防振锤抑制吊索涡激振动的优化设计方法.pdf

第 4 期于 力.防振锤抑制吊索涡激振动的优化设计方法防振锤抑制吊索涡激振动的优化设计方法于 力(南京长江第二大桥有限责任公司,南京 210043)采用日期:2023 03 23第一作者:于力(1977),男,硕士,高级工程师,研究方向为高速公路桥梁养护管理。摘 要:作为一种减振装置,防振锤常被应用于吊索减振,然而,目前依然缺少防振锤抑制振动的相关设计方法。用能量平衡方法推导出吊索 防振锤系统的理论模型;针对吊索使用中常见的涡激振动问题,以某下承式拱桥的两根吊索为例,提出防振锤抑制振动的具体设计方法。研究结果表明,防振锤可有效降低吊索的振幅,满足吊索的减振要求。该设计方法可满足实际工程中使用防振锤抑制吊索涡激振动的需要。关键词:吊索;振动控制;防振锤;减振设计中图分类号:U448 27 文献标识码:A 文章编号:1672 9889(2023)04 0079 05Optimization Design Method of the Stockbridge Damper forHanger Vortexed-induced Vibration ControlYU Li(Nanjing Yangtze River Second Bridge Co.,Ltd.,Nanjing 210043,China)Abstract:Stockbridge damper as a vibration reduction device has been used for mitigating the hanger vibrations,however,a design method of vibration suppression by stockbridge damper is still lack in practice.Established the theoreti-cal model of hanger-stockbridge damper system by using the energy balance method.Aiming at the mitigation of the hangervortex-induced vibration,a specific design method of the stockbridge damper to suppress vibration is proposed by taking thetwo hangers of a real-world bottom-through arch bridge as an example.The results show that the stockbridge damper can effec-tively reduce the vibration amplitude of the hangers,and meet the requirement of hanger vibration mitigation.The pro-posed method can meet the needs of using stockbridge damper to mitigating the hanger vibrations in practice.Key words:hanger;vibration control;stockbridge damper;vibration reduction design 在悬索桥及下承式拱桥工程中,吊索作为主要传力构件被大量使用。然而,吊索的横向刚度小且自身阻尼低,很容易受到外界激励发生振动,其中最常见的是风荷载导致的吊索涡激振动1 2。长期振动会缩短吊索的寿命,危及桥梁安全,也会造成行人的恐慌。在斜拉桥工程中,通常采用改变索的气动外形3、安装索端阻尼器46及连接索间辅助索7 8等方法进行拉索减振,这些措施也被扩展应用到吊索减振中9 10。阻尼器是目前最常用的拉索减振设备,也被应用在吊索减振中11。在斜拉桥工程中,阻尼器通常被安装在索的端部,一端连接在索上,另一端连接在桥面伸出的支架上。然而,吊索与斜拉桥拉索布置形式不同,一般垂直安装,因此对于吊索而言,阻尼器及其支架的安装较为困难,也会影响桥梁美观。特别是对于长吊索,为了满足减振要求,阻尼器需要较大的安装高度;同时,考虑到支架柔度对阻尼器减振效果的不利影响,实桥阻尼器支架往往较粗大5。综上,阻尼器需要安装支架的问题限制了其在吊索减振中的应用。调谐质量阻尼器(tuned mass damper,TMD)作为一种拉索减振设备,可安装在拉索的任意位置,在吊索减振方面具有优势10。防振锤作为一特殊形式的TMD 装置,最初被应用于高压输电线的减振中,其主要由锤头、钢绞线和夹具 3 部分组成,通过夹具与输电线连接。这种装置也被用于摩天轮轮辐式缆索、体育场支承索以及桥梁缆索等各种结构中,各种实际工程应用验证了防振锤对拉索减振的有效性。目前,在第 20 卷 第 4 期2023 年 8 月现 代 交 通 技 术Modern Transportation TechnologyVol 20 No 4Aug.2023现 代 交 通 技 术2023 年桥梁工程领域,防振锤已被用于斜拉桥拉索、悬索桥吊索等索类构件的减振,比如韩国的巴龙悬索桥、平泽斜拉桥,中国的南沙大桥等11。采用防振锤进行吊索减振具有其优势和应用前景,然而,目前关于拉索防振锤的系统研究较少,相关设计方法也鲜有介绍。为此,本文基于能量平衡方法提出了吊索 防振锤减振的优化设计方法,并针对实际桥梁的吊索进行了案例设计分析,研究成果可为实际工程中的吊索防振锤设计提供指导。1 理论推导1 1 能量平衡方法采用能量平衡方法评估吊索振动。该方法认为,吊索和防振锤消耗的能量之和与风带来的能量相同12,可以表示为PWind=PCable+PSD(1)通过求解式(1),可以得到风荷载作用下的吊索振动响应幅值。1 1 1 风作用能量基于风洞试验,学术界提出了多种不同的风能计算公式13。本文选用其中的一种计算公式:PWind=Lf3D4807 4AD1 953-767 6AD2-3 2AD3-78 2AD4(2)式中,L 为吊索长度,m;f 为振动频率,Hz;D 为吊索直径,m;A 为吊索振动幅值,m。1 1 2 拉索耗能基于拉索振动试验,学者提出了各种拉索耗能公式14。本文选取的公式为PCable=LK(A/D)2 43f5 5T2(3)式中,K 为比例系数;T 为吊索索力,N。1 1 3 防振锤耗能防振锤消耗的能量可以由下式得到:PSD=12Zy20cos(4)式中,Z 为阻抗,表示防振锤出力与速度之比;y0为防振锤锤头最大速度;为防振锤出力与速度之间的相位滞后(相角)。吊索由防振锤消耗的能量计算公式如下15:PSD=14TCwk21-(h2+g2)1+h2+g2D2AD2(5)h=-sin2(kl1)(sin2kl1+2sin)sin2(kl1)+2+2sin(kl1)sin(kl1+)g=sin2(kl1)cos(2kl1)+2+sin(2kl1)sin sin2(kl1)+2+2sin(kl1)sin(kl1+)式中,k=2fml/T 为波数;Cw=T/mL为波速;=T/ZCw;l1为防振锤的安装位置。防振锤的动力参数即阻抗(Z)和相角(),可以通过两自由度模型得到。1 2 防振锤动力特性为了采用能量平衡方法评估吊索的振动,首先需要知道防振锤的动态特性 Z(阻抗)和(相角)。为了确定这些特性,防振锤模拟为二自由度系统16,防振锤模型如图 1 所示。图中,y1为吊索振动幅值,x1和 x2分别为钢绞线末端位移和转角,L 是钢绞线的长度,l 为钢绞线末端与质心之间的距离。图 1 防振锤模型假设钢绞线为无质量悬臂梁,则可获得 K(刚度矩阵)。假定锤头为集中质量,作用于质心位置。在此基础上,建立防振锤的运动方程:MX+CX+KX=CY+KY(6)式中,M=m11m12m21m22=mmlmlJ;m 为锤头质量;J 是 重 量 的 惯 性 矩;K=k11k12k21k22=4k2kL2kL4kL2/3;k=3EI/L3;C=a0M+a1K。根据试验结果,假设瑞利阻尼为 10%。令 X=x-1eix-2eiTeit,Y=y-1 0Teit,为振动频率,和 是各自的相位角,然后存在(-2m11+ic11+k11)x-1ei+(-2m12+ic12+k12)x-2ei=(ic11+k11)y-1(-2m21+ic21+k21)x-1ei+(-2m22+ic22+k22)x-2ei=(ic21+k21)y-1(7)08第 4 期于 力.防振锤抑制吊索涡激振动的优化设计方法令A=-2m11+ic11+k11=-2m11+i(a0m11+a1k11)+k11B=-2m12+ic12+k12=-2m12+i(a0m12+a1k12)+k12C=ic11+k11=i(a0m11+a1k11)+k11D=-2m21+ic21+k21=-2m21+i(a0m21+a1k21)+k21E=-2m22+ic22+k22=-2m22+i(a0m22+a1k22)+k22F=ic21+k21=i(a0m21+a1k21)+k21式(7)可写成如下形式:Ax-1ei+Bx-2ei=Cy-1Dx-1ei+Ex-2ei=Fy-1(8)利用式(8)可以得到x-1ei=CE-BFAE-BDy-1x-2ei=CD-AFBD-AEy-1(9)最后,防振锤的动态特性可以表示为F(t)=-2m(x 1+lx 2)=-2m(-2x-1eieit-2lx-2eieit)=iZy-1eitei(10)进一步,Z(阻抗)和 (相角)可以由下式得到2mCE-BFAE-BD+lCD-AFBD-AE1i=Zeiei=cos +isin(11)2 防振锤设计2 1 设计流程根据第 1 节的理论,得到防振锤的设计流程如图 2 所示。首先,根据吊索参数和桥址风环境(风速)确定吊索可能发生涡激振动的频率范围,即确定吊索需要控制的振动模态阶次。选择合适的防振锤产品,利用前文的理论建立吊索 防振锤系统模型,计算安装防振锤后吊索的最大振幅。计算安装防振锤后能否满足吊索振幅控制的要求,如不满足,则改变防振锤型号或安装位置并重复上述计算,直至满足要求。通过试算,最终确定防振锤的安装位置和型号。需要注意的是,在实际工程中,防振锤安装位置的确定不仅需要考虑减振性能,还需要考虑安装与维护的方便,因此,在满足振幅控制要求的前提下,防振锤应尽可能靠近桥面安装。对于实际吊索的宽频段振动,可以考虑安装多个防振锤的方案,可同样采用本文的设计方法分别进行防振锤的设计。图 2 防振锤的设计流程2 2 算例吊索选取某桥两根不同长度的吊索,进行防振锤的设计。吊索参数如表 1 所示。表 1 吊索参数编号直径/mm米重/(kgm-1)长度/m索力/kNH1559 615 25357 00H2559 639 065139 082 3 振控目标频率范围描述物体周围可压缩流体(如吊索周围的风)流动的一个关键参数是雷诺数(Reynolds num-ber)。雷诺数是风惯性力与黏性力之比的量度,由下式给出:Re=VD(12)式中,为空气密度,kgm-3;V 为风速,ms-1;为空气黏度,g(ms)-1。对于本文算例,取1 25 kgm-3,索直径 D 为 0 055 m,取 1 87510-5。统计数据表明,3 级风在桥梁现场最为常见,因此,防振锤主要用于控制吊索在 3 4 ms-1至5 4 ms-1风速范围内可能发生的涡激振动。相应地,雷诺数分别按下式计算:Re=1 25 3 4 0 0551 875 10-5=1 25 104Re=1 25 5 4 0 0551 875 10-5=1 98 104换言之,桥址处吊索的雷诺数范围为 125104198104。18现 代 交 通 技 术2023 年斯特劳哈尔数(Strouhal number)是一个无量纲参数,其计算公式为S=NSDV(13)式中,NS为涡激频率。根据美国联邦公路管理局(US Federal HighwayAdministration)的报告,斯特劳哈尔数在风速的扩展范围内保持不变。当雷诺数在 11043105范围内时,吊索的斯特劳哈尔数值(S)可设置为 0 2。当涡脱频率与吊索的固有频率一致时,吊索将发生涡激振动。将吊索的固有频率代入式(13),可以计算涡激风速 V:V=NSDS(14)式中,NS等于吊索的固有频率 f。用于计算吊索频率的公式如下:f=n2LTm,n=1,2,(15)式中,T 为吊索索力,kN;m 为单位长度质量,kgm-1。根据表 1 中的吊索参数,可计算出该桥吊索可能发生涡振的风速以及对应的模态频率。吊索涡振风速如表 2 所示。表 2 吊索涡振风速编号4 阶5 阶6 阶7 阶8 阶9 阶10 阶11 阶12 阶13 阶H12 783 474 174 865 566 256 957 648 349 03H21 692 122 542 973 393 814 244 665 085 51注:表中粗体数字为需要控制的模态频率。由表2 可知,H1 号吊索可能发生涡振的阶次是第 5 阶到第 7 阶;H2 号吊索可能发生涡振的阶次是第 8 阶到第 12 阶。因此,防振锤应根据对应阶模态进行设计。2 4 防振锤设计选择一种防振锤,防振锤设计如图 3 所示。防振锤参数如表 3 所示。图 3 防振锤设计表 3 防振锤参数项目数值锤头质量(m)/kg3 75钢绞线悬臂长度(L)/mm190钢绞线末端到锤头质心距离(l)/mm40钢绞线直径(d)/mm13钢绞线抗弯刚度(EI)/(Nm2)22 412 5 防振锤设计结果为了便于安装及日常维护,在吊索上安装两个防振锤,分别位于距离索桥面锚点 3 m 处和 4 m 处。当两个防振锤安装在目标吊索时,采用能量平衡方法评估涡激振动下吊索的振幅,并由二自由度模型获得动力学特性。假设吊索的允许振幅为 D/10(5 5 mm)。安装防振锤前后吊索的振幅对比如图 4 所示。(a)H1 吊索(b)H2 吊索图 4 安装防振锤前后吊索的振幅对比由图 4 可以看出,由于防振锤对吊索易振频率区段的调谐较好,安装防振锤后,吊索的振动幅值显著降低,由此可知本文设计的防振锤能够控制所有目标阶模态的振动。3 结论本文建立了吊索 防振锤的系统理论模型,在此基础上,提出了防振锤抑制吊索涡激振动的设计流程。以吊索振幅为控制指标,通过吊索所处风环28第 4 期于 力.防振锤抑制吊索涡激振动的优化设计方法境及自身参数确定其需控模态,利用能量平衡方法计算吊索安装防振锤后的振动幅值,最终确定防振锤的安装位置和型号。选取两根实桥吊索为算例,采用本文提出的方法进行防振锤的设计,计算结果验证了防振锤控制吊索涡振的有效性,并验证了本文设计方法的可行性。本文提出的防振锤设计方法可为悬索桥、拱桥等工程的吊索减振设计提供参考。参考文献 1 FUJINO Y,KIMURA K,TANAKA H.Wind resist-ant design codes for bridges in JapanMFUJINO Y,KIMURA K,TANAKA H.Wind resistant design ofbridges in Japan.Tokyo:Springer Japan,2012:1 7.2 GU M,DU X.Experimentalinvestigationofrain-wind-inducedvibrationofcablesincable-stayedbridges and its mitigation J.Journal of wind engineer-ing and 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