【学案】--二次函数与一元二次方程-(3).doc

二次函数与一元二次方程
学习目标
1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；
2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。
教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。
教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
【导学流程】
一、自主预习：
1. 创设教学情境
2. 出示学习目标
3. 学生自主学习，完成预习题
（1）一元二次方程的一般形式（ ）一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系:
（2）.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0
4. 组内交流质疑
二、展示交流：
5、小组汇报交流
已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数 的值为0,求 的值。
已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
6、教师精讲点拨
问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
解：

归纳总结：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac

三、反馈拓展
7、课堂巩固训练
（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是
(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .
(4).不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 –3x D y=-2(x+1)2 - 3
(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
(6)已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.
（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
8、教学小结提升：
（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？
（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
9、达标检测
（1）、函数的的图像与x轴的公共点坐标
（2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,5）求这个函数的表达式。
  （3）．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 

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