迈克尔孙干涉.doc

工程光学(1)实验报告

实验名称
迈克尔逊干涉仪的调整和使用

班 级： ******
姓 名： ******
学 号： ******
实验日期： ******
成 绩：
目录
摘要 1
1 实验名称 2
2实验目的 2
3实验仪器 2
4实验原理 2
4.1迈克尔逊干涉仪的光路 2
4.2单色点光源的非定域干涉条纹 3
4.3迈克尔逊干涉仪的机械结构 4
5 实验主要步骤 5
5.1迈克尔逊干涉仪的调整 5
5.2点光源非定域干涉条纹的观察与测量 5
6 实验数据处理 6
6.1实验数据记录 6
6.2用逐差法处理数据 6
6.3计算不确定度 6
7 误差来源分析 7
8 实验经验总结 8
8.1对d的值选取问题 8
8.2起始位置的选取 8
8.3调节技巧 8
8.4干涉图样不圆整、不规则 8
9 实验的改进方案 9
9.1实验计数系统改进 9
9.2激光器的改进 9
10 实验感想与收获 10
11 对本学期基础物理学实验的体会和建议 10

摘要
通过迈克尔逊干涉仪观察光的分振幅干涉现象，采集数据并进行处理，计算出所测激光的波长，并对计算结果的不确定度进行仔细的分析。根据实验数据对误差来源进行了定量分析，同时总结了实验仪器调节的经验与方法。最后，根据自身的实验经历对实验的改进提出建设性的意见。
关键词：迈克尔逊干涉；波长；误差；实验改进。

1 实验名称
迈克尔逊干涉仪的调整和使用
2实验目的
1. 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法；
2. 观察等倾干涉、等厚干涉现象；
3. 利用迈克尔逊干涉仪测量He-Ne激光器的波长。
3实验仪器
迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，小孔，扩束镜，毛玻璃。
4实验原理
4.1迈克尔逊干涉仪的光路

图1 迈克尔逊干涉仪的光路 图2 点光源非定域干涉
迈克尔逊干涉仪的光路如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M1反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料及厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。
反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1，M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。
在图1所示的光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M2与M1’之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’与M2平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜（此时的为等厚干涉）；若M1’与M2相交，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。
4.2单色点光源的非定域干涉条纹
单色点光源的非定域干涉如图2所示，M2平行M1’且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G；而对于在E处观察的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如处于S2’处一样，即S’M2=M2S2’。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观察者，点光源S如处于S1’位置处。所以E处的观察者多观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直与S1’、S2’连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’、S2’的连线与屏的交点E。设在E处（ES2’=L）的观察屏上，离中心E点远处有某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为
(1)
L>>d时，展开上式并略去d2/L2 ，则有
(2)
式中，φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为
(3)
由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：
① 当d、λ一定时，φ角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。
② 当d、λ一定时，如φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差Δλ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也是最高级数。如φ≠0，φ角越大，则cosφ越小， k值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k也越低。
③ 当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cosφ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd=Nλ。式中, Δd为d的变化量，所以有
(4)
④ 设φ=0时最高级次为k0，则
(5)
同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为φ’，则最低的级次为k’，且
(6)
所以在视场内看到的干涉条纹总数为
(7)
当d增加时，由于φ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。
⑤ 当d=0时，则Δk=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。
⑥ 当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系
(8)
4.3迈克尔逊干涉仪的机械结构
仪器的外形如图3所示，导轨7固定在一个稳定的底座上，由3只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10：1的齿轮副带动丝杠旋转，与丝杠啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的刻尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1：100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杠顶紧力，此力不宜过大，已由实验计数人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。

图3 迈克尔逊干涉仪
使用时要注意以下几点：
①调整各部件时用力要适当，不可强旋硬扳。
②经过精密调整的仪器部件上的螺丝都涂有红漆，不要擅自转动。
③反射镜、分光镜表面只能用吹耳球吹气去尘，不允许用手摸、哈气及擦拭。
④读出装置调零方法：先将微动手轮调至“0”，然后再将粗动轮转至对齐任一刻线，此后微动轮可带动粗动轮一起旋转。
5 实验主要步骤
5.1迈克尔逊干涉仪的调整
（1）调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。
方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。
（2） 调节M1，M2互相垂直。
方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。
5.2点光源非定域干涉条纹的观察与测量
（1）将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。
（2）调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时M1，M2的垂直程度进一步提高。
（3）将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
（4）移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹内扩或外缩，利用式λ=2Δd/N，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个d，连续测10个值。
提示：
（1） 测量应沿手轮顺时针旋转方向进行；
（2） 测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。
6 实验数据处理
6.1实验数据记录
原始刻度：51.50000mm, ΔN=100
次序
1
2
3
4
5
d/mm
51.53255
51.56458
51,59670
51.62882
51.66089
次序
6
7
8
9
10
d/mm
51.69279
51.72462
51.75619
51.78831
51.82042
6.2用逐差法处理数据
Δd1/mm
Δd2/mm
Δd3/mm
Δd4/mm
Δd5/mm
Δd平均/mm
(d6-d1)/5
(d7-d2)/5
(d8-d3)/5
(d9-d4)/5
(d10-d5)/5

0.032048
0.032008
0.031890
0.031898
0.031906
0.031950

6.3计算不确定度

首先求出Δd和ΔN的不确定度
Δd的不确定度

ΔN的不确定度
只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过ΔN=1

又因为

所以λ的相对不确定度为

λ的不确定度为

所以最终的表述结果为

7 误差来源分析
通过查阅文献资料得知，氦氖激光的波长真值为632.8nm，通过比较得知，测量结果偏大。其相对误差为

可见，该测量结果是比较准确的。下面分析各分量对不确定度的影响。

由此可见，ΔN带来的不确定度远大于测量d时带来的不确定度。同时，在数圆环吞（吐）数量时如果不准确，则势必影响到d的准确性。所以，我们在此对N和d的误差来源进行讨论。
(1)作者在实验过程中选择将M2由近到远移动，并使得干涉圆环外吐。当相邻实验桌面的同学碰撞桌面时，或有其他同学按压实验桌面时，经常发生的现象是“干涉条纹迅速外吐几个”，从而无法准确判断当前的准确外吐圈数。作者采用的方法是“忽略因碰撞造成的外吐圈数”，继续接着碰撞前的圈数计数。这样，

又λ=2Δd/ΔN，所以当Δd不发生改变时，

该分析结果与实验所得结果相吻合。
(2)在调节M1与M2垂直的时候，如果M1’和M2不是严格平行，则对测量结果也会产生影响，而实际情况也很难做到严格平行，此时反射系统等价成一个“空气劈尖”，将会在等倾干涉的基础上加入等厚干涉的成分。因此，从严格意义上讲，λ=2Δd/ΔN不再成立。这时，如果仍用该公式计算光波长将不准确，也会在结果中引入误差。
(3)由于温度和空气湿度不同而引起空气折射率的变化，从而导致误差。
经查阅资料我们得知空气的折射率随着温度成指数衰减，但是我们没有找到一个定量的关系，最后查到了在20℃时的空气折射率是1.000276，由公式λ=2Δd/N可知，这样应该造成的误差就是∆λ=2∆d×0.000276 / N,其误差不超过3 /10000.
另外，由于实验仪器存在空程误差，若没有在测量前进行严格消除，则会使得实验结果不准确。
8 实验经验总结
在做迈克尔逊干涉实验的过程中，作者对实验的调节和测量中需要特别注意的问题进行了总结，以便读者操作时提高效率。
8.1对d的值选取问题
如果发现干涉条纹过于密集，应该适当减小d的值，若发现干涉条纹不是环形而接近于直线，那就是d的值过于小而造成的，应当适量增大。一般M1 镜在轨道上的读数为35mm左右得到的干涉条纹大小最适合测量。
8.2起始位置的选取
调出干涉条纹后, 通过旋转微调鼓轮可观察到条纹“冒出”和“陷入”的情况。在测量时, 两种情况都是可取的。本实验需要长时间盯着屏上的干涉图样观察, 学生在实验中需要测量的干涉条纹较多, 容易因眼睛疲劳视野模糊出现误差, 为了有效减轻眼睛的负担, 从保护眼睛的角度出发, 一般建议选中心为暗斑时作为起始位置开始测量。
8.3调节技巧
有时可能会遇到这样的情况，转动微调鼓轮时, 干涉环变化缓慢, 甚至出现图样变化突然中断的现象, 从而使其读数与干涉环数不相符。此时应当将移动镜拖板重新调节固定, 减少空隙; 旋紧传动螺母上的紧固螺纹, 使螺杆挡板与导轨间隙达到正常范围。
8.4干涉图样不圆整、不规则
有时我们会发现得到的条纹不是圆形而是椭圆或者双曲线，那就是由于光程差太大造成的，可能的原因是补偿版和分光板不平行造成的。当分光板与补偿板不平行时, 两路干涉光的光程差发生改变, 这时为

其中,Δi为因分光板和补偿板不严格平行所产生的附加光程差; θi为光到M1 、M2 形成的空气膜的入射角。此时由于Δi的存在导致图像形状的改变,等倾干涉图像可能为椭圆和双曲线。 此时应当细心调节微调螺丝，使得两个板平行即可。
9 实验的改进方案
9.1实验计数系统改进
本实验的计数完全依靠人肉眼完成，这样不仅大大提高了不确定度，同时对眼睛也有很大伤害。作者经过思考后，根据所学过的知识设计了一种简单可靠的计数系统，可以在准确计数的同时保护人的眼睛。

在光屏处增加一个光电计数器。它与光屏之间的角度可以调节。设计思路如下：
1.调整干涉时，将观点计数器从屏前移开，将中心亮斑调整至合适大小。
2.调整好干涉条纹后，将光电计数器移至屏幕前，使其光电感应头对准中心亮斑。
3.旋转手轮进行测量。中心亮斑每出现一次，计数器就增加1。
9.2激光器的改进
本实验中，激光器的位置是十分重要的。它不仅关系到能否调整出清晰的干涉条纹，同时它的稳定性直接影响实验的结果。作者受到双棱镜干涉实验的启发，认为可以在迈克尔逊干涉仪左端安装一个光具座，将氦氖激光器、扩束镜、毛玻璃等安装在光具座上。如下图所示：

这样做的好处有：
1.方便调节激光器，使其准确度上升。
2.使激光器相对固定，防止在实验过程中因意外改变激光器的位置从而导致整个实验前功尽弃。
3.加装光具座后，可以很大程度上减小意外碰撞桌面或按压桌面时造成的干涉条纹的突变。
10 实验感想与收获
迈克尔逊干涉仪实验给我们很深刻的印象和教育作用。这是我进行的第一个光学实验。做实验的过程不仅使我们对迈克尔逊干涉仪有了进一步的了解和认识，更充分培养锻炼了我们的细致严谨的品质。调节M1，M2相互垂直的过程要求我们在熟知原理操作过程做好预习的基础上更要多一份耐心和钻研，调节吞吐的过程和数环计数的过程更要精益求精。
由于迈克尔逊干涉仪设计精巧，特别是它可以将两束相干光完全分开，光程差可以根据实际要求做各种改变，因而具有重要的实用价值。例如，在某一光路上加上待测物质后，相干光的光程差发生变化，观察相应的条纹变化则可测量待测物质的性质（如厚度，折射率等）。迈克尔逊干涉仪的测量结果可以精确到与光波波长相比拟。它还可以用于光谱的精细结构，薄膜厚度，物质折射率的测量等。学好迈克尔逊干涉仪，做好迈克尔逊干涉仪实验对将来做好科研意义重大，这是对我们极重要的一课。
11 对本学期基础物理学实验的体会和建议
最后一次实验报告要写，其余实验报告不用写

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