三元一次方程组及其解法.docx

8.4 三元一次方程组的解法教学案

【知识与技能】
1.理解三元一次方程组的定义；
2.掌握三元一次方程组的解法；
3.会解简单的三元一次方程组应用题.
【过程与方法】
先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.
【情感态度】
让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.
【教学重点】
1.三元一次方程组的解法；
2.三元一次方程组的应用.
【教学难点】三元一次方程组的应用.

一、 复习巩固
1.二元一次方程组的概念：
2.解二元一次方程组的基本方法有 。
3.用适当的方法法解下列方程组.
（1） (2)

二、 情境导入，初步认识
问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，
根据题意，得方程组
请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义：

问题2 上例中，可将 分别代入 ,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：

问题3 解三元一次方程组

解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去 ，得到一个只含 、 的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得 进而求得 =_____.因此，原方程组的解为
三、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫三元一次方程组？
2. 解三元一次方程组的思想方法是什么？

四、运用新知，深化理解
1．下列是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.解方程组：
(1) (2)

3.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）。

4.甲、乙、丙三个数的和为35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一，求这三个数。

5.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.

6.已知-ax+y-zb5cx+z-y 与a11by+z-xc是同类项，求x、y、z的值。

7.2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？

8.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.
四、师生互动，课堂小结
解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如

1.布置作业：从教材“习题8.4”第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.