多面体与棱柱.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点、线、面之间的相互位置关系,1,、点和直线的位置关系,2,、点和平面的位置关系,3,、直线和直线的位置关系,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,同面,异面,相交,平行,既不相交也不平行,1,4,、,直线与平面的关系,直线在平面内,直线在平面外,直线与平面平行,直线与平面相交,直线与平面相交的特殊情况：垂直,5,、,平面与平面的关系,平行,相交,垂直,2,棱柱、棱锥和棱台,的结构特征,3,多 面 体,4,一多面体及相关概念,1,多面体：,多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，,如下图中的几何体都是多面体,:,5,（,1,）围成多面体的各个多边形叫做多面体的,面,；,（,2,）相邻两个面的公共边叫做多面体的,棱,；,2,相关概念：,A,B,C,D,A,B,C,D,6,2,相关概念：,（,3,）棱和棱的公共点叫做多面体的,顶点,；,（,4,）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的,对角线,；,A,B,C,D,A,B,C,D,(5),一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的,截面,7,(1),多面体分类：,按多面体面数分类,有四面体、五面体、六面体等。,有没有三面体？,8,(2),凸多面体：,把多面体的,任何一个面,伸展为平面，如果,所有其他各面,都在这个平面的,同侧,，这样的多面体叫做凸多面体。,V,A,B,C,D,E,(1),(2),(1),是凸多面体,(2),不是,是凹多面体,9,多面体的分类：,（,1,）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；,（,2,）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。,10,正多面体：,定义：每个,面,都是,全等,的,正多边形,，从每个,顶点,出发的,棱数,相同的,凸多面体,，叫做,正多面体,。,11,正多面体有且只有五种：,正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。,12,魔方,三棱镜,(,一,),棱柱的概念,13,问题,1:,仔细观察下面的几何体，它们有什么,共同特点？,4,(,),3,(,),2,(,),1,(,),14,图和中的几何体分别由平行四边形和五,边形沿某一方向平移而得。,(1),(3),15,图和中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？,16,由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空间几何体叫做,棱柱,.,1.,棱柱的定义,17,A,B,C,D,A,B,C,D,底,面,侧,面,侧,棱,顶点,对,角,线,高,18,2.,用表示一条,对角线,端点的两个字母表示，,如图：记作,棱柱,A,C,1,1.,用平行的两,底面多边形,的字母表示棱柱,如图：记作,棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,D,E,2.,棱柱的表示,19,观察下列几何体，回答：,侧棱之间的关系？,两个底面多边形间的关系？,上下底面对应边间的关系？,侧面是什么平面图形？,全等,平行且相等,平行且相等,平行四边形,棱柱的性质：,两个底面是全等的多边形，,对应边互相平行,，,侧面都是平行四边形,.,3.,棱柱的性质,20,问题,1:,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,（,4,）,(1),(2),(3),(5),(6),(7),(1),、,(3),、,(5),是棱柱,(2),、,(4),、,(6),、,(7),不是棱柱,。,21,问题,2,：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,问题,3,：,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：,不一定是,。,如右图所示，不是棱柱。,答：,不一定是,。,如右图所示，不是棱柱。,22,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,按底面多边形的边数分类：,(4),棱柱的分类,:,把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,23,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,1.,侧棱不垂直,于底面的棱柱叫做,斜棱柱,按侧棱与底面是否垂直分类：,(4),棱柱的分类,:,24,2.,侧棱垂直,于底面的棱柱叫,直棱柱,3.,底面是,正多边形,的,直棱柱,叫做,正棱柱,(4),棱柱的分类,:,25,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,(4),棱柱的分类,:,26,随堂练习,:,1,、下列命题是否正确？,（,1,）直棱柱的侧棱长与高相等；,（,2,）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；,（,3,）正棱柱的侧面是正方形；,（,4,）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；,（,5,）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱,.,27,问题,1,：,棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,28,问题,2,：,斜棱柱、直棱柱和正棱柱的,侧面、侧棱、,底面及平行于底面截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？,29,1.,棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；,棱柱的性质,2.,棱柱的两个,底面,与平行于底面的,截面,是对应边互 相平行的全等多边形；,3.,过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,直棱柱的各个侧面都是矩形；,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,30,四棱柱的分类,棱柱,：,四棱柱,平行六面体,直四棱柱,直平行,六面体,正方体,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是矩形,底面是正方形,棱相等,长方体,正四棱柱,可以看成一个多边形上各点都沿着同一个,方向移动相同的距离所形成的几何体。,31,1.,在棱柱中 （）,A.,只有两个面平行,B.,所有棱都相等,C.,所有的面均是平行四边形,D.,两底面平行，且各侧棱相等,课堂练习,:,D,G.,棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形,E.,棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面,F.,棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高,32,2,、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（）,A,、底面是正方形，有两个侧面是矩形,.,B,、,底面是正方形，有两个侧面垂直于底面,.,C,、每个侧面都是全等的矩形,.,D,、,底面是正方形，相邻两个侧面是矩形,.,D,33,3.,下列说法正确的是 （）,A.,侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱,B.,斜棱柱的侧棱有时垂直底面,C.,底面是正多边形的棱柱为正棱柱,D.,正棱柱的高可以与侧棱不相等,A,34,4.,以下各种情况中，是长方体的是 （）,A.,直平行六面体,B.,侧面是矩形的直棱柱,C,侧面是全等矩形的四棱柱,D.,底面是矩形的直棱柱,35,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,(,二,),棱锥的概念,36,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体,?,1.,棱锥的定义,当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体,叫做,棱锥,.,37,类比棱柱，给棱锥各元素命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面,的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面,的公共边,顶点,由棱柱的一个,底面收缩而成,2.,棱锥的元素,38,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征,？,棱锥的性质,：,底面是多边形,(,如三角形、四边形、五边形等）,在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征,?,侧面是,三角形,有一个公共顶点的,3.,棱锥的性质,思考题,:,能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法,与分类,?,39,2,、,棱锥的分类,：,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,A,B,C,D,S,3,、,棱锥的表示方法：,用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥,S-ABCD,。,40,S,A,B,C,D,E,O,M,正棱锥,：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。,正棱锥,41,正棱锥性质,1,、底面是,_,；,2,、顶点和底面中心的连线与底面,_,；,3,、側棱长都,_,；,4,、各侧面都是,_ _,；,5,、斜高都,_,；,正多边形,垂直,相等,等腰三角形,全等的,相等,42,正四棱锥,V-ABCD,，底面面积为,16,，一条側棱长为 ，由此我们可以求出哪些量？,B,D,C,A,V,O,M,43,(,三,),棱台的概念,44,观察下图,，,如何将棱锥变换成下方的几何体,?,45,46,棱 锥,棱 台,47,1.,棱台的定义,棱锥被,平行于底面,的一个平面所截后,，,截面和底面之间,的部分叫做,棱台,(,truncated pyramid,),.,48,两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。,底面,底面,侧面,侧棱,上底面,下底面,2.,棱台的元素,3.,棱台的性质,49,由三棱锥、四棱锥、五棱锥,截得的棱台，分别叫做,三棱台，四棱台，五棱台,棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，,棱台,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,D,B,C,A,C,1,B,1,A,1,D,1,棱台的分类,棱台的表示方法,50,A,B,C,D,A,1,E,1,O,1,D,1,C,1,B,1,O,E,正棱台,：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,高,斜高,51,例：判断下列几何体是不是棱台,判断一个几何体是否为棱台：各侧棱的延长线是否相交一点,截面是否平行于原棱锥的底面,52,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,结构特征,棱柱,棱锥,棱台,定义,底面,侧面,侧棱,平行于底面,的截面,过不相邻两,侧棱的截面,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,53,动动手,(,1),画一个四棱柱,画上底面,画一个四边形,画侧棱,从四边形的每一个顶点,画平行且相等的线段,画下底面,顺次连结这些线段的,另一个端点,注意,:,被挡住的线要画成虚线,.,数学运用,54,(2),画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面,对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,55,练一练,：,以三角形,ABC,为底面画一个三棱柱,.,数学运用,56,正棱锥,正棱锥：（,1,）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。如四面体中，有如下命题：若，则；若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；若四个面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是,_,（答：）,（,2,）性质：正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如（,1,）在三棱锥的四个面中，最多有,_,个面为直角三角形（答：,4,）；（,2,）把四个半径为,R,的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为,_,（答：）。,57,正四棱锥,58,