圆锥的侧面积教学设计.doc

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
教学内容：3.6 圆锥的侧面积和全面积
教学目标：
（一）知识目标：
1、了解圆锥的有关概念。
2、知道圆锥的侧面展开图。
3、理解圆锥的侧面积计算方法
（二）能力目标：
1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。
3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。
（三）情感目标：
1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点：
1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。
2、了解圆锥侧面积的计算方法。
3、运用公式进行计算。
教学难点：
1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。
2、曲面问题转化为平面问题。
思路和方法：
1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应用其方法解决一些实际问题。
2、教学方法：观察－实践－探究－总结
教学过程：
一、设置问题情境
先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片）
师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包）
你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？
有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m、高为4.5m外围高1.5m的蒙古包，那么
装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。
二、观察、操作与探究
1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。
师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？
2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型）
（1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。
请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。
　　把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书：
展 开

侧面（曲面）　　　　　　扇形（平面）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　圆锥母线长=扇形的半径
　　　　　　　　　　　　 圆锥底面周长＝扇形弧长　　　
教师几何画板演示展开图和还原图。（分两次）
3、总结：圆锥的侧面积和全面积的计算方法
　　　　　　　　　　　 用粉笔注明r表示什么L表示什么， 公式适当变形　　　　　

师：接下来请同学们根据刚才探求的公式来完成下面练习。
4、试一试
1、已知圆锥的半径r=12cm, 母线L=20cm ，求它的侧面积和全面积(结果保留π）
2、.如果圆锥底面半径为4cm，它的侧面积为 64∏，那么圆锥的母线长为_________.
3、.圆锥的底面半径为3 cm，高为4 cm，则这个圆锥表面积_____________
三、学习例题
1、师：看来同学们学得不错，接下来我们一起来学习书本上例题2
2、提升练习
师：接下来沈老师想了解一个情况，骆老师让我们每个同学回去做一个圆锥，你是怎样做成这个圆锥的？你是分哪几步做的。
老师手上有这么一个扇形，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
求这个圆锥的底面半径r;
老师这里还有一种做法r/L×360=144解得r=4，简单吗，想不想知道为什么可以这么算。
四、应用结论，解决问题
我们再回到前面，现在请大家帮助这位牧民算一算。
五、颗粒归仓
1、这节课你学到了什么？
2、今天这节课中我们还学到了一种重要的数学思想，谁来说说？
六、作业布置
师：想不想接受新的挑战？
1、蚂蚁问题。 2、三角形旋转问题。
附板书设计：
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展开
侧面（曲面）　　　　　　扇形（平面）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　圆锥母线长=扇形的半径
　　　　　　　　　　　　圆锥底面周长＝扇形弧长