2016版高考数学大二轮总复习增分策略-专题三-三角函数-解三角形与平面向量-第1讲-三角函数的图象与性质试题.doc

1 第第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1(2015山东)要得到函数ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 2(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZ Z B.2k14，2k34，kZ Z C.k14，k34，kZ Z D.2k14，2k34，kZ Z 3(2015安徽)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x23时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)4(2015湖北)函数f(x)4cos2x2cos2x2sin x|ln(x1)|的零点个数为_ 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.2 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式(1)三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则 sin y，cos x，tan yx.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，sin cos tan.(3)诱导公式：在k2，kZ Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例 1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21 逆时针方向运动23弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(12，32)B(32，12)C(12，32)D(32，12)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4,3)，则211292的值为_ 思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关 (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 跟踪演练 1(1)已知点Psin 34，cos 34落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A.4 B.34 C.54 D.74(2)如图，以Ox为始边作角(00)的周期是，将函数y3cos(x2)(0)的图象沿x轴向右平移8个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)等于()A3sin(2x8)B3sin(2x4)C3sin(2x8)D3sin(2x4)(2)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0,00，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 跟踪演练 2(1)若将函数ytan(x4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan(x6)的图象重合，则的最小正值为()A.16 B.14 C.13 D.12(2)(2015陕西)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线 4 近似满足函数y3sin6xk，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6 C8 D10 热点三 三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是2k2，2k2(kZ Z)，单调递减区间是2k2，2k32(kZ Z)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ Z)，单调递减区间是2k，2k(kZ Z)；ytan x的递增区间是(k2，k2)(kZ Z)(2)yAsin(x)，当k(kZ Z)时为奇函数；当k2(kZ Z)时为偶函数；对称轴方程可由xk2(kZ Z)求得 yAcos(x)，当k2(kZ Z)时为奇函数；当k(kZ Z)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ Z)求得 yAtan(x)，当k(kZ Z)时为奇函数 例 3 (2015 皖 南 八 校 联 考)已 知 函 数f(x)sin(x)3 cos(x)(0,0|0)在(2，)上单调递减，则的取值范围是()A12，54 B12，34 C(0，12 D(0,2 6 2如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR4，M为QR的中点，PM2 5，则A的值为()A.833 B.1633 C8 D16 3设函数f(x)sin(2x3)33sin2x33cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间6，3上的值域 提醒：完成作业 专题三 第 1 讲 7 二轮专题强化练二轮专题强化练 专题三专题三 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 A A 组组 专题通关专题通关 1若 0sin 22，且2，0，则的取值范围是()A.2，7454，B.22k，742k 542k，2k(kZ Z)C.0，434，D.2k，2k42k34，2k(kZ Z)2为了得到函数ycos(2x3)的图象，可将函数ysin 2x的图象()A向左平移56个单位 B向右平移56个单位 C向左平移512个单位 D向右平移512个单位 3已知函数f(x)cos22x 3sin2xcos2x2，则函数f(x)在1,1上的单调递增区间为()A23，13 B1，12 C13，1 D34，23 4(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2，有|x1x2|min3，则等于()A.512 B.3 C.4 D.6 8 5已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，2，则f(x)的取值范围是_ 8给出命题：函数y2sin(3x)cos(6x)(xR R)的最小值等于1；函数ysin xcos x是最小正周期为 2 的奇函数；函数ysin(x4)在区间0，2上是单调递增的；若 sin 20，cos sin 0，函数f(x)2asin2x62ab，当x0，2时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；9(2)设g(x)fx2且 lg g(x)0，求g(x)的单调区间 B B 组组 能力提高能力提高 11将函数h(x)2sin(2x4)的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象()A关于直线x0 对称 B关于直线x1 对称 C关于(1,0)点对称 D关于(0,1)点对称 12 已知函数f(x)Asin(x)(00)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f(12)_.14 已知函数f(x)Asin(x4)(A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为 22，f(x)的最大值为 2g(174)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)32f2(x)2 3cos2x.当xa，3)时，h(x)有最小值为 3，求a的值 学生用书答案精析学生用书答案精析 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 11 高考真题体验 1B ysin4x3sin4x12，要得到ysin4x3的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移12个单位 2D 由图象知，周期T254142，22，.由 1422k，kZ Z，不妨取4，f(x)cosx4.由 2kx42k，kZ Z，得 2k14x0，min6，故f(x)Asin(2x6)于是f(0)12A，f(2)Asin(46)，f(2)Asin46Asin1364，又256464762，其中f(2)Asin46Asin46Asin564，f(2)Asin1364 Asin1364Asin476.又f(x)在2，2单调递增，f(2)f(2)0，cos 340)的解析式为y3cos(2x2)3sin 2x，再把图象沿x轴向右平移8个单位后得到 y3sin 2(x8)3sin(2x4)(2)根据图象可知，A2，3T411126，所以周期T，由2T2.又函数过点(6，2)，所以有 sin(26)1，而 0，所以6，则f(x)2sin(2x6)，因此f(3)2sin(236)1.跟踪演练 2(1)D(2)C 解析(2)由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.例 3 解(1)f(x)sin(x)3cos(x)212sin(x)32cos(x)2sin(x3)因为f(x)为奇函数，所以f(0)2sin(3)0，又 0|2，可得3，所以f(x)2sin x，由题意得222，所以2.故f(x)2sin 2x.因此f(6)2sin3 3.(2)将f(x)的图象向右平移6个单位后，得到f(x6)的图象，14 所以g(x)f(x6)2sin2(x6)2sin(2x3)当 2k22x32k2(kZ Z)，即k12xk512(kZ Z)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增区间为k12，k512(kZ Z)跟踪演练 3 解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa 2sin(2x4)1a，则f(x)的最小正周期T22，且当 2k22x42k2(kZ Z)，即k38xk8(kZ Z)时，f(x)单调递增 所以k38，k8(kZ Z)为f(x)的单调递增区间(2)当x0，6时42x4712，当 2x42，即x8时 sin(2x4)1.所以f(x)max 21a2a1 2.由 2x4k2(kZ Z)，得xk28(kZ Z)，故yf(x)的对称轴方程为xk28，kZ Z.高考押题精练 1A f(x)sin xcos x 2sin(x4)，令 2k2x42k32(kZ Z)，解得2k4x2k54(kZ Z)由题意，函数f(x)在(2，)上单调递减，故(2，)为函数单调递减区间的一个子区间，15 故有 2k42，2k54，解得 4k122k54(kZ Z)由 4k122k54，解得k0，可知k0，因为kZ Z，所以k0，故的取值范围为12，54 2B 由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M(a2，a2)，由两点间距离公式得，PM a22a222 5，解得a8，由此得，T2826，即T12，故6，由P(2,0)得3，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(6x3)，从而f(0)Asin(3)8，得A1633.3解(1)f(x)12sin 2x32cos 2x33cos 2x 12sin 2x36cos 2x33sin(2x6)所以f(x)的最小正周期为T22.令 2x6k2(kZ Z)，得对称轴方程为xk26(kZ Z)(2)将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到函数g(x)33sin2(x3)633cos 2x的图象，即g(x)33cos 2x.16 当x6，3时，2x3，23，可得 cos 2x12，1，所以33cos 2x33，36，即函数g(x)在区间6，3上的值域是33，36 17 二轮专题强化练答案精析二轮专题强化练答案精析 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1A 根据题意并结合正弦线可知，满足 2k，2k42k34，2k(kZ Z)，2，0，的取值范围是 2，7454，.故选 A.2C ycos(2x3)sin2(2x3)sin(2x56)sin2(x512)，因此，把ysin 2x的图象向左平移512个单位得到 ycos(2x3)的图象 3A f(x)cos22x 3sin2xcos2x21cos x232sin x232sin x12cos x32sin(x6)32，令2x62，解得x23，13 4D 因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以 sin 2x1和 sin(2x22)的值中，一个为 1，另一个为1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22)1，则 2x12k12，k1Z,Z,2x222k22，k2Z,Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z Z，得|x1x2|k1k22.因为 02，18 所以 022，故当k1k20 时，|x1x2|min23，则6，故选 D.5D 要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x6或关于x23对称，因此x1x2263或x1x222343.62 3 解析 因为 0 x9，所以3x6376，因此当x632时，函数y2sin(x63)取最大值，即ymax212，当x633时，函数y2sin(x63)取最小值，即ymin2sin(3)3，因此y2sin(x63)(0 x9)的最大值与最小值之差为 2 3.732，3 解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x6)，那么当x0，2时，62x656，所以12sin(2x6)1，故f(x)32，3 8 解析 对于，函数y2sin(3x)cos(6x)sin(3x)，所以其最小值为1；对于，函数ysin xcos x12sin 2x是奇函数，但其最小正周期为 1；19 对于，函数ysin(x4)在区间0，4上单调递增，在区间4，2上单调递减；对于，由 sin 20cos sin 0cos 0，所以一定为第二象限角 9解(1)f(x)sin2xsin x 3cos2x cos xsin x32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x332，因此f(x)的最小正周期为，最大值为2 32.(2)当x6，23时，02x3，从而当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增，当22x3，即512x23时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在6，512上单调递增；在512，23上单调递减 10解(1)x0，2，2x66，76.sin2x612，1，2asin2x62a，a f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin2x61，g(x)fx24sin2x761 4sin2x61，又由 lg g(x)0，得g(x)1，4sin2x611，sin2x612，2k62x62k56，kZ Z，20 其中当 2k62x62k2，kZ Z 时，g(x)单调递增，即kxk6，kZ Z，g(x)的单调增区间为k，k6，kZ Z.又当 2k22x62k56，kZ Z 时，g(x)单调递减，即k6xk3，kZ Z.g(x)的单调减区间为k6，k3，kZ Z.11D 依题意，将h(x)2sin(2x4)的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位后得y2sin2(x4)42，即f(x)2sin(2x4)2 的图象，又h(x)f(x)2，函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0,1)对称 12B 由图象知A5，T2433，T2，221，且 132，6，f(x)5sin(x6)由f(x0)3，得 sin(x06)35，即32sin x012cos x035，又x0(3，56)，x06(2，)，cos(x06)45，即32cos x012sin x045，由解得 sin x03 3410.13.22 解析 由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，21 所以12|AB|f(x)maxf(x)min1(1)2，即|AB|4，而T|AB|24，解得2.所以f(x)sinx2，所以f(12)sin422.14解(1)由题意，得222，所以1.又A2g(174)2tan 1742tan 42，所以f(x)2sin(x4)令 2k2x42k2(kZ Z)，得 2k34x2k4(kZ Z)故f(x)的单调递增区间为2k34，2k4(kZ Z)(2)因为h(x)32f2(x)2 3cos2x324sin2(x4)2 3cos2x 3(sin xcos x)22 3cos2x33sin 2x 3(cos 2x1)3 32 3sin(2x6)，又h(x)有最小值为 3，所以有 3 32 3sin(2x6)3，即 sin(2x6)12.因为xa，3)，所以 2x62a6，56)，所以 2a66，即a6.