二次函数1.2.docx

第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
（一）学习目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
（二）学习重点
1．画二次函数y＝ax2的图象；
2．二次函数y＝ax2的性质．
（三）学习难点
运用二次函数y＝ax2的性质．
（四）课前预习
1．画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
2．一次函数图象的形状是 。
3．画二次函数y＝x2的图象．
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…
描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：
（1）二次函数y＝x2是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
（2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝ ，抛物线y＝x2的图象开口 ．
（3）自变量x的取值范围是 ．
（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 对称，从而图象关于 对称．
（5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y＝x2的 ．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 ．
（6）抛物线y＝x2有 点（填“最高”或“最低”） ．

（五）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨 ．

例1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填空：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…

…
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…

…

归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a 0；顶点都是 ；
对称轴是 ；顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低”） ．

例2．请在草稿纸上画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…

x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y=－x2
…

…

x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－2x2
…

…
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a 0，顶点都是 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低”） ．

归纳总结
1．抛物线y＝ax2的性质

图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0

当x＝__时，y有最__值，是__ _．
a＜0

当x＝__时，y有最_ _值，是__ _．
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于 对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于 对称，开口大小 ．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越 ；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越 ；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越 ，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越 ．
课后作业
1．函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x＝ 时，有最 值是 ．
2. 函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x＝ 时，有最 值是 ．
3. 二次函数的图象开口向下，则m ．
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝ ．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为 ．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是 ．
7．抛物线①② ③④
开口从小到大排列是 （只填序号）
8． 点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；
过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 .
9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为
10. 当m= 时，抛物线开口向下．
综合拓展
1．如图，① y＝ax2
② y＝bx2
③ y＝cx2
④ y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接
2．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．