三元一次方程组及其解法.doc

§8.4三元一次方程组的解法
教学目标：
1. A．了解化归思想在解三元一次组中的作用
B.理解三元一次方程组及其解的概念
C.会按照解方程的步骤解简单的三元一次方程组
2.继续体会运用化归、消元等思想方法。
教学重点难点：会用正确的方法和步骤解简单的三元一次方程组。
教学过程：
一、 回顾与引入：
问题一：小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
显然，设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张，则有

二、 定义：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组就是三元一次方程组.
前面我们在学习了一元一次方程以后，二元一次方程组就可以通过代入法和加减法把一个元消去，化为一元一次方程求解，那么三元一次方程组呢？是否也可以通过类似的方法求解呢？让我们一起来学习今天的课程就知道了。
三、 新课展开：
请你来试试看，可否解出上面的三元一次方程组？
小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减进行消元，把三元转化为二元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。
例1． 解三元一次方程组
分析：方程（1）只含x,z，因此可以由另两个方程消去y，得到一个只含x,z的方程，与方程（1）组成一个二元一次方程组。你还有其他解法吗？可以试一试。
解：②×3+③，得 11x+10z=35
①与④组成方程组 3x+4z=7 解得 x=5
11x+10z=35 z=-2
把x=5，z=-2代入②，得y=
所以该方程组的解是 x=5
y=
z=-2
练习1：解下列三元一次方程组
（1）
分析：（2）与（3）的未知数对应系数成比例，只要（2）2+（3）就得到了只含x 的一元一次方程。
（2）
分析：观察先消去哪个未知数比较容易。
（3）
分析：两两消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，再求解
注：解三元一次方程组的关键是目的明确，步骤清楚，解题前一定要策划好先消去哪个未知数再消去哪个未知数。三元一次方程组的解法基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
例2、（教材例2）在等式中，当时，=0；当时，=3；当时，=60；求，，的值。
例3、解下列特殊三元一次方程组
（1）
分析：可以按一般解法，也可以根据三个方程中三个未知数系数都相同的特点，采用“集体相加”的方法，更简便。
（2）
分析：可将两个方程转化为三个方程，按一般解法，也可以根据连比引入一个“参数”，然后把未知数用这个“参数”的代数式表示。
补充练习2： 解下列三元一次方程：
1． 2.

小结：三元一次方程组的解法：
基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
作业：校本作业10