1、立体几何多面体与外接球问题1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.2、一个正方体的各顶点均在同一球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为_.3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2,3，则此球的表面积为_4、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是()A.16B.20C.24D.325、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C7、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边
2、长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_.9、一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.3B.4C.3D.610、 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 11、 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 12、正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 答案 813、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ABCPDEF答案 14、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对答案C15、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 16.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则该球的体积为_.17.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为( )18、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，, 球O的体积为_4
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