函数三角向量试卷.doc

函数、三角、向量综合训练（文）
孙雷
一、选择
1．已知，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是
A． B．
C． D．
3．设函数的最小正周期为，则
A.在单调递减 B.在单调递增
C.在单调递增 D.在单调递减
4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
5．设,若,则的最大值为（ ）
（A） （B）2 （C） （D）3
6．已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是
A． B． C． D．
7. 定义在上的函数满足，则的值为 （ ）
A. 1 B.2 C. D.
8、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是
A. B. C. D.
9．定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：
①②③④
则存在“等值区间”的函数的序号是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空
11．已知，且，则 。
12．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 海里．
13.若，且在区间[，+∞] 上是增函数，则方程有且只有一解时m的取值范围是 。
14.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是________．
15．函数在处的切线与y轴的交点为 。
16．已知函数满足对任意的都有成立，则= 。
17．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

－1
0
4
5

1
2
2
1
的导函数的图象如图所示：

下列关于的命题：
①函数是周期函数；
②函数在是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有4个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是_______________．
三、解答
18．已知函数 的最大值为2．
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．

19． 已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。

20．在△中，设内角的对边分别为，向量向量，若
（1）求角的大小；
（2）若，，求△的面积。

21． 已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

22．设函数，若在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

函数、三角、向量综合训练答案
1-10.BDDAB DDBAB
11. 12. 13. 14. 15. 16. 7
17. ②⑤
18解：（1）由题意，的最大值为，所以．
而，于是，．
为递减函数，则满足 ，
即．
所以在上的单调递减区间为．
（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．
化简，得
．
由正弦定理，得，． ①
由余弦定理，得，即． ②
将①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．
．
（19）

20.

当变化时，， 的变化情况如下表：

1

+
0

0
+

单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
∴当时，函数有极大值，
当时函数有极小值，----------------6分
∵，当且仅当时等号成立，
∴
③当时，
综上得实数的取值范围为.
22.解：（Ⅰ），依题意有：；
（Ⅱ）恒成立.
恒成立即.
方法一：恒成立，则.
当时，
，则，，单调递增，当，， 单调递减，则，符合题意；
即恒成立，实数的取值范围为； ……………6′
（矛盾；）
若，，，，单调递增；当，， 单调递减，则，符合题意；
综上，得恒成立，实数的取值范围为； ……………6

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