高三物理一轮复习随堂检测-机械波(3-4-1-2)-新人教版.doc

第2讲 机械波

图1－2－14
1． (1)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1－2－14所示，以下说法正确的是
________.
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
(2)一列简谐横波沿x负方向传播，速度为10 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图1－2－15甲所示．图中P点此时正经过平衡位置沿________方向运动，将t＝0.5 s时的波形图画在图1－2－15乙上(至少要画一个半波长)．

图1－2－15
解析：(1)因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．
答案：(1)A　(2)y轴正　如右图
2．(1)如图1－2－16所示，是用a、b两束不同频率的光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光得到的干涉图样，其中图甲是用a光照射时形成的，图乙是用b光照射时形成的．则关于a、b两束光，下述正确的是(　　)

图1－2－16
A．a光的波长比b光短，频率比b光高
B．b光的波长比a光短，频率比a光高
C．b光比a光衍射现象更明显
D．a光比b光衍射现象更明显
(2)在均匀介质中，各质点的平衡位置均在同一直线上，图中正方形方格的边长均为1.5 cm.波源在坐标原点处，t＝0时波源开始向y轴负方向振动，如图1－2－17为t＝0时刻的波动图象，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，则此波的周期T和波速v分别为多大？

图1－2－17
解析：(1)b光的干涉条纹间距比a光小，由Δx＝λ可知b光的波长比a光短，频率比a光高，选项A错误；选项B正确；波长越长，衍射现象越明显，选项C错误；选项D正确．
(2)又t＝0时波源开始向y轴负方向振动，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，所以t＝3T，T＝0.24/3 s＝0.08 s．图中正方形方格的边长均为1.5 cm，波长为λ＝8×1.5 cm，所以波速v＝λ/T＝1.5 m/s.
答案：(1)BD　(2)0.08 s　1.5 m/s

图1－2－18
3. 如图1－2－18所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.55 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：
(1)此波沿什么方向传播？
(2)波速是多大？
(3)从t1＝0至t3＝1.2 s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？
解析：(1)此波沿x轴负方向传播．
(2)在t1＝0到t2＝0.55 s这段时间时，质点M恰好第3次到达沿y轴正方向的最大位移处，则有：(2＋)T＝0.55 s，得T＝0.2 s.
由图象得简谐波的波长为λ＝0.4 m，则波速v＝＝2 m/s.
(3)在t1＝0至t3＝1.2 s这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为s＝6×5×4 cm＝120 cm.相对于平衡位置的位移为2.5 cm.
答案：(1)沿x轴负方向　(2)2 m/s　(3)120 cm　2.5 cm
4．振幅A＝2 cm，f＝50 Hz的横波沿x正方向传播，波源在坐标原点O处，从t＝0开始振动，已知在t＝0.5 s末，此波传到距波源O为x＝10 m处的P点，并且P点向－y方向开始振动．求：
(1)该波的波速、波长．
(2)画出t1＝0.4 s末的波形图．
(3)画出距波源O为x2＝5 m处Q点的振动图象．
解析：(1)周期T＝1/f＝0.02 s
波速v＝x/t＝20 m/s
波长λ＝vT＝0.4 m.
(2)t1＝0.4 s末，波传到距波源x1＝vt1＝8 m处，由于各点开始振动的方向相同，故该点也开始由平衡位置向－y方向振动．由于x1＝20λ，故该时刻波源O刚好过平衡位置向－y方

向振动．则t1＝0.4 s末的波形图如上图所示．
(3)波传到Q点需用时间t＝x2/v＝0.25 s
Q点做简谐运动的周期T＝0.02 s，开始振动的方向也为－y方向，故画出如图所示的距波源O为x2＝5 m处Q点的振动如下图所示．
答案：(1)20 m/s　0.4 m　(2)见解析
(3)

图1－2－19
5．如图1－2－19所示，甲为某一列简谐波t＝t0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：
(1)波的传播方向；并求其波速．
(2)画出经过2.3 s后波的图象，并求0～2.3 s内P质点的位移和路程．
解析：(1)根据振动图象可以判断P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．由t＝t0时该波的图象可知λ＝2.0 m，根据v＝λf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图象可知，f＝＝ Hz＝2.5 Hz，所以v＝2.0×2.5 m/s＝5.0 m/s.
(2)由于T＝0.4 s，所以2.3 s＝5T，波形重复5次再沿x轴推进个波长，经过2.3 s后波的图象如下图所示，P质点的位移为10 cm，路程s＝4A×5＋3A＝23A＝2.3 m.
答案：(1)沿x轴正向　5.0 m/s
(2)　 10 cm　2.3 m

1. 如图1－2－20所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa＝ab＝bc＝cd＝0.6 m，开始各质点均静止在平衡位置，t＝0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.02 m，波沿Ox方向传播，波长是1.6 m，当波源O点振动了一段时间t1，其经过的路程是0.1 m，在t1时刻，各质点运动的方向是(填向上、向下或未振动)
a质点________，b质点________，c质点________，d质点________．

图1－2－20
解析：O点在t1时间的路程是0.1 m＝5.0 A，因质点每个周期振动4A，所以t1＝＝ 1.25 T，此时O点位于正最大位移处，对应图形如图所示．可以判断a质点向上振，b质点向下振，c质点向上振，d质点此时刻未振动，速度为零．
答案：向上　向下　向上　未振动
2．(1)摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当运动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的(　　)

(2)图1－2－21为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则(　　)

图1－2－21
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
解析：(1)单摆的摆长为L，其做简谐运动的周期T＝2π ，从t＝0到t＝ 时，运动的时间为T，此时摆球具有负向最大速度，即摆球正在平衡位置向负方向运动，显然，T前摆球应在负向最大位移处，即摆球在负向最大位移处开始计时的，单摆的振动图象应为D.
(2)从两时刻的波形图可以看出，在Δt＝0.6 s时间内，波传播的距离Δx＝＝6 m，故传播时间Δt＝＝0.6 s，周期T＝0.8 s，A项错误；同时可求波速为10 m/s；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过Δt＝0.9 s＝1T，P点正向y轴负方向振动，B项错误；经过t＝0.4 s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4 m，C项错误；经过t＝0.5 s，波向x轴负方向平移Δx＝vt＝5 m，可知Q点处于波峰，D项正确．
答案：(1)D　(2)D
3．如图1－2－22所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm.现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移时，C点恰好开始振动．则：

图1－2－22
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
解析：(1)v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)波传播到J点的时间为：t1＝＝ s＝0.45 s，
J点第一次向下达到最大位移时，振动了个周期．
t2＝T＝×0.4 s＝0.3 s，t2＝t1＋t2＝0.75 s.
答案：(1)10 m/s　(2)0.75 s
4.

图1－2－23
在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图1－2－23(a)所示．一列横波沿该直到向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
解析：由图可知该波的波长为8L，由波的传播方向可推知质点9在Δt时刻的振动方向向上，而t＝0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见质点9并非是Δt时刻波的前沿，由题意知(b)所示是经Δt时间第一次出现的波形，可知Δt时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经Δt波应从质点1传播到质点13.(未画出)
传播的距离Δx＝1.5λ＝12L，故波速v＝＝，波的周期T＝＝＝.
答案：(1)8L　(2)
5． 如图1－2－24为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿＋x方向连续传播，传播速度为2 m/s.
(1)求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开始的振动图象．
(2)如图1－2－25所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6 cm.摆球的直径d＝0.8 cm，求当地重力加速度g.(结果取2位有效数字)

图1－2－24
解析：(1)由图象可以看出：λ＝4 m.
由T＝可解得：T＝＝ s＝2 s.
由于t＝0时刻P点向上振动，则P点的振动图象如下图所示：
(2)由T＝2π 得：g＝
又L＝l＋，联立可解得：g＝＝9.9 m/s2.
答案：(1)
(2)9.9 m/s2
6. 已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图1－2－26所示，再经过1.1 s，P点第3次出现波峰．求：

图1－2－26
(1)波速v为多少？
(2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？
(3)从此时刻开始计时，试写出坐标为x＝3 m的质点的位移与时间的关系式．
解析：由传播方向可以判断，此时此刻P点的振动方向是向下的，经过t1＝T第一次到达波峰位置，经过t2＝1T，第二次到达波峰位置，经过t3＝2T，第三次到达波峰位置，即2T＝1.1 s，T＝0.4 s.
(1)从题中波形图上可以看出，波长λ＝4 m，所以波速v＝＝＝10 m/s.
(2)由图上可以看出波向右传播，t＝0时，离A点最近的波峰在x＝2 m处，该点距Q点距离为s＝4 m，因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，t1＝＝＝0.4 s.
(3)坐标为x＝3 m的质点此时处在平衡位置，由于波沿x轴正方向传播，所以质点向上运动，周期为0.4 s，所以质点的振动周期也为0.4 s，从图上可以看出振幅为0.5 m，因此坐标为x＝3 m的质点的位移与时间关系式为y＝0.5sin t＝0.5sin 5πt.
答案：(1)10 m/s　(2)0.4 s　(3)y＝0.5sin 5πt
7. 两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图1－2－27所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1 cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.95 m，S2A＝4.25 m，当两列波在A点相遇时，A点的振幅为多大？

图1－2－27
解析：根据v＝λf，则λ＝＝ m＝0.2 m，
S1、S2两波源到A点的波程差，ΔS＝S2A－S1A＝(4.25－2.95)m＝1.3 m.
因为是完全相同的波源，所以ΔS若满足半波长的偶数倍，A点振动加强，振幅为两振幅之和，ΔS若满足半波长的奇数倍，A点振动减弱，振幅为两振幅之差，由此判定＝1.3×2/0.2＝13.
即满足半波长的奇数倍，A点为振动减弱点，振动振幅为A＝A1－A2＝(2－1)cm＝1 cm.
答案：1 cm
8. 如图1－2－28所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图．已知波源O在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1.5 s时它正好第二次到达波谷．问：

图1－2－28
(1)再经过多长时间x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰？
(2)从t＝0开始至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？
解析：(1)从图象可知λ＝60 cm＝0.6 m，t＝1T
所以T＝t＝1.2 s，
又因为＝，所以x＝λ＝0.75 m
所以t＝1.5 s时波刚好传至距波源0.75 m的质点处，最前面的波峰位于x＝0.3 m的质点．
又因为＝，
所以Δt＝＝ s＝10.2 s
(2)从t＝0至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰时所用总时间t′＝t＋Δt＝1.5 s＋10.2 s＝11.7 s
所以波源通过的总路程x路＝4A·＝1.95 m
答案：(1)10.2 s　(2)1.95 m
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