《二次函数与一元二次方程(1)》导学案.doc

2.5 二次函数与一元二次方程（1）
学习目标：
1、理解二次函数的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的判别式的关系.
2、理解一元二次方程（h是实数）的解是二次函数与直线的交点的横坐标，体会数学结合的数学思想.
3、经过探索二次函数和一元二次方程的关系过程，体会方程与函数的关系.
一、旧知回顾
1、一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为
2、任意一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴有几个交点？

3、一元二次方程（a≠0）的根与其判别式有什么关系？

二、新知学习
（一）自主探究

1、观察图（1）、（2）、（3）你发现：
（1）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（2）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（3）与x轴有_____（有、无）公共点
2、一元二次方程的判别式△ 0，有_____个根，分别是_________________
一元二次方程的判别式△ 0，有__________个根，是_________________
一元二次方程的判别式△ 0，__________（有、无）实根
3、函数与方程的关系是：

4、得到函数的图象与x轴的公共点坐标和方程的根有什么关系：__________________________________________________
5、观察上述三个图象与x轴的公共点的坐标与其对应的一元二次方程的根的关系，可知：二次函数（a≠0）的图象与轴的公共点坐标和一元二次方程（a≠0）的根有什么关系？

6、从1和2、3中你能发现二次函数（a≠0）的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程（a≠0）的根的判别式有什么关系？

7、一元二次方程（h是实数）的根可以看作是二次函数y=_____________与直线y=_____________的交点的横坐标.
（二）合作交流
1、自主学习中的内容，主要是5、6、7
三、知识梳理
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
四、学习评价
（一）、初步应用
1、不画图象说出下列二次函数与x轴的公共点各有几个.
（1） （2）
（3） （4）（a>0,c<0）
2、二次函数与x轴两交点的坐标为（2，0）（－5，0），则一元二次方程的根是_____________
3、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的3
Ｏ

根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是
5、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t＋19.6t 来表示.其中t（s）表示足球被踢出后经过的间.
（1）t=1时，足球的高度是 （2）t= 时，h最大？
（3）球经过多长时间球落地？
（4）方程－4.9t＋19.6t =0的根的实际意义是
（5）方程14.7=－4.9t＋19.6t 的根的实际意义是
6、已知二次函数y= x－2x-8
（1）求证：该二次函数的图像与轴一定有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，求△的面积.

（二）、能力提升
7、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
o
y
x
A、a>0 B、b2-4ac＞0
C、ax+bx+c=0的两根之和为负
D、ax+bx+c=0的两根之和为正
8、一次函数y=5x+4与二次函数的图像的交点坐标是
9、函数的图像与轴且只有一个交点，求a的值及交点坐标.

【自我评价】
1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：

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