多面体与棱柱-PPT.ppt

多面体与棱柱多面体与棱柱4、直线与平面的关系、直线与平面的关系直线在平面内直线在平面内直线在平面外直线在平面外直线与平面平行直线与平面平行直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交的特殊情况：垂直直线与平面相交的特殊情况：垂直5、平面与平面的关系、平面与平面的关系平行平行相交相交垂直垂直2棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台 的结构特征3多多 面面 体体4一多面体及相关概念一多面体及相关概念1多面体：多面体是由若干个平面多边多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体如下图中的几何体都是多面体:5（1）围成多面体的各）围成多面体的各个多边形叫做多面体个多边形叫做多面体的面；的面；（2）相邻两个面的公）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；共边叫做多面体的棱；2相关概念：相关概念：A AB BC CD DAABBCCDD62相关概念：相关概念：（3）棱和棱的公）棱和棱的公共点叫做多面体共点叫做多面体的顶点；的顶点；（4）连接不在同）连接不在同一个面上的两个一个面上的两个顶点的线段叫做顶点的线段叫做多面体的对角线；多面体的对角线；A AB BC CD DAABBCCDD(5)一个几何体和一个平面相交所得到一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面的平面图形，叫做这个几何体的截面7(1)多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类有四面体、五面体、有四面体、五面体、六面体等。六面体等。有没有三面体？有没有三面体？8大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流9(2)凸多面体：凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。VABCDE(1)(2)(1)是凸多面体是凸多面体(2)不是不是,是凹多面体是凹多面体10多面体的分类：多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。面体、五面体、六面体等。11正多面体：正多面体：定义：每个面都是全等的正多边形，从每个定义：每个面都是全等的正多边形，从每个顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。12正多面体有且只有五种：正多面体有且只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。正十二面体、正二十面体。13魔方魔方三棱镜三棱镜14问题问题1:1:仔细观察下面的几何体，它们有什么仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？共同特点？4()3()2()1()15图图和和中的几何体分别由平行四边形和五中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得。边形沿某一方向平移而得。(1)(3)16图图和和中的几何体分别由怎样的平面图形，中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？按什么方向平移而得？17由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空间几何体叫做间几何体叫做棱柱棱柱.1.棱柱的定义棱柱的定义18ABCDABCD底底面面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点对对对对角角角角线线线线高高高高192.用表示一条对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱如图：记作棱柱A C11.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱如图：记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDE2.棱柱的表示棱柱的表示20观察下列几何体，回答：观察下列几何体，回答：侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？全等全等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形棱柱的性质：棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，两个底面是全等的多边形，对应边互相平行对应边互相平行，侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形.3.棱柱的性质棱柱的性质21问题问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。不是棱柱。22问题问题2：有两个面互相平行，：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？棱柱吗？问题问题3：有两个面互相平行，：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？体是棱柱吗？答：不一定是。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：不一定是。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。23棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱按底面多边形的边数分类：按底面多边形的边数分类：(4)棱柱的分类棱柱的分类:把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、24ABCDEABCDE 1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按侧棱与底面是否垂直分类：按侧棱与底面是否垂直分类：(4)棱柱的分类棱柱的分类:25 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(4)棱柱的分类棱柱的分类:26棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱(4)棱柱的分类棱柱的分类:27随堂练习随堂练习:1、下列命题是否正确？、下列命题是否正确？（1）直棱柱的侧棱长与高相等；）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；的截面都是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱么它是直棱柱.28问题问题1：棱柱集合、斜棱柱集合、直：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？的包含关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱29问题问题2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧侧面、侧棱、面、侧棱、底面及平行于底面截面、底面及平行于底面截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？过不相邻侧棱的截面什么特点？301.棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；棱柱的性质棱柱的性质2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互 相平行的全等多边形；相平行的全等多边形；3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。31四棱柱的分类四棱柱的分类棱柱棱柱：四棱柱平行六面体平行六面体 直四棱柱直四棱柱 直平行直平行六面体六面体正方体正方体底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是矩形底面是矩形底面是正方形底面是正方形棱相等棱相等长方体长方体 正四棱柱正四棱柱可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。321.在棱柱中在棱柱中 （）A.A.只有两个面平行只有两个面平行B.B.所有棱都相等所有棱都相等C.C.所有的面均是平行四边形所有的面均是平行四边形D.D.两底面平行，且各侧棱相等两底面平行，且各侧棱相等DG.G.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形是平行四边形 E.E.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面F.F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高332 2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（）A A、底面是正方形，有两个侧面是矩形、底面是正方形，有两个侧面是矩形.B B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面.C C、每个侧面都是全等的矩形、每个侧面都是全等的矩形.D D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩底面是正方形，相邻两个侧面是矩形形.D343.下列说法正确的是下列说法正确的是 （）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等正棱柱的高可以与侧棱不相等A354.以下各种情况中，是长方体的是以下各种情况中，是长方体的是 （）A.直平行六面体直平行六面体B.侧面是矩形的直棱柱侧面是矩形的直棱柱C侧面是全等矩形的四棱柱侧面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱底面是矩形的直棱柱36埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔37观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥叫做棱锥.38类比棱柱，给棱锥各元素命名类比棱柱，给棱锥各元素命名底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一个底面收缩而成底面收缩而成2.棱锥的元素棱锥的元素39观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质棱锥的性质：底面是多边形底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?侧面是侧面是 三角形三角形有一个公共顶点的有一个公共顶点的3.棱锥的性质棱锥的性质思考题思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类与分类?402、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。41SABCDEOM正棱锥：如果棱锥的正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且底面是正多边形，且它的顶点在过底面中它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫线上，则这个棱锥叫做正棱锥。做正棱锥。正棱锥42正棱锥性质正棱锥性质1、底面是、底面是_；2、顶点和底面中心的连线与底面、顶点和底面中心的连线与底面_；3、側棱长都、側棱长都_；4、各侧面都是、各侧面都是_ _；5、斜高都、斜高都_；正多边形正多边形垂直垂直相等相等等腰三角形等腰三角形全等的全等的相等相等43正四棱锥正四棱锥V-ABCD，底面面积为，底面面积为16，一条側棱长，一条側棱长为为 ，由此我们可以求出哪些量？，由此我们可以求出哪些量？BDCAVOM4445观察下图观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体如何将棱锥变换成下方的几何体?4647棱棱 锥锥棱棱 台台481.棱台的定义棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间截面和底面之间的部分叫做棱台的部分叫做棱台(truncated pyramid).49 两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面2.棱台的元素棱台的元素3.棱台的性质棱台的性质50 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台母来表示，如右图，棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1棱台的分类棱台的分类棱台的表示方法棱台的表示方法51ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。高高斜高斜高52例：判断下列几何体是不是棱台例：判断下列几何体是不是棱台判断一个几何体是否为棱台：判断一个几何体是否为棱台：各侧棱的延长线是否相交一点各侧棱的延长线是否相交一点 截面是否平行于原棱锥的底面截面是否平行于原棱锥的底面53棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形54动动手动动手(1)画一个四棱柱画一个四棱柱画上底面画上底面画一个四边形画一个四边形画侧棱画侧棱从四边形的每一个顶点从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段画平行且相等的线段画下底面画下底面顺次连结这些线段的顺次连结这些线段的另一个端点另一个端点注意注意:被挡住的线要画成虚线被挡住的线要画成虚线.数学运用数学运用55(2)画一个三棱台画一个三棱台画一个三棱锥画一个三棱锥在侧棱上任取一点在侧棱上任取一点,从这点开始从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段对应边平行的线段将多余的线段擦去将多余的线段擦去数学运用数学运用56练一练练一练：以三角形以三角形ABC为底面画一个三棱柱为底面画一个三棱柱.数学运用数学运用57正棱锥正棱锥：（正棱锥：（1）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。如四面体中，有如下命题：边长相等的正三棱锥叫做正四面体。如四面体中，有如下命题：若，若，则；则；若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；若四个若四个面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是_（答：（答：）（2）性质：）性质：正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。正棱锥的高、斜高、正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，其中分别表示底如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如（1）在三棱锥的四个面中，最多有）在三棱锥的四个面中，最多有_个面为直角三角形（答：个面为直角三角形（答：4）；）；（2）把四个半径为）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_（答：）。（答：）。58