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襄阳五中高三考试题
命题人：杨青林
一、选择题
1. 已知全集为R，集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）
（A） （B） （C） （D）

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）

4. 已知命题，命题，则（ ）
（A）命题是假命题 （B）命题是真命题
（C）命题是假命题 （D）命题是真命题
5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
（A） （B） （C） （D）

6. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 函数的图象大致是（ ）

8. 在平面直角坐标系xOy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
9. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 已知存在正数满足，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
必做题
11. 二项式展开式中的常数项是_________．（用数字作答）
12. 下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________．

13 设函数，则函数的零点个数为 个．
14. 已知集合，以下命题正确的序号是 ．
①如果函数，其中，那么的最大值为．
②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．
③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．
④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．
选作题
15如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.

【答案】

16[来源:学已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】 科网ZXXK]
参考答案
1-10 CADBD ACBCD
第10题解析
11 -220 12 3 13 3 第14题解析

.由于，所以.由此我们可得以下树图：

三、解答题
17.（本题满分12分）在中，边上的中线长为3，且，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．
17.
--------6分
（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…8分
故,从而在中,由余弦定理,得
，所以……………………12分
18．本小题满分12分）某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作，180分以下者到“乙部门”工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（1）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（2）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出的分布列，并求出的数学期望．

18（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为
根据茎叶图，甲部门人选人，乙部门人选人
∴选中的甲部门人选有人，乙部门人选有人 3分
用表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则
故至少有一人是“甲部门”人选的概率是 5分
（Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数的取值分别为 6分

10分
∴的分布列为

∴ 12分

19本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，平面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并求此时二面角的大小．

（Ⅰ）∵ ∴四边形为正方形 ∴ 2分
又∵平面 ∴ ∴面 ∴ 4分
又在直棱柱中，
∴平面 5分
　（Ⅱ）设，
∵为的中点，且 ∴
又∵平面 ∴
∴
在中，由余弦定理得
即
∴ 即是的中点 9分
∵、分别为、的中点 ∴
∵平面 ∴平面
又∵平面 ∴平面平面 11分
故二面角的大小为 12分
20将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

……
已知表中的第一列数…构成一个等差数列，记为数列{}，且=4，=10，表中每一行正中间一个数…构成数列{}，其前n项和为．
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，已知，求．

21．（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为2，且与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（在的右侧），直线相交于点，求证：点在一条定直线上．

21、（Ⅰ）∵椭圆的焦距为 ∴ 且
于是椭圆方程为
将代入得 2分
∵直线与椭圆相切 ∴
即 ∵ ∴ 则
故所求椭圆方程为 4分
（Ⅱ）由题意可设直线的方程为
联立方程得
∵直线与椭圆交于两点
∴
由韦达定理得 6分
则
又在的右侧 ∴ 8分
∵ ∴
设直线、相交于点 由上面两直线方程消去得

12分
故点在定直线上。
22．（本小题满分14分）已知函数．
（1）当，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）已知均为正实数，且，求证：
．
（Ⅰ）当时， 则
则
∴函数的图像在时的切线方程为 3分
（Ⅱ）∵函数在上单调递增 ∴在上无解
当时，在上无解满足
当时，只需 ∴ ① 5分

∵函数在上单调递增 ∴在上恒成立
即在上恒成立
设
∵ ∴ 则在上单调递增
∴在上的值域为 7分
∴在上恒成立 则 ②
综合①②得实数的取值范围为 9分
（Ⅲ）由（2）知，当时，在上单调递增 10分
于是当时，
当时， 12分
∴ 即，
同理有，
三式相加得 14分