4、牛顿第二定律弹簧模型.doc

弹簧模型
Ⅰ、弹簧弹力的瞬时性---不会突变
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定在一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为0时，小球加速度的大小为：
A．g B． C．0 D．
2．四个质量均为的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳、让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别为、、、。则有：
A．、、、
B．、、、
C．、、、
D．、、、
3．如图所示，两物体PQ分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端，竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间：
A．P的加速度为零； B．P的加速度大小为g；
C．Q的加速度大小为g； D．Q的加速度大小为2g。
★4．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉、固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉瞬间，小球加速度的大小为，若不拔去销钉而拔去销钉瞬间，小球的加速度可能是（取）：
Ａ．，竖直向上
Ｂ．，竖直向下
Ｃ．，竖直向上
Ｄ．，竖直向下
★5．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为6m/s2。若不拔去销钉M， 而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是(g取10m/s2)：
A．11m/s2，沿杆向上
B．11m/s2，沿杆向下
C．1m/s2，沿杆向上
D．1m/s2，沿杆向下
Ⅱ、其他弹力的特性---可以突变
1．如图所示，木块A、B的质量分别为，盘C的质量为，现挂于天花板上的O处而处于静止，当用火烧断O处细线的瞬间，木块A的加速度多少？木块B对盘C的压力为多少？

A
B
F

2．如图所示，一弹簧的下端固定在地面上，一质量为0.05kg的木块B固定在弹簧的上端，一质量为0.05kg的木块A置于木块B上，A、B两木块静止时，弹簧的压缩量为2cm；再在木块A上施一向下的力F，当木块A下移4cm时，木块A和B静止，弹簧仍在弹性限度内，g取10m/s2.撤去力F的瞬间，关于B对A的作用力的大小，下列说法正确的是：
A．2.5N B．0.5N C．1.5N D．1N
3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于：
A．(1+)(m+m0)g B．(1+)mg
C．mg D．(m+m0)g
4．将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N（取g=10m/s2）
（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
m
提示：弹簧长度不变时，弹力不变

Ⅲ、弹簧的连续性变化问题
1．一物体从某一高度自由下落到竖直直立于地面的轻弹簧，如图所示。在A点，物体开始与轻弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法正确的是：
　　A．物体从A下降到B的过程中，速度不断变小
　　B．物体从B上升到A的过程中，速度不断变大
C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小
　　D．物体在B点时所受合力为零
2．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1m/s2。则：
A．物体A相对于车仍然静止
B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大
C．物体A受到的摩擦力逐渐减小
D．物体A受到的摩擦力先减小后增大
甲
乙
3．如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为20N的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是：
A．2m/s2 B．4m/s2
C．6m/s2 D．8m/s2
4．如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接静止于光滑的水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中：
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aA＜aB
C．两木块加速度相同时，速度vA＜vB
D．两木块加速度相同时，速度vA＞vB
A
B
a
A
B
b
F
5．如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是：
x
O
F
x
O
F
x
O
F
x
O
F
A B C D

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

☆7．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体。有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a匀加速向下移动，且a＜g。试分析经过多长时间木板开始与物体分离。

★F
Q
P
8．一个弹簧秤放在水平面地面上，为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，为一重物，已知的质量，的质量，弹簧的质量不计，劲度系数，系统处于静止，如图所示。现给施加一个竖直向上的力，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前时间内为变力，后为恒力。求的最大值与最小值。（取）

类型二 弹簧的连续性变化问题
1．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现把弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体是在光滑水平面上运动，则：
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速，从O到B减速
C．物体在A、O间某点时所受合力为0
D．物体运动到O点时所受合力为0
2．上题中，如果物体所受摩擦力恒定，则：
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速，从O到B减速
C．物体在A、O间某点时所受合力为0
D．物体运动到O点时所受合力为0
6．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置由A→O→B，且弹簧被压缩到O位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹簧上端位于（ ）
A．A位置 B．B位置
C．O位置 D．OB之间某一位置

瞬时问题的研究：
我们习惯于分析在力的作用下，物体由一个状态变化到另一个状态，在中间过程的分析，往往会运用到牛顿运动定律，但某些题目，着重分析当物体在某中状态下，受到的一个力发生变化时，另一些力会发生怎样的变化，这些剩下的力将产生怎样的效果。
方法：先将去掉该力之前的受力情况要分析清楚
1．如图所示，绳OA、橡皮条BC系两质量均为m的重物而静止，或剪断AO，求AO断的瞬间两物体和的加速度各是多大？

8．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态．若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为（取g = 10m/s2）：
A．30N B．0 C．15N D．12N

2．质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上。A紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间：
A．A球的加速度为F/2m
B．A球的加速度为零
C．B球的加速度为F/2m
D．B球的加速度为F/m
3．如图所示，木块A与B用一弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止于地面，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是= ，= 。
4．如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为= ，= 。

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