基于ELM算法的柔性FBG形状重构末端分析.pdf

May2023Chinese Journal of Scientific Instrument2023年5月Vol.44No.5第5期第44卷表报仪器仪学D0I:10.19650/ki.cjsi.J2311075基于ELM算法的柔性FBG形状重构末端分析王彦，朱伟，汪俊亮，徐浩雨，徐劲（安徽工业大学电气与信息工程学院马鞍山243000)摘要：为了提高光纤光栅（FBG)柔性结构采用正交曲率三维重构方法的末端精度，通过神经网络将重构后的曲率末端坐标与实际空间坐标建立映射关系。首先利用COMSOL仿真软件对聚氨酯胶棒建立模型，将两根光纤光栅串共8 支光栅正交排布，采用递推角算法建立动态坐标系进行三维重构。对重构的末端点坐标利用误差逆传播（BP）神经网络算法与极限学习机（ELM）神经网络算法进行训练检测，结果表明,BP神经网络和ELM神经网络训练平均误差分别为0.4436 和0.0 0 8 2。最后搭建实验平台，对聚氨酯胶棒在受力情况下进行形状重构，并代人ELM模型中进行训练，训练结果相关系数R=0.9858，均方根误差（RMSE）为1.36 30，相较于BP神经网络方法有效提高了形状重构的末端坐标精度。关键词：光纤光栅；COMSOL;BP神经网络;ELM神经网络；三维重构中图分类号：TN253TH741文献标识码：A国家标准学科分类代码：46 0.40Terminal analysis of flexible FBG shape reconstructionbased on ELM algorithmWang Yan,Zhu Wei,Wang Junliang,Xu Haoyu,Xu Shao(School of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243000,China)Abstract:To improve the end precision of fiber Bragg grating（FBG)f l e x i b l e s t r u c t u r e b y u s i n g t h e o r t h o g o n a l c u r v a t u r e 3Dreconstruction method,a mapping relationship is established in the reconstructed curvature end coordinates and actual spatial coordinatesthrough neural network.Firstly,the model of polyurethane glue rod is established by COMSOL simulation software.Two fiber Bragggrating strings are orthogonal arranged with 8 gratings,and a dynamic coordinate system is established by the recursive angle algorithmfor three-dimensional reconstruction.The reconstructed end point coordinates are trained by back propagation(BP)neural network andextreme learning machine(ELM)neural network.The results show that the average training errors of BP neural network and ELM neuralnetwork are 0.443 6 and 0.008 2,respectively.Finally,an experimental platform is established to reconstruct the shape of thepolyurethane glue stick under stress,and it is substituted into the ELM model for training.The correlation coeficient R of the trainingresults is 0.985 8,and the root mean square error is 1.363 0,which effectively improve the precision of the end coordinates of the shapereconstruction compared with the BP neural network.Keywords:fiber Bragg grating;COMSOL;BP neural network;ELM neural network;three-dimensional reconstruction0引言随着工业与科技的发展，形状检测也受到了人们的广泛关注。形状检测的方式有基于视觉检测技术 ，基于图像处理技术2 ,基于智能材料技术3收稿日期：2 0 2 3-0 2-2 1Received Date:2023-02-21*基金项目：国家自然科学基金（6 18 7 30 0 2）项目资助等。上述方法大多以电信号为主，易受到电磁干扰，具有一定的局限性。光纤光栅（fiberBragggrating，FBG）传感器体积小，质量轻，抗电磁干扰，灵敏度高，可以通过预埋、封装等方式对被测物体进行监测，可用于软体机器人、航空航天、化工冶金、核工业等领域41表82仪器仪报学第44卷FBG的不同封装方式不仅能对其起到保护作用，还能够有效提高检测精度，章亚男等5 利用环氧树脂将FBG封装，推导出应变传递公式，得到了封装后的FBG平均应变在一定范围内随基材长度增加。王彦等 使用PDMS柔性材料对FBG进行封装，研究发现此封装后的FBG对温度的敏感性是裸FBG传感器的1.3倍，对压力的敏感性与裸FBG传感器进行比较，性能提高了3倍。殷礼鑫等7 针对由应变场变化和环境载荷等因素引起的结构变形问题，设计了一种基于光纤光栅传感网络的自由曲面结构状态感知系统,提出了基于FBG阵列测试数据的三维曲面重建算法，该系统平均误差约为4.53%。娄小平等8 通过3根FBG阵列建立非正交FBG柔性杆状监测方法，该种方法通过修正安装角，使得系统形状重构最大相对误差降为0.2 5%，为高精度的三维形状感知系统提供了可靠的检测方法。王彦等9 利用4个FBG对铝板进行的二维形状重构，最小相对误差为0.48%，该方法为软机器人形状重构领域提供了应用基础。针对传统的FBG测量形状传感远端位置估计不精确的问题，吕佳豪等10 提出了基于曲率与角度校正的多芯光纤三维重构，利用校正后的传感系统进行螺旋形变重构，得到重构精度提高了10%。但是，在使用多芯光纤检测时，多芯缠绕与扭曲对于形状检测会带来不可避免的影响。Fka等1利用带有多个FBG的螺旋纤芯与直芯，进行扭曲实验，比较后发现螺旋芯的平均误差为26.57/m，直芯的平均误差146.50 m，发现螺旋芯光纤更适合扭曲检测。Zafeiropoulou等12 通过比较7 芯光纤的中心芯和3个外芯之间的相对布里渊频移,测量具有不同直径的各种线轴的曲率，发现与实际值的偏差在9%15%,为分布式3D 形状检测提供理论基础。Lu等13引用一种增强移动平均方法，基于曲率迭代和扭曲估计的新型技术，通过多芯FBG集成应用于内窥镜手术中，实验研究发现该方法提高了估计精度，并且鲁棒性能也优于传统重构方法。由于FBG三维重构方法是基于形状曲率变化进行的,所以重构距离越长，重构误差越大，因此通过曲率拟合提高三维重构精度的问题仍需要进一步解决。本文选取长度30 cm的聚氨酯胶棒，通过两串FBG正交分布，利用曲率标定确定中心波长偏移量与曲率之间的函数关系，通过递推角算法将其管状形变重构，读取重构末端点坐标，并结合神经网络算法确定重构坐标点与实际空间偏移量之间的映射关系，利用该种方法有效提高了基于正交曲率末端重构精度。1FBG工作原理FBG传感器主要工作方式是光信号在光纤内传输的过程中，经过光栅时特定的宽带光波会发生反射，其他光波则不受影响。观察反射谱可以发现光栅中心波长存在峰值，研究中心波长峰值变化量。光纤折射率和光栅周期与中心波长之间的关系【14 为：入g=2nefA(1)式中：ne为光纤折射率；4为光栅周期；入：为中心波长。由式（1)可以得到波长偏移量入：与曲率k之间的对应关系，即：入Bk=(2)入:(1-p.)h式中：P。为弹性系数；h为所测物体厚度。2三次B样条插值法及其递推角算法三样B条插值的原理是将区间区分开，并在每个区间内插值，三次B样插值的函数在区间内为三次多项式，并要求一次导函数及其二次导函数满足一定条件。采用该算法可以将离散化的数据进行连续化。在三维坐标系中固定任一坐标平面，利用44矩阵来表示在三维坐标平面内曲线上任一点与原点之间的表达式。空间变化三维坐标系方法主要分成4步，在初始坐标(O,0,0)坐标系中确定运动坐标系T1,绕T，的轴旋转，度,得到变换矩阵G，为：cos Wi-sin w100sin w1cosW00G,=(3)00100001绕该运动坐标系的y轴旋转w度，变换矩阵记为G，为：COS W20一Ssinw20100G2=(4)sin W20cos W200001将旋转后得到的新坐标作为运动坐标系，绕该点坐标的z轴旋转，度,变换矩阵记为G，为：cos Q3sin w30 0sinw3cos Q300G,=(5)00100001通过平移记平移量分别为da,db,dc，矩阵表达为G.为：0 0-da000-dbG4=(6)000-dcLO00183末端分析彦等：基于ELM算法的柔性FBG形状重构第5期经过3次翻转1次平移的变换方式，运动坐标T，的表达式如下：TI=G,G,G,G,T(P)(7)弯曲曲线如图1所示，利用递推角分析，先确定点P(x,y1,z,)、P2(x 2,y 2,z 2)ZYPXP/KzPkz2AS,X图1空间曲线坐标递推原理Fig.1Recurrence formula of spatial curvilinear coordinates由图1可知，坐标原点处的曲率k，两正交方向曲率关系为：ki=V(k.)+(ky1)2(8)klsink(9)kcos i该点曲率确定以后，曲率半径p和中心角如下：1P(10)AS(11)P式中：s为该点对应的微元弧长。利用上述表示方法，将下一坐标点与初始坐标点建立关系，如下：rx2=p,sin 0,y2=(pi-picosa,)cosl(12)z2=(pi-prsin0,)cosl通过递推坐标法，可以将末端利用初始坐标点表示。3基于COMSOL的管状三维重构3.1COMSOL建模在COMSOL软件中添加相应的物理场，然后绘制出管状体和FBG串，将FBG串1(FBGs-1)位置固定在圆柱体的上方,FBG串2（FBGs-2）固定在圆柱体的左侧。为与实验相符，添加聚氨酯胶棒管状参数和FBG参数如表1所示。管子总长设为30 cm直径设为0.6 cm。表1材料模型参数Table 1 Material model parameters参数光纤聚氨酯胶棒杨氏模量/Pa72109250109泊松比0.170.307密度/(kgm)22031.740对建立好的模型添加相应的域点探针，再改变不同受力方式，发生的形变如图2 所示1071033.51.43.01.22.51.02.00.81.50.61.00.40.50.2ZX图2 管状C型形变仿真Fig.2Simulation diagram of tubular C-type deformation图2 为末端点受沿Y轴力发生的C型形变，图3所示为该模型受不同作用力所发生的S型形变状态。10698507406530432021012X0图3管状S型形变仿真Fig.3Simulation diagram of tubular S-type deformation3.2COMSOL模型分析如图2 所示，通过施加5、10、15、2 0、2 5N作用力，将FBGs-1上的域点位置分别计为1-0,1-10,1-2 0,1-30。同理FBGs-2上的域点探针位置为2-0,2-10,2-2 0，2-30，各检测点受力情况如表2 所示将不同受力情况代人算法处理以后进行对比如图4所示，研究发现相同长度情况下，末端位置根据正交曲率递推坐标算法重构，受力越大，末端位置的正交曲率值越大。表仪仪84器报学第44卷表2域点探针应力值Table 2Field point probe stress value探针位置5N10N15N20N25N1-01.041072.081073.131074.171075.211071-104.631069.271071.391071.861072.321071-201.171062.351063.521064.691065.861061-30561.591 122.61.701032.271032.829.42-01.571063.151064.721066.291067.8610621086 4301.731052.591053.461054.321052-20291535830687 4601.171051.481052-30229.72458.746.981029.311021 146.620.305N10N0.2515N20N0.20X:-6.58710-525NY:0.0007888川/斗0.15Z:0.3X:-5.26910-5Y:0.00063080.10Z:0.3X:-3.95210-5X:-2.63510-5Y:0.004731Y:0.00031540.05Z:0.3Z:0.3X:-1.31710-50Y:0.00015771.010-3Z:0.3x10-5020.510-3斜率K-4-2-60-8斜率k图4不同作用力空间拟合Fig.4Space fitting diagram of different forces3.3基于正交曲率形变的神经网络分析训练1)ELM和BP两种模型训练原理反向传播（backpropagation，BP）神经网络是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络15，该神经网络通过学习储存输人输出间的映射关系,通过反向传播来不断调整网络的权值与阈值，使网络误差平方和达到最小，该算法可以逼近任意连续函数,具有很强的非线性映射能力。BP网络工作原理如图5所示，输人信号；通过输人层节点依次传递至隐藏层，输出层节点处。如果输出y得不到期望输出，则转为反向传播，将误差信号沿原有通道返回，通过学习修正神经元权值，使误差信号最小。极限学习机（extremelearning machine，ELM）是一类前馈神经网络算法，该算法随机产生输人层与隐藏层间的连接权重及隐含层神经元的阈值16-17 如图6 所示，ELM神经网络工作原理类似单隐层神经网络，给定输入量，通过一些隐藏层的映射，来得到不同的输出,将得到的输出与期望进行对比，来实现ELM网络学习的功能。误差反向传播XX期望值X输入层输出层隐藏层误差正向传播图5BP神经网络模型Fig.5BP neural network model输出层隐藏层输入层图6ELM神经网络模型Fig.6ELM neural network model2）仿真模型训练对比由图4可知，受力越大，基于正交曲率递推角算法的末端点距离固定点空间坐标系越远。为了解决该形变算法与实际形变之间的误差关系，通过BP与ELM神经网络进行模型训练，训练方式如图7 所示。通过COMSOL建模对末端施加点载荷，施加力的变化范围1N1N,25N；并以15范围作为角度变化量，FBGcurvaturecalibrationoerimentalplatformFig.885末端分析第5期彦等：基于ELM算法的柔性FBG形状重构907506004537.3030150图7训练集与预测集的建立Fig.7Establishment of training set and prediction set在不同大小及其不同方向作用力共同影响的情况下，利用基于曲率递推角算法重构出形变状态。记录该150 组数据情况下末端坐标值，及其COMSOL的末端中心点偏移量，以受力1 2 5N，方向变化量为15,15,90，共计150 组训练集。将37.3方向1 2 5N受力后的坐标点为预测，共计2 5组预测集，代人神经网络算法进行检测。学习算法以正交方向的8 个检测点的域点探针值，及其递推角算法处理后的末端坐标点作为输人值，共计11列输入。将仿真实际末端点空间偏移量（x,Ay,z）作为输出值，共计3列输人。训练结果如表3所示。表3BP与ELM训练结果对比Table33ComparisonoftrainingresultsbetweenBP and ELM评估指标BPELMR11RMSE2.67843.2005平均误差0.443 60.008 2通过对比发现，ELM神经网络训练平均误差比BP神经网络提高了0.4354，训练时间快，二者之间的均方根误差（root mean squared error，R M SE）相差仅为0.5221。综上所述，ELM模型训练结果优于BP神经网络，所以在实验过程中以ELM极限学习算法对其重构后末端点在不同作用力情况下进行模型训练及其识别。4柔性管状形状检测实验4.1FBG曲率标定为确定各FBG曲率系数，本文采用图8 所示的实验方式进行曲率系数标定。首先在标定台上固定三维升降台将2 1cm直尺水平放置于升降台上，FBG固定在直尺上，调节螺旋测微器，使直尺弯曲，通过弧长与弦长对应公式计算弧长半径，这里选取了5组曲率，3.6 12 7,5.12 7 7，6.3036、7.30 57、8.198 7 m。采用PDMS材料，得到各FBG中心波长偏移量及其曲率之间线性关系。表4为该实验所选用的8 个光栅的拟和关系。图9所示为FBGs-1中初始中心波长1549nm的标定中心波长偏移图，图10所示为FBGs-2中初始中心波长1543nm的标定中心波长偏移图。MOISi-155解调仪标定尺FBG传感器XYZ位移平台图8FBG曲率标定实验平台表4FBG线性拟合关系Table 4FBG linear fitting relationship传感器中心波长/nm拟合方程R21530.00128y=13.31x-2.70.99701535.20812y=7.195x+12.360.998 1FBGs-11539.939 03y=13.71x+4.9230.993 21549.01835y=14.44x-5.5380.99551543.072.98y=18.46x8.050.99311 549.632 96y=6.945x+33.960.992 9FBGs-21554.83047y=11.58x-3.1860.999.41560.10219y=14.71x-13.750.994 64.2形变检测实验将聚氨酯胶棒固定，选择上端及其正交方向铺设封装后的FBG,根据COMSOL仿真得到的30 cm柔性材料的合适布点位置，利用空分复用技术将其FBG进行串联，串联后的FBGs连接到MOIsi-155解调仪并进行光电信号转化，通过PC端处输出显示。如图11所示。采用LABVIEW软件对其形状进行监测。对聚氨酯胶棒进行单端受力的C形形变及多重力作用的S型形状，如图12、13所示。将解调后的光谱与初始状态进行对比，可发现中心波长有明显的偏移，如图14、15所示。受力过程中胶棒只发生弯曲形变，并未对其进行扭曲，所以研究过程中忽略扭转角对其形变的影响。表86仪仪器报学第44卷-10k-0-15k-3.6127k-5.1277-20-k-6.3036-25-k-7.3057-k-8.1987-308P/-35-40-45-50-55-60OOSST1547.01547.5549.01551.5中心波长/nm图9FBGs-1-1549中心波长偏移Fig.9Central wavelength shift of FBGs-1-1549-10k-0-.-k-3.6127.k-5.1277-20k-6.3036+k7.305 7+-k-8.198 7-30-40-50-601542.0543.544.0中心波长/nm图10FBGs-2-1543中心波长偏移Fig.10Central wavelength shift of FBGs-2-1543聚氨酯胶棒MOISi-155解调仪图11实验平台搭建Fig.11Establishment of experimental platform2ixAY000to.0To.O81.0Ar.0NixA11.00.0A0.0(a)C形形变(b)上位机监测显示(a)C-shaped deformation(b)Uppercomputermonitoring图12单端力C形形变Fig.12C-shaped deformation detection diagram图12单端力C形形变Fig.12C-shaped deformation detection diagramXAxisYAis0.00-0.0000.000.07-0.010.200.16SIXV0.12N0.080.04(a)S形形变(b)）上位机监测显示(a)S-shaped deformation(b)Upper computer monitoring图13多重力S形形变Fig.13Multi-gravity S-shape deformation00初始波长-10一一-形变波长-208P/10-30121540-40-50-601525153015351540 154515501.55515601.565中心波长/nm图14FBGs-1中心波长偏移Fig.14FBGs-1 center wavelength shift diagram87第5期末端分析彦等：基于ELM算法的柔性FBG形状重构-10初始波长一形变波长-20-30-208P/221555-40-50-60154015451550155515601.565中心波长/nm图15FBGs-2中心波长偏移Fig.15FBGs-2 center wavelength shift diagram4.3ELM模型训练实验首先以步长为2.5cm左右平移，再以步长为2 cm垂直移动，以此建立18 6 组数据作为训练集。将MOI解调的中心波长值与基于正交曲率递推角算法计算的末端坐标点作为输人量。记录末端点底端实际坐标值，分别记为（x，y，z），作为输出量。预测集如图16 所示，将半径R=7cm,R=10cm的挡板划分以15为间隔点的偏移位置，确定不同角度的坐标值后，建立2 0 组预测集R-7R-10角度挡板7聚氨酯胶棒(a)未形变状态(b)形变训练(a)Undeformed state(b)Deformationtraining图16预测集模型建立Fig.16Prediction set modeling利用ELM算法进行处理后，将预测集的真实值与预测值的空间坐标点进行对比，如图17 所示。将2 0 组样本的空间坐标点进行标准差计算，记录每点的空间位移误差，如图18 所示。OELM真实值ELM预测值米3020米米1000*0米米-108米米63020410z/cm200-20-10 x/cm图17末端点空间实际位移与预测对比Fig.17Comparison of actual displacement andprediction of end point space3.02.52.01.51.0?0.505101520样本集图18预测样本标准差Fig.18Predicted sample standard deviation根据上述ELM算法处理，记录该处理方法的性能指标,如表5所示，可以得出该预测模型相关系数R=0.9858,RMSE=1.3630,将每个预测点与实际样本点空间坐标进行对比，计算该系统2 0 个样本集平均误差约为0.081。表5ELM神经网络性能指标Table5Performance indicators of ELM neural networkR2RMSE平均误差0.98581.36300.0815结论为了进一步提高基于曲率重构方法的末端实际空间位置的精度，本文利用神经网络将重构后的曲率末端坐标系与实际位置建立映射关系。利用COMSOL软件对表88仪仪报学器第44卷聚氨酯胶棒建立模型，设计两根光纤光栅串正交排布，计算得到相应的应力值及其末端点坐标值。将仿真得到的应力值通过三样条B插值法进行曲率连续化处理，确定最佳检测位置为0、10、2 0、30 cm。利用递推角算法，进行三维重构。采用BP神经网络算法与ELM神经网络算法对其进行训练预测。搭建实验平台，采用ELM算法对聚氨酯胶棒在受力情况下进行形状监测。结果表明相关系数R=0.9858，平均误差为0.0 8 1,RMSE=1.3630。可见ELM网络训练真实值与预测值空间坐标值的比较，该种网络训练为基于递推角正交曲率重构与实际坐标偏移提供了很好的映射关系。有效提高了基于正交曲率三维重构的精度，为后续三维重构精度的提高提供了实验基础。此外，实验是在室温条件下进行，由于FBG传感器的温度-应变交叉敏感特性，测量末端位置存在的误差，后续仍需通过大量实验对不同材料进行空间拟合，去除其影响。参考文献1JIA NG Y,W A NG H T,CH EN S，e t a l.Vi s u a lquantitative detection of rail surface crack based on laserultrasonic technologyJ.Optik,2021,237:166732.2SHANG H B,SUN C,LIU J X,et al.Deep learning-based borescope image processing for aero-engine bladein-situ damage detection J.Aerospace Science 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