锐角三角函数的应用复习(导学案).doc

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中考复习：锐角三角函数(2)导学案
一．复习目标
1.仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直高度等概念
2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，正确画出几何图形，并确定要求解的直角三角形，根据需要添加适当辅助线，转化为直角三角形解决
二．回归课本
1． [九下P120复习题第11题改编] 如图，小静同学在离旗杆AB 60 m 的C处，利用测角仪测得该旗杆顶部的仰角为30°. 已知测角仪的高度为1.2 m，则该旗杆的高度等于___________m
2．[九下P113问题1改编] 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度AC为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的水平宽度AC的长为____________m.

三．典例分析
【例题1】. [九下P121复习题第14题改编]站在坝上，小静看到远处空中正漂浮着一个热气球。若热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼有多高？

变式练习：
若已知楼的高度是40 米，热气球距离高楼有多远？

【例题2】．[九下P115问题3改编] 小静和小雯设计了如下的方案： 先在一块平地上的点A处利用测角仪观测山顶某处的仰角为30°，然后她向前方行进了200m到达点B处观测山顶的仰角为45°．若小静的眼睛离地面1.6m，这样就可以计算岠山的高度了.

四．拓展引申
1.（2016•深圳改编）小静站在山脚下，观测到空中有一架无人飞机正在进行航拍．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）

2. [2016·重庆改编] 在岠山的山顶有一棵大树。如图，在山腰的点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至山顶B处，再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，山坡AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，
（1）求斜坡AB的铅垂高度；
（2）求大树CD的高度（精确到0.1米）.
(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)

五．春游归来，收获满满… …
如何运用锐角三角函数解决实际问题?
关键是要根据实际情况建立数学模型：
(1)根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出图形，弄清已知条件中各量之间的关系；
(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．
六．当堂检测
一、填空题
1.[2015·长沙] 如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为________米。

2．[2015·邵阳] 如图23－18，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．

3．[2015·东营] 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图23－20，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点间的距离是________米．

二、解答题
4．[2016·新疆] 如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为多少米?

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