立体几何多面体与外接球问题.doc

立体几何多面体与外接球问题

1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.
2、一个正方体的各顶点均在同一球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为____.
3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2,3，则此球的表面积为_____
4、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是(　　)
A.16π B.20π C.24π D.32π
5、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9
答案 C
7、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为  cm2.
答案
8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______.
9、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(　　)
A.3π B.4π C.3π D.6π
10、 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
11、 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。
解:在中,,可得,由正弦定理,可得
外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.
12、正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　．
答案 8
13、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．

A
B
C
P
D
E
F

答案

14、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．以上都不对

答案C

15、已知在同一个球面上,若
,则两点间的球面距离是
16.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则该球的体积为______.

17.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD
的外接球的体积为( )

18、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，, 球O的体积为_____

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