【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛-第45讲-空间图形的位置关系答案教案.doc

第5讲 空间图形的位置关系答案
情景再现
1. D
2. B[
3. ②③
4. B
5. 解：要使各点到该平面的距离相等，又这四点不共面，显然这四点不能在所求平面的同侧，因此只能有下面两种情况：
（1）三个点在所求平面同一侧，第四个点在另一侧．
设A，B，C三点在一侧，D点在另一侧．作DP⊥平面ABC，P为垂足．再过DP中点作平面α∥平面ABC，则平面α即为所求平面之一．同理可知，这样的平面还有三个．故满足条件的平面有4个．
（2）两点在所求平面的一侧，另两点在所求平面的另一侧．
设A，B在所求平面同一侧，C，D在另一侧．因为A，B，C，D不共面，故线段AB和CD是异面直线．过AB和CD公垂线段的中点作与公垂线段垂直的垂面β，则此平面为所求平面．同理可知，这样的平面还有两个，故满足条件的平面有3个．
综上所述，所求平面共有7个．
6. 解：设三个平面分别为P，Q，R．先考虑P，Q的位置关系．
（1） 平面P与Q相交，此时P，Q将空间分成4部分．考虑R与P，Q的位置关系．
a) 平面R与平面P和Q及P，Q交线都相交，此时R将P，Q所分四部分空间各分为两部分，因此P，Q，R将空间分为8部分；
b) 当平面R与平面P，Q相交，且过平面P，Q的交线．则P，Q，R将空间分为6部分；
c) 当平面R与平面P，Q相交，且与平面P，Q的交线平行．则P，Q，R将空间分为7部分．
d) 当平面R与平面P，Q之一平行，则P，Q，R将空间分为6部分．
（2） 平面P与Q平行，此时P，Q将空间分为3部分．
a) 平面R与平面P，Q都相交，此时P，Q，R将空间分为6部分；
b) 平面R与平面P，Q都平行，此时P，Q，R将空间分为3部分．
7. 证明：过A作AC⊥l于C，过B作BD⊥l于D．
（1）若CD重合，则θ＋φ＝．
（2）若C、D不重合，则sinθ＝sin∠BAD＝，sinφ＝sin∠ABC＝，
sin∠ABD＝＞，故∠ABD＞φ．
θ＋φ＜∠ABD＋∠BAD＝
8. 证明：设三条直线为AB，CD和EF．根据题意，AB，CD在同一平面内，它们或相交或平行．
如果AB∥CD，则分别过AB，EF和CD，EF的两个平面的交线EF平行于AB和CD，即AB∥CD∥EF．如果AB∩CD＝O，则O在AB与EF确定的平面内，又在CD与
习题五
9. C
10. 答案：C
11. A
12. 答案：AC⊥BD或任何能推导出这个条件的其他条件．
13. D
14. B
15. D
16. C
17. B
18. ①②④
19. 答案：D
20. 分析一：利用线面距离转化为求Rt△B1BE斜边上的高．
解法一：过O作OE∥BC，连接B1E，B1O，则平面OB1E∥BC．
故BC上任意点到平面OB1E的距离等于异面直线OB1与BC的距离．
作BF⊥B1E于F．
∵平面OB1E⊥平面ABB1，∴BF就是B到平面OB1E的距离．
BF＝＝．故异面直线OB1与BC的距离为．
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