3.1.2两角和与差的正弦.doc

3.1.2两角和与差的正弦
【学习目标】掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法；通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力；并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【学习过程】
（一）、复习引入：余弦的和差角公式：
； 。
化简:cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)=_____________
cos(-a)=______________;sin(-a)=_________________
（二）基本概念：两角和的正弦公式的推导:sin(a+b)=cos[-(a+b)]=?
2、正弦的和差角公式。
。简记为：
。简记为：
1即时训练:化简下列各式:（1） ，（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°= 。
（3） 。（4） 。
（三）典型例题分析：
例1、已知，，求与的值。

即时练习、已知，求和的值。

变式：已知，求。

例３、已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值.

1巩固训练1、计算： 。

2、化简：（1） 。
（2） 。
3、在△ABC中，若，则
4、求证：cosa+sina=2sin(+a)

5、已知，求的值。

课后作业：
1． sin 45°cos 15°＋cos45°sin 15°的值是 (　　)
A．－ B．－ C. D.
2． 若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是 (　　)
A. B. C. D.
3． 已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为 (　　)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
4． 在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，则ABC一定是 (　　)
A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5． 化简sin＋cos的结果是__________________．
6． 已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是_________．
7． 在△ABC中，cos A＝，cos B＝，则cos C等于 (　　 )
A．－ B. C．－ D.
8．式子的值是___________．
9．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．