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函数、三角、向量、数列章节测试（文）
命题人：孙雷
一、填空题
1．已知，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （ ）
A．最大值为8 B．最小值为2
C．是定值6 D．与P的位置有关
3、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是 ( )
A. B. C. D.
4、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于 ( )
A. B. C. D. 2或
5．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )
A． B． C． D．不存在
6．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（ ）．
A．20 B． 21 C．42 D．84
7．设在上有定义，对于给定的实数，定义，给出函数，若对于任意，恒有，则（ ）．
A．的最大值为　　　　　　 　B．的最小值为
C．的最大值为　　　　　　　 D．的最小值为
8、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，的导函数，己知的图像如图所示，若两个正数a、b满足,则的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、
9．已知函数实数成公差为正数的等差数列，且满足：；实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①②③④中有可能成立的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)．
A．若a与b共线，则a⊙b＝0
B．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)
C．a⊙b＝b⊙a
D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
二、填空题
11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 ____ .
12．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为 ____ ．
13.已知等差数列，，若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_______________.
14、已知函数, 若存在，当时，，则的取值范围是 .
15、若，且在区间[，+∞] 上是增函数，则方程有且只有一解时m的取值范围是 _________.
16．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_______________．
17．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

－1
0
4
5

1
2
2
1
的导函数的图象如图所示：
下列关于的命题：
①函数是周期函数；
②函数在是减函数；
③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；
④当时，函数有4个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是_______________．
三、解答题
18．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求出f(x)的解析式；
(2)设a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若cos A＝，f＝1，b＝1，求边长a.

19．在△ABC中，A，B，C对应边为a，b，c，A＝，(1＋)c＝2b.
(1)求角C；
(2)若·＝1＋，求边a，b，c.

20、数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；
若不存在，则说明理由.
（Ⅲ）已知数列，，，
求证：.

21、已知函数
(Ⅰ) 若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式;
(Ⅱ) 求函数的单调区间;
(Ⅲ) 若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.

22.已知数列，其前项和满足（是大于0的常数），且
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式
（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.

函数、三角、向量、数列章节测试（文）参考答案
一、填空题
1-10 BCBAA BDCCC
二、填空题
11.18 12. 13. 14. 15. 16.
17. ②⑤
三、解答题
18解　(1)f(x)＝2sin，由题意f(－x)＝－f(x)，即2sin＝－2sin，
于是sin＋sin＝0，
∴sin(－ωx)cos＋cos(－ωx)sin＋sin(ωx)cos＋cos(ωx)sin＝0，
即2cos(ωx)sin＝0，
由ω>0，x∈R，知sin＝0.
又－<φ－<，
∴φ－＝0，∴φ＝，
由题意，＝2×，∴ω＝2，
∴f(x)＝2sin 2x.
(2)f＝2sin B＝1，
∴sin B＝，
∵0<A<π，cos A＝，
∴sin A＝＝，
由正弦定理＝，得＝，
∴a＝.
19．解　(1)由(1＋)c＝2b，得＝＋＝，则有
＝
＝＋＝＋，
得tan C＝1，即C＝.
(2)由·＝1＋，
知abcos C＝1＋，
又C＝，则ab＝1＋.
则有
解得a＝，b＝1＋，c＝2.

欲使成等差数列,只须即便可.
故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 9分

又函数在上为增函数，
，
，． ……… 14分
21、
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知, 在上的最大值为的较大者,
对于任意的,不等式在上恒成立,当节仅当
即对任意的成立.
从而得所以满足条件的取值范围是………………………….13分
22．解：
（I）由
（III）①

9