圆锥的全面积与侧面积.doc

标题
圆锥的侧面积和全面积
日期

教
学
目
标
1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。
2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。

重
难
点
重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
难点：探索两个公式的由来．

教学
方法
讲授法，启发法，讲练结合，小组合作，多媒体教学。
资源
利用
教参，网络资源，北京中考，优秀教案，集体备课。
板
书
设
计
圆锥的侧面积和全面积
一、 复习
弧长公式
扇形面积公式
圆锥展开图
半径r、圆心角、母线长度的推导
集体
备课

一、自主学习
1、在生活中你见过圆锥吗？你能举出实例吗？

2、谈谈你对圆锥的认识。 圆锥的高，底面半径，母线概念？
这三个量之间的关系？
3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？展开图和圆锥之间有什么联系?

4、应怎样计算圆锥的侧面积呢？知道哪些量可以确定圆锥的侧面积？
5、圆锥的全面积指的是？如何求圆锥的全面积?

二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝πr2＋πrl．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．

解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r＝
l＝≈22.03cm，
S圆锥侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2．
638.87×20＝12777.4cm2．
所以，至少需要12777.4cm2的纸．
四、总结