高一数学周末作业(集合章节测试2).doc

江苏省镇江第一中学高一数学教学案 命题:刘海军 审核:高一数学备课组
高一数学周末作业（集合章节测试2）
班级 姓名 成绩_______ _

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分请在每题后面规范的写出完整、规范、详细的解题过程)
1．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．

2．若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝________.

3．已知A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则A与B之间的关系是________．

4．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使A⊇B成立的实数a的取值范围是________．

5．已知A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．

6．如图所示，已知A，B均为集合U＝{1,2,5,7,11}的子集，
且A∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{11}，则A等于________．

7．已知全集A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的范围是______．

8．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.

9．设全集U＝{x|x≤5，且x∈N*}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，则p＋q＝________.

10．已知两个集合A与B，集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2a<x<a＋3}，且满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______．

11．若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．

12．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．

13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.

二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．

16．(本小题满分14分)已知集合U＝{x|－3≤x≤3}，M＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}．
求：(1)集合N；(2)集合M∩(∁UN)；(3)集合M∪N.

17．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R－≠∅，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分16分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值，使得∅(A∩B)与A∩C＝∅同时成立．

19．(本小题满分16分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＝0}．
(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值集合．

20．(本小题满分16分)已知集合E＝{x|1－m≤x≤1＋m}，F＝{x|x<－2或x>0}．
(1)若E∪F＝R，求实数m的取值范围；(2)若E∩F＝∅，求实数m的取值范围．

高一数学周末作业（集合章节测试2）
班级 姓名 成绩________
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．
1.答案　4
解析　∵{a，b}∪B＝{a，b，c}，∴B中必含元素c，且B⊆{a，b，c}．
∴b＝{c}或{a，c}或{b，c}或{a，b，c}．
2．若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝________.
2.答案　2，－2或0
解析　x2＝4或x2＝x.解得x＝2，或x＝－2，或x＝0，或x＝1(舍去)．
3．已知A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则A与B之间的关系是________．
3.答案　A∈B 解析　A＝{0,1}，B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．
4．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使A⊇B成立的实数a的取值范围是________．
4.答案　{a|3≤a≤4} 解析　由题意知解得3≤a≤4.
5．已知A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．
5.答案　[4，＋∞)
解析　因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，所以a≥4.
6．如图所示，已知A，B均为集合U＝{1,2,5,7,11}的子集，
且A∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{11}，则A等于________．
6.答案　{2,11}
解析　本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．
∵A∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{11}且B∪(∁UB)＝U，∴A＝{2,11}．
7．已知全集A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的范围是______．
7.答案　(2,4]
解析　∵A＝{x|－2≤x≤7}，
又∵A∪B＝A，∴B⊆A且B≠∅，∴∴2<m≤4.

8．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
8.答案　{6}
解析　因为集合N－M是由N的元素中不属于M元素构成的，所以N－M＝{6}．故填{6}．
9．设全集U＝{x|x≤5，且x∈N*}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，则p＋q＝________.
9.答案　－1
解析　因为U＝{1,2,3,4,5}，(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，
所以必有2∈A，从而22－10＋q＝0，即q＝6，
所以A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∁UA＝{1,4,5}，于是又由(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，得3∈B，所以32＋3p＋12＝0，即p＝－7，所以A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}．
10．已知两个集合A与B，集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2a<x<a＋3}，且满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______．
10.答案　(－∞，－4]∪[1，＋∞)
解析　由已知A＝{x|－1≤x≤2}，又由A∩B＝∅，
①若B＝∅，则2a≥a＋3，即a≥3；
②若B≠∅，则或
11．若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．
11.答案　27
解析　若A1＝∅，则A2＝{1,2,3}；若A1＝{1}，则A2＝{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2}，则A2＝{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{3}，则A2＝{1,2}或{1,2,3}；若A1＝{1,2}，则A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A1＝{2,3}，则A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,3}，A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,2,3}，则A2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．
12．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．
12.答案　2
解析　如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1
与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交
点，即M∩N中有两个元素．
13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.
13.答案　{2,4,8}
解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．

14.答案　(2,0)

二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．
15.解　(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，
此时有m＋1＞2m－1，解得m＜2.
(2)当B≠∅时，要使B⊆A，需
解得2≤m≤3.
综上可知，实数m的取值范围是(－∞，3]．
16．(本小题满分14分)已知集合U＝{x|－3≤x≤3}，M＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}．
求：(1)集合N；(2)集合M∩(∁UN)；(3)集合M∪N.
16.解　借助数轴可得
(1)N＝{x|－3≤x≤0或2≤x≤3}．

(2)M∩(∁UN)＝{x|0＜x＜1}．

(3)M∪N＝{x|－3≤x<1或2≤x≤3}．

17．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R－≠∅，求实数m的取值范围．
17.解　设全集U＝{m|Δ＝16m2－8m－24≥0}＝{m|m≤－1或m≥}，方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根均非负满足，得m≥.
∴A∩R－≠∅时，实数m的范围是{m|m≤－1}．

18．(本小题满分16分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值，使得∅(A∩B)与A∩C＝∅同时成立．
18.解　B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
∴B∩C＝{2}．
∵(A∩B)∅，A∩C＝∅，∴3∈A.
将x＝3代入方程x2－ax＋a2－19＝0，
得a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
①若a＝5，则A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，此时A∩C＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；
②若a＝－2，则A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}，满足要求．
综上可知，a的值为－2.
19．(本小题满分16分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＝0}．
(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值集合．
19.解　(1)因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，
所以3∈B，即9－3(a＋1)＋a＝0，解得a＝3.
此时B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a的值为3.
(2)因为A∪B＝A，所以B⊆A.又因为1∈B，a∈B，
所以有B＝{1}，这时a＝1或B＝{1,2}，这时a＝2，故a的取值集合为{1,2}．
20．(本小题满分16分)已知集合E＝{x|1－m≤x≤1＋m}，F＝{x|x<－2或x>0}．
(1)若E∪F＝R，求实数m的取值范围；(2)若E∩F＝∅，求实数m的取值范围．
20.解　(1)由题意，得即所以m≥3.故m的取值范围是{m|m≥3}．
(2)由题意，得E＝∅，这时1－m>1＋m，解得m<0.或E≠∅，
这时－2≤1－m≤1＋m≤0，解得m∈∅.综上，m的取值范围是{m|m<0}．

8