复习《第八章角》.doc

10、2 一次函数和它的图象（2）教学设计【教学目标】知识和技能目标：1、能说出一次函数的图象是一条直线；2、运用两点法画出一次函数的图像3、能说出待定系数法概念，并会利用待定系数法求出一次函数的表达式。过程和方法目标：1、观察得出一次函数图象是一条直线，培养学生的观察能力和总结能力。2、总结利用待定系数法求出一次函数表达式的一般步骤，培养学生归纳能力情感和态度目标：1、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。2、运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。【教学重点】重点：1、观察得出一次函数图象是一条直线。2、会用两点法作一次函数的图像与待定系数法求表达式【教学难点】1、利用两点法准确画出一次函数的图象2、根据不同条件利用待定系数法求出一次函数的表达式。【课前准备】1、教师准备：多媒体课件，预习自测题卡片、五个大三角板2、学生准备：通过预习完成导学案的上预习导航部分、双色笔、直尺或三角板【教学过程】一、导入新课：师：请同学看这是一个什么公式？（课件显示y=kx+b)生：一次函数的表达式课件显示：y（成功）=k（天资）x（勤奋和方法）+b环境）师：这也一个成功公式，希望同学们利用你们的天资，乘坐勤奋和方法的翅膀，加上我们班级团结奋进的环境，人人走向成功。下面开启我们本节课的成功之旅。（板书课题）设计意图：通过心理暗示，激发学生的成功欲望，营造团结奋进的班级学习环境。二、 知识链接：1、一次函数和正比例函数的一般形式分别是什么？两者有什么联系？2、用描点法画一次函数图象的一般步骤是什么？3、画出下列图象：（小组分工，每人画一个）y=x-1 y=-3x-1 y=-x-2 y=-2xy=学生活动：1、2小题各由一生口答；3题由二人为一小组各合作完成一个图象，一人负责列表，一人负责画图，其余学生在下面对照点评，找到自己的作图及黑板上各小组不足之处。教师活动：引导学生完成3个小题，点评不足，强调注意点。设计意图：回顾旧知识，为学习新知作铺垫，特别是利用3题中五个图象为探究图象准备。三、认定目标：学生活动：集体读出目标四、学生学习过程：共分为六个环节：【环节一】自查标疑学生活动：自查预习情况，用红笔标注出疑惑的地方。 时限：1分钟教师活动：师作简单巡视，察看学生预习情况及需讲解问题集中点。设计意图：为了教师能较快的掌握学生的完成情况，也便于学生针对不会的问题有重点听课。【环节二】预习展示准备活动：四个小组依次展示四个知识点。各小组先为展示作准备2分钟，用于分析知识点、合理分工，一般有主讲人、板书列表人、板图人。其余学生听讲和对照自己的困惑问题。阅读教材P141P143,完成下列问题：知识点一一次函数的图象是什么？1、由问题（1），思考一次函数y=kx+b（k0）的图象是什么？正比例函数的图象都经过哪个点？总结:一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为学生活动：一生根据链接5个图进行讲解，并提问总结。其他学生可质疑补充。教师活动：作分析补充，强调重难点。教师预设：正比例函数是特殊的一次函数，表现有图象是都经过原点。知识点二直线上点与表达式的解的关系是什么？2、读“加油站”，思考直线y=kx+b(k0)上的任意一点的坐标和方程y=kx+b解的关系？试举例说明。3、由问题（2），思考一次函数y=kx+b(k0)与坐标轴两个交点坐标分别是（，），（，），说明求法。4、由问题（3），直线y=kx+b与x轴交点的横坐标和一元一元方程kx+b=0解的关系？总结：直线y=kx+b上点与表达式y=kx+b的解 学生活动：一生进行讲解，并提问总结；一生板演图与解答过程。其他学生可质疑补充。教师活动：作分析补充，强调重难点。教师预设：1、直线上点与表达式的解的关系是一一对应，其它两个对应实数与数轴上的点、坐标系内的点与有序实数对。2、通过课件展示，y=x+2的点（1，3）和解x=-1,y=1作点与表达式解关系的解释。知识点三两点法画一次函数的图象5、 思考用两点法作一次函数的图象依据是什么？6、 由问题（4），（选做一个）用两点法画出一次函数y=2x+4和y=2x的图象7、 思考画一次函数y=kx+b（k0）图象一般选取哪两个点？正比例函数y=kx（k0）呢？8、 利用7中上述结论y=-3x+2可选取点（，），（，），为了画图简单，可选取点（，），（，）。呢？总结：两点法画一次函数图象一般取与两坐标轴的交点，一次函数y=kx+b取（，），（，），正比例函数y=kx取（，），（，），为画图方便也可以灵活取点。学生活动：一生进行讲解，并提问总结；两生为一组板演图与解答过程。其他学生可质疑补充。教师活动：作分析补充，强调重难点。教师预设：1、强调作图一般取与坐标轴交点，强化学生记忆。2、取点的方便与灵活性，如可取点（0，1）和（2,2）3、画图要标准，原点、方向、单位长度设置正确合理。4、画图后标注表达式。知识点四待定系数法确定一次函数表达式9、学习例3，按下列格式自做解：设一次函数的表达式为， 把点，代入表达式得 k+b= k+b= k= 解得， b= 所以一次函数表达式为_.10、 什么是待定系数法。思考利用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤？总结：利用待定系数法求一次函数表达式共分四步骤，四字归纳为、。学生活动：一生进行讲解，并提问总结；一生板演解答过程。其他学生可质疑补充。教师活动：作分析补充，强调重难点。教师预设：1、课件展示待定系数法定义及步骤，归纳四个字，并在学生步骤上标注。2、分析教师要求格式与教材格式异同，提示学生模仿可简化过程。3、“设”时可书写：设直线AB表达式为y=kx+b设计意图：学生站得思维的高度与同学相同，学生展示预习内容便于学生理解接受，对展示的同学而言，思维也得到了锻炼，收效更大，也体现了学生的课堂主人身份。【环节三】课内探究1、 (1)在同一直角坐标系中，画出下列三个函数的图象y=-x y=-x-2 y=-x+2(2)观察（1）中的三个函数的图象，它们之间有什么关系？你能得出什么结论？总结：如果两个一次函数的k相同，那么它们表示的直线，反之也成立。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的表达式；（2）求AOB的面积；总结：确定一次函数的表达式时，有几个未知系数就需要几个已知坐标的点。学生活动：学生先自已独立思考，然后在组内讨论交流，能解决问题的小组分工后到黑板上板演,最后由小组的一名学生进行讲解分析。其他学生任意选择一题整理过程，也可在听讲时质疑补充。教师活动：先说明探究要求，后巡视课堂指导思路，最后根据学生讲解进行分析补充，强调重难点。教师预设：1、探究1中，师强调k相同，两直线平行，反之也成立。举例直线y=kx+3与直线y=2x平行，则k=2.2、探究2中，利用勾股定理构造直角三角形求OA的长度。3、求一条或两条直线与坐标轴形成的三角形的面积是一种常见题型，此类题目常用的方法，三角形底与高的选择。4、强调“确定一次函数的表达式时，有几个未知系数就需要几个已知坐标的点”设计意图：学生在例题中学会一种解题思路、数学思想是我们学习例题的重点所在，让学生体会数学来源于实践。【环节四】知识梳理设计意图：课件展示本节的知识体系与知识点，学生跟答强化记忆与理解。【环节五】达标测试1.直线y=-2x8与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）。2.若一次函数y=kx-1的图象过点（2，3） (1)求k的值（2）画出这条直线3.下列说法错误的是（ ）A .正比例函数图象都经过原点。B一次函数y=kx+b的图象都经过点（ 0 ，b ）.C. 一次函数的图像是一条直线。D. 一次函数的图像在x轴上方4、如果直线y=kx+b(k0)与直线y=3x平行，并经过点（1，4），则其表达式为5、已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C在第一象限，且BOC的面积等于2，求点C的坐标设计意图：为了让不同成程度的学生都能学到达标本环节问题采用分层达标的形式，完成14题为合格，有余力的同学完成5题为优秀。【环节六】谈收获师：通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑点？设计意图：这一环节让学生在与同学互相述说后由一个同学来总结，既考察学生的掌握情况，又锻炼了学生的语言表达能力。