第二讲三角函数与平面向量.doc

回顾复习二：　三角函数与平面向量
☆考点梳理
1．三角函数的概念．
2．三角公式及其内在联系．
3．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与性质．
4．平面向量的三种线性运算．
5．平面向量的数量积．
6．正弦定理与余弦定理．
☆基础演练
1．若函数对任意的存在常数,使得恒成立,则的最小正值是_ ．
2．已知，，则与同向的单位向量是__________．
3．在△ABC中，∠A=30°，a=，b=4，满足条件的△ABC 有　　　　个．
4．设两向量满足，，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________________________．
5．在△ABC中，①若，则___________；②若O是外心，且，∠C= ．
6．函数，给出下列4个命题：
①在区间上是减函数； ②直线是函数图像的一条对称轴；
③函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；
④若，则的值域是．其中正确命题序号是 ．
☆典型例题
1．三角函数的基本关系
例1．已知是关于的方程的两个根.
(1)求的值；
(2)若，求的值．

2．利用公式求值求角
例2．⑴．
⑵已知，且，求的值．

3．三角函数的图像与性质　
例3．已知函数是实数,且)的最小正周期为2，且．(1) 求的表达式；(2)在闭区间上是否存在的对称轴?如果存在，求出其对称轴；如果不存在,请说明理由．.

4．向量与三角的综合应用.
例4．⑴已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．若，则_____________．
⑵已知都是单位向量，则的最小值为___________.
⑶如图，半径为1的圆O上有一个定点和两个动点A、B，且AB=1,
·O
P
A
B
求的最大值．

☆方法提炼
1．三角变换常见技巧，包括变角、变名、变幂等，应特别注意变换的等价性．
2．在求角问题中，要注意角所在区间，尤其是结果不唯一时，往往还需缩小角的范围．
3．理清数量积的运算法则和实数运算法则的区别和联系．
4．关注平面向量数量积的两种算法（几何运算与坐标运算）的相互转化．