第八章复习汇总大题.doc

计算题
1、如图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流,试计算作用在回路上的合力。已知，，。
解：设上、下两段导线所受的力分别为和，左右两段导线所受的力分别为和，如图所示。由安培定律和叠加原理可知，；整个矩形回路所受的力为。即

合力的方向向左。

计算题2图
2、如图所示，一长直载流导线，通有电流为I，试求通过在
其同一平面上的矩形线圈的磁通量。
解：磁感应强度
取一宽度为dx高为l的矩形面元，该面积元
的磁通量为

计算题3图
3、一载流导线弯成如图所示形状，通有电流I，a、b端伸到无限远处，且彼此平行，相距为R，求圆心O点的磁感应强度。
解：

计算题4图
4、通有电流I的无限长直导线弯成如图所示形状，求圆心O点处的磁感应强度。
解：图中，将载流导线看作圆电流和
两段半无限长直电流，则：

的方向垂直纸面向外。
5、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感应强度各为多少?
(a) (b) (c)

解：因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：，
无限长载流直导线在距离处的磁感应强度为，故由叠加原理可得：
(a)图中，将流导线看作圆电流和两段半无限长载流直导线，则：
(b)图中，将载流导线看作圆电流和长直电流，则：的方向垂直纸面向里。
(C)图中，将载流导线看作圆电流和两段半无限长直电流，则：的方向垂直纸面向外。
8-24题图

6、一通有电流为I的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，求此导线受到的安培力为多少?
解：由安培定律可知：
在半圆弧上与轴成角处任取一圆弧，该圆弧所受的力为：，方向如图所示。由对称性可知，整个半圆弧在轴上所受的合力为零。
由叠加原理可知：
7、一载流导线AB通有如图所示的电流，它处在电流的一无限长直导线所产生的磁场中。求导线AB所受的磁场力的大小和方向。
解：，方向垂直纸面向外
取微元dx。。

8.在半径为R的无限长圆柱形导体中，电流I沿轴向流动，且电流在截面积上的分布是均匀的，求无限长载流圆柱体内外的磁感应强度的大小。
解： 外部时，，
内部时，，

8-13题图

9、如图，一宽为的薄金属板，其电流为。试求在薄板的平面上，距板的一边为的点的磁感应强度
解：建立图(b)所示的坐标系，：，
由叠加原理可知，在点处产生的磁感应强度为：
方向垂直纸面向里。
10、如图，两平行长直导线相距，每条通有电流，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点（图中未标）处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示矩形面积内的磁通量。已知，，。
解：(1)解：因长直载流导线在空间某点产生的磁感应强度为，由磁场的叠加原理：方向垂直纸面向里。
(2) 。在中距原点0为处取一很窄的面积元，穿过该面积的磁通量为：。穿过线圈的总磁通为：

8-17题图

11、已知横截面积为裸铜线允许通过电流而不会使导线过热，电流在导线横截面上均匀分布。求：(1)导线内、外磁感强度的分布；(2)导线表面的磁感应强度。
解：(1)。当时，，所以：；
当时，，所以：
8-18题图
(2)在导线表面，由题可知：，，则由(1)问可得：
12、 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：根据安培环路定理有：(1)当时有： (2) 当时有： (3) 当时有： (4) 当时有：
6