反比例函数性质.doc

同学们：坚持自主学习，每天进步一点点，成功必然属于你。
日期： 2016 年3月 3 日，课题： 反比例函数图象和性质(1) 年级： 9
任务一：画反比例函数图象
(1)在直角坐标系中，画出反比例函数y = 和y =的图象。
解：①列表
x
…

…

…

…
②根据表格中的数据建立适当坐标系并描点③用光滑曲线连接

(2)观察图象并回答：
①反比例函数y = 的图象位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .
②反比例函数y = 的图象位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .
③它们的图象都由 条曲线组成，反比例函数的图象叫做双曲线

任务二：反比例函数的性质
归纳： 反比例函数(k≠0)的图象是由 分支组成的曲线。
当时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而
当时，图象在 象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而 。
函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称
练习：1.关于反比例函数的说法不正确的是（ ）
A．函数图象位于第二、四象限 B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，y随x的减小而减小 D．时的函数值大于时的函数值
2．函数y = 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3．函数y = ，当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而
y
x
B

1
2
3
3
1
2

O

4. 已知反比例函数的图象如图， 则m的取值范围是 ．
5.已知反比例函数y = ：
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ；
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.
6．已知反比例函数，
（1）函数图象位于第二、四象限，则k ；
（2）在第一象限内，y随x的增大而减小，则k
7．已知点A（2，y1）和点B（1，y2）都在函数的图象上，则y1 y2
8.(1)点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＞0）图象上，则a、b、c的大小关系
(2)若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数（k＜0）的图象上的点，且x3＜0＜x2＜x1 ，则y1 ， y2 ， y3由小到大的关系是__________
9.已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值

任务三：反比例函数与面积
1.已知点A是反比例函数图象上的一点．过点A作AB垂直轴于B点，则的面积 ．
P
O
x
y
B
A
C
O
x
y
B
A

2. 已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
归纳：反比例函数为常数）上任一点P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、B,则矩形PAOB的面积为 ；△PAO的面积为 .
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .

4.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确