勾股定理第一课时育民中学-戴振玮-顾亮-沈飞-欧阳杼.doc

19.9(1) 勾股定理一、教材分析勾股定理是学完直角三角形性质后进行的拓展，它具体揭示了直角三角形三条边之间的关系。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上，所以在学完以上知识点后进行学习，与实数、二次根式、方程有着密切的联系，是几何中最重要的定理之一。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。二、学情分析（3）班共有42名学生，少部分同学学习积极性较高，能较好的完成学习任务。大部分学生学习习惯不是很好，从课堂上看，学习兴趣还是有的，但是注意力无法长时间集中，不愿意花时间动脑思考问题，对于课堂例题的模仿型习题能够较好的完成，但是遇到些微的变式问题就十分困难。从作业上来看，作业常出现计算错误，审题不清漏看条件，且缺乏独立意识，喜欢与他们对答案等等行为。存在有极个别学生对学习有抵触情绪。三、教学目标1、通过对几种常见的勾股定理验证方法的欣赏，体会数形结合的思想方法。2、了解勾股定理的重要性以及在人类重大科技发现中的地位，感受人类文明、理性精神。3、掌握勾股定理，能用勾股定理解决基本的相关证明和计算。四、教学重点、难点重点：掌握勾股定理的内容难点：勾股定理的证明五、教学方案设计一、创设情景、引入兴趣猜猜这个纸制品是什么，图片中的三个正方形的摆放图形有什么意义么？通过这一枚1955年希腊发行的纪念毕达哥拉斯学派的邮票引入。回顾初中阶段还有哪些知识接触到毕达哥拉斯学派，融入人文精神，并且引入勾股定理二、探索新知通过初一年级时毕达哥拉斯学派的回忆，回顾初一年级时引入无理数的图像，推广到两个边长为a的正方形变形拼接成一个大正方形求新大正方形的面积与边长。拼接后回答下面的问题如图，已知一个等腰直角三角形ABC，AB是斜边。AB=，AC=BC=a（1）分别以这个三角形的各边为边向外部作正方形，这样所作的三个正方形面积之间有怎样的等量关系。（2）在一个等腰直角三角形中，两条直角边与一条斜边在数量上有怎样的等量关系。通过观察，可知两条直角边AC、BC为边的两个正方形的面积之和等于以斜边AB为边的那个正方形的面积。即等腰三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。上述性质是两个边长相等的正方形拼出的图形得到的结论，那么回到起初的那张邮票，通过观察发现邮票和我们拼出的图形十分相似，但是又有点不一样，小正方形的面积不完全相同。解决那个邮票上图案代表的意思，既是勾股定理的具体结论。此部分，教师引导学生利用网格来提示说明三个正方形的面积关系，从而说明中间空白部分的直角三角形的直角边与斜边的关系。最终得到了勾股定理：直角三角形直角边的平方和，等于斜边的平方。即RtABC，C=90时，AC=a，BC=b，AB=C时，勾股定理的其他证明方法:随后展示我国古人赵爽的证明方法，经历这一过程，感受勾股定理的证明的多样性，以及我国浓厚的历史文化。穿插西方对于勾股定理的研究，感受勾股定理是人类文明的瑰宝，科学是不分国界的。三、巩固新知例1：RtABC，C=90时(1)若BC=5，AC=12，求AB(2)若BC=7，AC=24，求AB例2：求变长是1的等边三角形的面积已知：三角形ABC，AB=AC=BC=1，求SABC提示：作底边上的高。通过这部分的例题，学生掌握解题步骤，尝试运用勾股定理，期中第二题是进行一定的变式，实质是知道斜边与一条直角边求另一条直角边四、学生课内练习完成书本P141习题五、回家作业完成练习册19.9（1）小组为单位查询资料，其他人对勾股定理的验证方法，另寻时间进行交流，加强学习兴趣。附件1当整数n = 2时，关于x, y, z的不定方程有正整数解。可看作勾股定理费马大定理： 当整数n 2时，关于x, y, z的不定方程不存在正整数解。附件2：勾股定理的故事、邮票毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 ab为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成 的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。关于勾股定理的发现，周髀算经上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯（PythAgorAs）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。