用锐角三角函数解决问题(1).doc

南京市南化第二中学“三一五激智课堂”教学案（第8版）
学科： 数学 年级： 九年级 备课人： 王静 备课日期： 2016、12、3
课题：7.6用锐角三角函数解决问题（1）
课标要求
能用锐角三角函数及相关知识解决一些简单的实际问题
学习
目标
掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

学习
重点
利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．
学习
难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
学情分析
学生已经初步掌握三角函数的有关知识
学生课前活动
阅读课本p113-114
学生自主学习内容
1.什么叫坡度？坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值. i＝h∶l
2.什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角．如图
3.坡角和坡度的关系？tan a=
显然，坡度越大，坡角α就 ，坡面就越 ．
如右下图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．
（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．
（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．

学生合作学习内容
学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．
A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

教学过程：
授课人：

（二次备课）

教师活动：
一：展示并解读学习目标
二：自主学习（见学案）
三：合作交流(见学案)
四：例题精讲
如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．
求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；
（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．

五：小结
学生活动：
1.独力完成学案自主部分
2.互相讨论，踊跃回答．
抓住关键坡比是1∶3．
3.学生独立思考后，回答问题．
巩固熟练掌握坡度与坡角．

4.思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ．

学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．
巩固练习设计与反馈评价
见学案
补偿
措施

教学
后记