如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB65，则这幢大楼的高度为（ ）（结果保留3个有效数字）BCADlA42.8 m B42.80 m C42.9 m D42.90 m65303如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）A25米 B25米C D25+254在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30方向，则A、C两地的距离为（ ）Akm Bkm Ckm Dkm30DACBEF605如图所示，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）A150米 B180米 C200米 D220米 6.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）A m B m C m D 不同于以上的答案7.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ） A B C D 8.斜坡的坡度是，则坡角9.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为_米10如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_海里（结果保留12ABCDPABC3060北根号）11.如图，小明从A地沿北偏东30方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 12如图所示，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC= 米13如图所示，小河对岸有一座塔AB分别在点 处测得塔尖点A处的仰角为1=30，2=45，且CD=12 米则塔的高度AB约为 米（精确到0.1米）ABCD456014永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校 数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）解：15某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的11改成12，已知原背水坡长AD8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据1.414，1.73，2.24)DACBEF11121.6m16一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）AM北东BDPN6015（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：1.73）.17如图所示，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10，2)处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且CBA=30，CAB=60.（1）求这时船A与海岛B之间的距离；（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由.x/海里AOCBy/海里BAC182009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图所示，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75，1.73）ABCDE456019如图所示，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）