函数三角向量试卷.doc

函数、三角、向量综合训练（文）孙雷一、选择1已知，且，则的值为 （ ）A B C D 2在下列函数中，图象的一部分如图所示的是A BC D3设函数的最小正周期为，则A.在单调递减 B.在单调递增 C.在单调递增 D.在单调递减4函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5设,若,则的最大值为（ ）（A） （B）2 （C） （D）36已知点为所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是A B C D 7. 定义在上的函数满足，则的值为 （ ）A. 1 B.2 C. D.8、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A. B. C. D. 9定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD10.对于定义域为D的函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：则存在“等值区间”的函数的序号是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空11已知，且，则 。12一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 海里 13.若，且在区间，+ 上是增函数，则方程有且只有一解时m的取值范围是 。14.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_ 15函数在处的切线与y轴的交点为 。16已知函数满足对任意的都有成立，则= 。17已知函数的定义域为，部分对应值如下表10451221的导函数的图象如图所示：下列关于的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是_三、解答18已知函数 的最大值为2（1）求函数在上的单调递减区间；（2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，求ABC的面积19 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。20在中，设内角的对边分别为，向量向量，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积。21 已知函数.(). （1）当时，求函数的极值； （2）若对，有成立，求实数的取值范围22设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 函数、三角、向量综合训练答案1-10.BDDAB DDBAB11. 12. 13. 14. 15. 16. 717. 18解：（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是，为递减函数，则满足 ，即 所以在上的单调递减区间为 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 将式代入，得解得，或 （舍去）（19）20.当变化时， 的变化情况如下表：1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增当时，函数有极大值， 当时函数有极小值，-6分，当且仅当时等号成立， 当时，综上得实数的取值范围为.22.解：（），依题意有：； （）恒成立. 恒成立即. 方法一：恒成立，则. 当时， ，则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意； 即恒成立，实数的取值范围为； 6（矛盾；）若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； 68