基于COMSOL的表面微裂纹超声非线性混频检测研究.pdf

基于 COMSOL 的表面微裂纹超声非线性混频检测研究周海波，陈 曦，邬冠华（南昌航空大学 测试与光电工程学院，南昌330063）摘要 为实现对表面微裂纹的超声检测，基于 COMSOL 构建含有表面微裂纹的超声表面波非线性响应几何模型，分析表面波混频频率的选择对调制效应的作用，研究不同裂纹长度、宽度以及传播距离对边频分量的影响，提出一种基于二次谐波分量和边频分量的表面微裂纹检测方法。结果表明：二次谐波分量可用于判断微裂纹是否存在，归一化边频分量能够对微裂纹进行定位和定量分析；微裂纹长度与边频分量之和呈现负相关关系，传播距离与边频分量之和呈现出线性负相关关系，其线性拟合曲线的相关性系数为 0.963。关键词 COMSOL；表面微裂纹；表面波；边频分量 中图分类号 TG115.28+5 文献标志码 A doi：10.3969/j.issn.2096-8566.2023.02.005 文章编号 2096-8566(2023)02-0035-07Research of Surface Micro-cracks Detection by Ultrasonic NonlinearMix-frequency Method Based on COMSOLZHOU Hai-bo，CHEN Xi，WU Guan-hua（School of Testing and Optoelectronic Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China）Abstract:In order to achieve the ultrasonic detection of surface micro-cracks,a geometric model of surface acoustic waves withnonlinear responses containing surface micro-cracks was constructed based on COMSOL.The effect of the selection of surface wavemixing frequency on modulation was analyzed,and the influence of different crack lengths,widths,and propagation distances on thesideband components were studied.A surface micro-crack detection method was proposed based on the second harmonic andsideband components.The results show that the second harmonic component can be used to determine the presence of micro-cracks,and the normalized sideband component can locate and quantitatively analyze those micro-cracks.A negative correlation is observedbetween the sum of crack length and sideband component,while a linear negative correlation is observed between propagationdistance and the sum of sideband component,with a correlation coefficient of 0.963 for the linear fitting curve.Key words:COMSOL；surface micro-cracks；surface waves；edge frequency components 引言由于疲劳和腐蚀等因素，金属部件表面很容易出现微裂纹1。研究表明，微裂纹的萌生是材料超高周疲劳的重要特征，会使金属部件寿命减损90%以上2。因此，微裂纹的无损检测对于确保金属部件的安全性和可靠性具有极其重要的意义3。在无损检测领域中，超声波检测技术因其操作 收稿日期2022-12-06 修回日期2023-03-24基金项目国家自然科学基金(62061033，61961030，62161030)通讯作者陈曦(1982)，女，博士，副教授。主要研究方向：超声检测与智能评价等。第 37 卷 第 2 期南昌航空大学学报：自然科学版Vol.37 No.22023 年 6 月Journal of Nanchang Hangkong University:Natural SciencesJun.2023 简单、安全、检测方式灵活、检测效率高而成为当前最具发展潜力的检测手段。传统的线性超声技术通常只能用于识别宏观缺陷，如材料或结构中的脱粘、裂纹、夹渣。然而，非线性超声技术突破了传统线性超声检测的局限性，这一技术能够有效地检测工程部件中的微观裂纹4-5。郭怡等6通过对传统的线性和非线性超声技术的分析，发现采用二次谐波非线性超声法探测到的裂纹长度比传统超声检测提高了 30%以上。许国琛等7表明传统的线性超声波检测技术可能会忽略表面微裂缝的存在。相比之下，非线性调制检测技术在检测微裂缝和闭合裂缝方面都表现出明显的优势。两列不同频率的声波相互作用时，材料中存在的缺陷会产生其他频率的声波，这些新产生的声波被称为混频波，它们携带着与试样内部损伤有关的关键信息。对此，国内外学者进行了大量研究。刘学君等8的研究表明，非线性超声调制检测技术对包括微裂纹、闭合裂纹和脱胶在内的接触缺陷表现出很高的检测灵敏度。文献 9-11 研究和推导了混频超声的检测机理，分析了两列入射声波形成混频波的条件。李海洋等12利用激光超声激发宽频带表面波实现了金属表面微缺陷的定位与深度估计。Kim 等13使用非线性瑞利波对微尺度损伤进行了较好的量化表征。Blanloeuil 等14通过斜入射产生 2 个横波，利用其非线性的相互作用，实现了纵向波的散射，并采用有限元仿真方法验证发现纵波的散射能够实现对闭合裂纹的检测和表征。刘素贞等15提出了一种电磁超声表面波混频调制微裂纹模型，该研究分析了基于不同激励信号频率、振幅、信号时间延迟和裂缝长度的边频分量的变化，通过拟合边频分量和微裂纹长度之间的关系曲线，有效地实现了对裂纹扩展的监测。此外，从声波传播方向角度来看，混频检测方法分为共线和非共线混频，而通过非共线方式形成的混频波需要满足的条件较为苛刻，在实际进行超声非线性混频实验时对工件表面状态也要求较高16。本文通过有限元模拟软件 COMSOL 对有表面微裂纹和无表面微裂纹的金属块进行建模，激励源采用调制后的正弦脉冲混频信号，然后选择合适的斜入射角来产生超声表面波。同时分析表面微裂纹深度、宽度和传播距离对边频分量之和的影响，提出一种基于二次谐波分量和边频分量的表面微裂纹检测方法。1 超声非线性混频检测微裂纹的原理 1.1 超声非线性混频的基本原理在不考虑传播过程中声波衰减的情况下，超声波在各向同性弹性固体中传播的波动方程为：2ut2v22ux2=v2ux2ux2(1)式中：x、v、t 分别为声波的位移、速度和传播时间；u、分别为质点的振动位移和非线性系数。由近似微扰理论可知，当不考虑二阶以上的高阶项时，波动方程变为：u(x,t)=u(0)+u(1)(2)u(0)u(1)式中：、分别为线性和非线性的波动位移。将式（2）代入式（1）中并求解，分别得到线弹性波动方程和非线性波动方程的解为：2u(0)t2v22u(0)x2=0(3)(2u(1)t2v22u(1)x2v2u(0)x2u(0)x2)=0(4)本研究在仿真模拟中采用了混有 2 种不同频率的激励信号源。在不考虑初始相位和声学衰减的情况下，计算线性波动引起的位移为：u(0)=A1cos(1)+A2cos(2)(5)A1A212=tx/v式中：、为两信号的幅值，、为两信号的角频率，。将式（5）代入式（4）中可得：u(1)=xh()(6)h()式中：为待定的未知函数。利用变动参数法求得：h()=A1k128cos(21)A2k228cos(22)+A1A2k1k24cos(12)cos(1+2)(7)36 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷k1k2式中：、为两信号回波的波数。于是方程(1)的解为：h()=A1k128cos(21)A2k228cos(22)+A1A2k1k24cos(12)cos(1+2)(8)122122121+212从频率的角度观察公式（8），等式的右边除了出现了基波分量、以外，还存在二次谐波、以及边频分量、。因此，当 2 个频率为和的声波信号在固体介质中同时传播时，接收到的信号将表现出波束混合现象。这种现象的特点是在频域中存在与原始输入信号不同的频率成分。当 2 个声波信号的频率和工件状态保持不变时，边频分量随着 的增加而增加。因此，可通过测量边频分量的变化来评估结构的非线性变化。由于表面波是由一个纵向分量和一个横向分量组成，且横波不产生谐波，所以在检测过程中只须考虑纵波产生的非线性效应。1.2 表面微裂纹的超声非线性响应模型I(xvt)图 1 所示为微裂纹超声非线性响应模型，当超声入射纵波经过裂纹时，裂纹可等效为 2 个半无限大的粗糙裂纹界面 M1 和 M2。记 N(0,t)和 N(+0,t)为界面 M1 和 M2的平均等效界面，则N(0,t)+N(+0,t)/2 为等效裂纹的平均等效接触面，N(+0,t)N(0,t)/2 为等效裂纹界面的动态开口位移，即等效裂纹的间距。早期材料中的微裂纹通常指的是部分封闭的裂纹。超声波在材料内的传播过程中，微裂纹的2 个界面之间会发生反复的拉伸和挤压效应。因此，裂纹的闭合可能对超声波产生很大的调节作用。当一个非负的、小的外部静压力 P0施加在裂纹界面上时，界面接触状态的变化存在以下 2 种非线性响应机制。1)当超声波作用力 F 小于外部静态压力 P0(F P0)时，裂纹处于在张开与闭合之间转换的状态。本文研究的微裂纹非线性混频表面波检测问题属于超声波作用力大于外部静态压力的情况。有研究表明，超声波的二次谐波激发效率能够对裂纹的非线性行为评价17。2 微裂纹非线性混频检测模型建立与仿真分析 2.1 微裂纹非线性混频检测模型本文利用有限元仿真软件 COMSOL 对微裂纹非线性混频检测过程进行仿真分析，建立的二维几何模型如图 2 所示。检测对象为 35 mm 5 mm 的金属钢板，楔块的材料为丙烯酸塑料。采用经汉宁窗调制后的正弦脉冲信号作为激励源，具体表达式如下：f(t)=A1cos(2f1t)+A2cos(2f2t)Wn(t)(9)f1f2Wn(t)式中：A1、A2为两信号的幅值，、为两信号的频率，为汉宁窗函数。如图 2 所示，在 x=15 mm 处用 L W 的矩形空 外部静态压力入射波 I(xvt)反射波 R(x+vt)透射波 T(xvt)超声波作用力 F裂纹接触面动态压力 PP0P0PN(+0,t)N(0,t)M1M2 图 1 微裂纹超声非线性响应模型 bOaLW微裂纹传播距离 dP信号接收点单位：mmXY激励信号丙烯酸楔块 图 2 钢板微裂纹的超声混频仿真模型 第 2 期周海波，陈 曦，邬冠华：基于 COMSOL 的表面微裂纹超声非线性混频检测研究 37 气域模拟微裂纹，其中 L=1 mm，W=10 m。为方便观察激励信号经过微裂纹后的信号，在 x=20 mm处设置接收点 P，记微裂纹与接收点 P 的传播距离为 d。为验证超声非线性混频信号能否对表面微裂纹进行有效检测，设置钢块表面有微裂纹和无微裂纹 2 种仿真几何模型，并添加力学和声学耦合的多物理场，从而进行有限元仿真对比分析。其中，激励信号频率分别为 f1=0.5 MHz、f2=0.8 MHz，基频幅值为 A1=A2=0.01 mm 的混频正弦信号，并采用汉宁窗加窗，得到的激励信号时频图如图 3 所示。20100020406080100时间/s(a)时域图(b)频域图10幅值/m幅值/m200.040.030.020.20.40.60.81.01.21.4频率/MHz0.010 图 3 混频激励信号的时频图 由 Snell 定律可知，为了在界面产生表面波，须设定楔块的斜角大于丙烯酸塑料/钢板界面的第二临界角。查询相关资料得到丙烯酸塑料和金属钢的材料参数，如表 1 所示。由表 1 可计算得到丙烯酸塑料中纵波声速为2077 m/s，钢板中横波声速为 3167 m/s，因此丙烯酸塑料/钢板界面的第二临界角为 40.98，为方便计算，本文设置=50。此外，为模拟微裂纹张开/闭合的状态，将微裂纹矩形域 2 条侧边设置为接触对边界条件，从而确保微裂纹与钢板的整体连接性。金属钢板和楔块的左右两侧以及楔块的上表面边界设置为低反射边界，以此来模拟开放表面，其他边界设置为自由边界条件，边界条件设置如图 4 所示。指定位移低反射自由低反射接触对指定位移自由接触对P金属钢板低反射低反射楔块 图 4 边界条件 在对模型进行有限元求解之前，需要对模型进行网格划分，本文采用自由三角形网格进行划分。根据求解要求，最大单元尺寸设为声波在介质中传播波长的 1/10，求解器采用一般的瞬态求解器进行求解。网格划分结果如图 5 所示，可观察到裂纹处的网格明显更加密集。图 5 网格划分模型图 在 x=20 mm 的信号接收点 P 处设置探针，其接收的信号频谱分析图如图 6 所示。由图 6a 可知，无裂纹模型接收到的信号频谱分析图只有 2 个明显的基频信号，分别为 0.5、0.8 MHz，没有其他新的频率成分存在。而从图 6b 可知，除了原始的基波频率信号之外，裂纹模型接收到的信号还存在幅值相对较低的其他频率分量，其中包括原始混频信号的二倍频 1.0 MHz、和频 1.6 MHz 以及差频信 表 1 材料参数表材料密度/(kgm3)泊松比弹性模量/GPa丙烯酸塑料11900.353.2金属钢78500.27200 38 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷号 1.3、0.3 MHz。因此，通过分析基波以外的频率成分来检测微裂纹是一种可靠而有效的方法。2.2 混频信号频率对调制效应的影响f2为研究混频信号频率对调制效应的影响，本文采用频率扫描的方法进行仿真分析。具体做法是先确定其中一个信号频率 f1=0.5 MHz，另一个信号频率分别设定为 0.8、1.1、1.4、1.7、2.0 MHz，其他仿真条件和上述有裂纹模型相同，最后通过观察信号接收点 P 的边频分量的归一化幅值之和来评价混频信号的调制效果。f2频率扫描的结果如图 7 所示。从图中可以看出，在信号频率 f1=0.5 MHz 的条件下，归一化边频分量之和的幅值随着频率的增加表现为先增大后减少，在 1.4 MHz 时归一化边频分量之和达到最大。通过频率扫描的方式进行仿真结果分析，能够为选择合适的混频激励频率提供参考依据。图 8 为混频频率为 0.5 和 1.4 MHz 条件下的(a)无裂纹模型(b)有裂纹模型0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8频率/MHz0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8频率/MHz幅值/m0.60.50.40.30.20.10幅值/m0.80.60.40.20 图 6 有无裂纹模型的频谱图 0.500.250.500.75归一化边频分量之和1.000.81.11.41.72.02.3频率/MHz归一化边频分量之和 图 7 不同频率信号混频下的调制效应 12345678910105mm12345678910105mm12345678910105mm12345678910105mm(a)T=4.5 s(b)T=10.2 s(c)T=12.7 s(d)T=14.6 s 图 8 不同时刻质点的 y 分量位移 第 2 期周海波，陈 曦，邬冠华：基于 COMSOL 的表面微裂纹超声非线性混频检测研究 39 不同时刻质点的 y 分量位移，可以看出楔块斜边振动激发出的纵波在楔块钢界面发生波形转换，产生了表面波，在图中呈现为锯齿状。当 T=4.5 s时，纵波在楔块中传播。当 T=10.2 s 时，能够明显看到界面处产生了表面波，并在钢表面继续传播。当 T=12.7 s 和 T=14.6 s 时，表面波正经过微裂纹，可以看到表面波大部分能量穿过了微裂纹，而少部分能量表现为绕射形式。2.3 裂纹长度和宽度对边频分量之和的影响m为研究裂纹长度和宽度对边频分量之和的影响，分别单独设置裂纹长度 L=0.4、0.7、1.0、1.3、1.6 mm，裂纹宽度 W=10、13、16、19、22，设定激励信号频率 f1=0.5 MHz、f2=1.4 MHz，其他仿真条件和上述有裂纹模型相同。图 9 所示为边频分量之和随裂纹长度变化的关系曲线，图 10 为边频分量之和随裂纹宽度变化的关系曲线。由图 9 可知，随着裂缝长度的增加，归一化边频分量之和的振幅呈下降趋势。这一观察结果表明，非线性混合频率对微裂缝长度的变化很敏感，但它并不表现为线性下降。而由图 10 可知，裂纹宽度与归一化边频分量之和的幅值之间无明显相关性。2.4 传播距离对边频分量之和的影响为了进一步探究边频分量之和与声波传播距离的关系，对不同观察点的微裂纹几何模型进行了表面波非线性传播模拟分析。此处声波传播距离指的是接收点 P 到微裂纹的距离。激励信号频率分别设定为 f1=0.5 MHz、f2=1.4 MHz，信号接收点P 位置分别设置在 x=20、23、26、29、32 mm 处，即传播距离 d 分别为 5、8、11、14、17 mm。其他仿真条件和上述有裂纹模型相同。图 11 为不同传播距离下的频谱图，图 12 为边频分量之和随传播距离变化的拟合曲线。由图 11 可知，不同传播距离条件下在信号接 0.100.250.500.75归一化边频分量之和1.000.40.71.01.31.61.9裂纹长度/MHz归一化边频分量之和 图 9 边频分量之和随裂纹长度变化的关系曲线 700.250.500.75归一化边频分量之和1.00101316192225裂纹宽度/m归一化边频分量之和 图 10 边频分量之和随裂纹宽度变化的关系曲线 0.51.01.5频率/MHz幅值/m2.00.501.01.52.02.5x=20 x=23x=26x=29x=32x=20 x=23x=26x=29x=321.87 1.88 1.89频率/MHz1.90 1.91 1.92 1.93幅值/m0.10.20.30.40.50 图 11 不同传播距离下的频谱图 500.250.50归一化边频分量之和0.751.008111417传播距离/mm 图 12 边频分量之和与传播距离的拟合曲线 40 南昌航空大学学报：自然科学版第 37 卷收点 P 处都产生了差频分量和和频分量，分别为0.9、1.9 MHz，并且和频分量幅值相对较高。从图 11中的局部放大图来看，传播距离越远，和频分量幅值相对越小。由图 12 可知，边频分量之和的幅值与传播距离的关系大致上呈现线性负相关。传播距离与边频分量之和的拟合关系为：y=0.0265x+0.831(10)式中：x 为传播距离；y 为边频分量之和。由图 12 可以看出，所有数据点几乎都落在拟合曲线附近。通过进一步计算，该拟合曲线的相关性系数高达 0.963，这表明拟合得到的预测值和真实值基本吻合。综上，边频分量之和与传播距离之间存在明显的线性关系，这十分有利于微裂纹的定位检测。3 结论本文基于超声非线性混频检测微裂纹的原理，建立了表面微裂纹的超声非线性响应模型，并通过 COMSOL 进行了有限元仿真分析，研究了表面微裂纹的尺寸、位置对边频分量的影响，得出以下结论：1)通过对有无裂纹模型仿真接收的信号进行频谱分析，证明了根据是否存在二次谐波分量来检测微裂纹是有效可靠的，通过边频分量的研究可对微裂纹进行定位定量分析。2)在信号频率为 0.5 MHz 不变的情况下，归一化边频分量之和的幅值随着频率的增加表现为先增大后减少，在 1.4 MHz 时归一化边频分量之和达到最大。3)当微裂纹长度增大时，归一化边频分量之和的幅值大致上呈减小趋势；而当微裂纹宽度增大时，对应的归一化边频分量之和的幅值无明显变化规律。4)传播距离与边频分量之和幅值之间呈显著线性负相关关系，线性拟合曲线的相关性系数为0.963。【参考文献】郑丁午.航天器金属结构冲击与疲劳裂纹扩展分布式光纤监测研究 D.南京:南京航空航天大学,2019.1FU H,DONGES B,KRUPP U,et al.Microcrack initiation mechanism of a duplex stainless steel under very high 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燕：一种融合多尺度残差和门控卷积的图像修复算法 51