第五章轴对称图形.doc

第五章 轴对称图形
课题 5.1 轴反射与轴对称图形（1） （总第45课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道轴对称图形的概念
2、知道轴反射的概念与它的性质
3、知道轴对称的概念
4、知道轴对称、轴对称图形的区别和联系
5、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：轴对称图形的概念；轴反射的概念与它的性质
难点：轴对称、轴对称图形的区别和联系
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
思考课本P114的观察部分的图形：
你有何发现？

二、自主学习，探究新知
认真看书P114至P115，并完成下列问题：
1、轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着 折叠，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 。

2、完成课本P114的做一做：

3、轴反射的概念：
把图形(a)沿着直线L翻着并将图形“ ”下来得到图形（b），叫做该图形关于直线L做了轴放射。图形(a)叫做 ，图形（b）叫做图形(a)在这个轴反射下的 。

4、轴反射的性质：轴反射不改变图形的 和 。例如：长度、 、 等。

5、轴对称的概念：
如果一个图形关于某一条直线做 ，能够与 图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做 。互相重合的两个点，其中一个点叫做另一个点关于这天直线的 。

6、轴对称、轴对称图形的区别和联系
（1）区别：轴对称图形指的是 个图形，轴对称指的是 个图形而言的。
（2）联系：如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个 ，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条直线成 。

三、合作探究：
探究一：
1、课本P115的练习 T1 T2

探究二：
2、课本P116的做一做

探究三：
3、课本P116的练习 T2

四、当堂检测
如图所示：已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形

五、拓展提升：
课本P116 A T2

六、作业
P116 A T3

教学反思：
收获是：

困惑是：

课题 5.2 线段的垂直平分线（2） （总第46课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道线段的垂直平分线的概念
2、知道线段的垂直平分线的性质
3、知道线段的垂直平分线尺规画法
4、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：线段的垂直平分线的概念；线段的垂直平分线的性质
难点：线段的垂直平分线的性质的应用
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
思考：是否存在一条直线，既垂直一条线段又平分这条线段？如存在，请画出图形。

A B
二、自主学习，探究新知
认真看书P117至P118，并完成下列问题：
1、线段的垂直平分线的概念
且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如图1：∵ AC=BC，MN⊥AB
A B
∴直线 MN是线段AB的
图1

2、线段的垂直平分线的性质
性质1 线段垂直平分线上的任意一点到线段的 的距离相等
如图2：∵ MN是线段AB的垂直平分线
A B
∴ PA PB
图2
性质2：到线段两个端点的距离相等的点在线段的 上。
如图3：∵ PA = PB
A B
∴ 点P在AB的 上
图3
3、线段的垂直平分线的尺规画法：

A B

三、合作探究：
探究一：
1、如图4：CD是AB的垂直平分线，若AC=2 ，BD= 3，则四边形ACBD的周长是（ ）
A、 10 B 、 5 C、 4 D、 6

探究二： 图4
2、如图5：∠C=900，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，
若∠CAD=20，则∠B=（ ）
A 350 B 400 C 300 D 200
图5
探究三：
3、如图6：利用尺规作图将线段AB分为4等份
（不要求写出作法） A B
图6
四、当堂训练：
1、如图7：DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为22，则△ABC的周长为

2、如图8：在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂， 图7
现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂得距离相等，那么中转站应设在何处？
（用尺规作图画出）

图8
3、如图10：已知△ABC和直线MN。画出△DEF，使DEF于△ABC关于MN对称。

五、拓展提升
如图11：已知AB=AD，BC=DC，E是AC上一点，
则线段BE与DE，ABE与ADE有何关系，并说明你的理由。 图10

图11
六、作业 P120 T3 P121 T1

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.3 三角形 （3） （总第47课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道三角形的有关概念
2、知道三角形的三条重要线段
3、知道三角形三边之间的关系
4、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：三角形的三条重要线段；三角形三边之间的关系
难点：三角形三边之间的关系的应用
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
三角形的内角和是多少度？

二、自主学习，探究新知
认真看书P121三角形至P123，并完成下列问题：
1、三角形的概念：
如图1：用 连结不在同一直线上的三点A、B、C所成的图形叫做三角形。记作 。点A、B、C叫做三角形的 ，∠ABC 、 、 叫做三角形的（内）角。线段AB、 、 叫做三角形的边

2、三角形的三条重要线段
（1）三角形的角平分线： 图1
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 和 之间线段，叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线：
连结一个 和它的对边 的线段，叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，顶点和 之间的线段，叫做三角形的高。

思考：（1）三角形有 条角平分线，有 条中线，有 条高。
（2）三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高都是（ ）
A 直线 B 射线 C 线段
3、三角形三边之间的关系
（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边

三、合作探究：
探究一：1、如图2：在三角形△ABC
画出△ABC的中线AD、角平分线BE、高CF
图2
探究二：
2、如图3所示
（1）图中共有 个三角形
（2）把这些三角形分别写出来

探究三：
3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 4cm ，5cm ，10cm （2）5cm ，6cm ，11cm （3）6cm，7cm，12cm

四、当堂训练
1、在△ABC中，若AB=10，BC=8，则第三边AC的长度m的取值范围是 。

2、如图3：△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF=6，BC=10，BG=5。
（1）求△ABC的面积 （2）求AC的长
（3）说明△ABD和△ACD的面积关系

图3

五、拓展提升
如图4：BD是△ABC的中线，AB=10cm，BC=8cm，求△ABD与△BCD的周长的差

图4
六、作业
P124 B

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.4 三角形的内角和 （4） （总第48课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道三角形的分类
2、知道三角形的内角和定理内容
3、知道等腰三角形的概念
4、知道等腰直角三角形的概念
5、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：三角形的内角和定理内容；等腰三角形的概念
难点：三角形的分类；三角形的内角和定理
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、三角形的内角和等于 度

2、下面的三角形各有什么特点？

二、自主学习，探究新知
认真看书P124三角形的内角和至P125，并完成下列问题：
1、锐角三角形：三个角都是 的三角形叫做锐角三角形

2、直角三角形：有一个角是 的三角形叫做直角三角形

3、钝角三角形：有一个角是 的三角形叫做钝角三角形

4、在图1中的直角三角形ABC可记作 ，其中AC、BC叫做 边，AB叫做 边。

5、等腰三角形： 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

6、等腰直角三角形：两条 边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 图1

7、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为 。

三、合作探究：
探究一：
1、如图2：已知：△ABC，说明∠A+∠B+∠C=1800
图2
探究二：
2、填空：（1）在△ABC中，∠A=900，∠C=300，则∠B= 0
（2）在△ABC中，∠A=600，∠B=∠C，则∠B= 0
（3）在△ABC中，∠A-∠B=500，∠C-∠B=400，则B= 0

3、如图3：已知：AF、AD分别是△ABC的高和平分线，且∠B=300，∠C=800，求∠DAF的度数

图3
四、当堂训练
1、如图4：在Rt△ABC中∠ACB=900，CD⊥AB,垂足为D。
（1）图中有几个直角三角形，分别说出它们的直角边和斜边
（2）∠1与∠2是 关系 ∠ 2与∠B是 关系
∠ A与∠2是 关系 ∠ 1与∠B是 关系

图4

2、如图5：AB‖CD，∠1=1100，∠ECD=700，则E的大小是（ ）度
A 60 B 50 C 40 D 30

图5
3、如图6所示：∠1= 0

图6
4、在三角形的三个内角中，最多有 个钝角。

六、作业
P124 B

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.4 三角形的内角和 （5）（总第49课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道三角形的外角的概念
2、知道三角形的外角的性质
3、会用三角形的外角的性质解题
4、知道三角形的外角和的概念
5、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：三角形的外角的概念；三角形的外角的性质解题
难点：三角形的外角的性质解题
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、三角形的内角和等于

2、已知一个三角形的三个内角的度数之比为2︰3︰4，则这个三角形的三个内角的度数分别是 、 、

二、自主学习，探究新知
认真看书P126的探究至P127，并完成下列问题：
1、三角形的外角的概念：
三角形的一边与另一边 的组成的角叫做三角形的外角。
注意：一个三角形有 个外角

2、三角形的外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。

3、三角形的外角和的概念
在三角形的每个顶点取一个外角，它们的 ，叫做三角形的外角和。
三角形的外角和等于 度

三、合作探究：
探究一：
1、如图1： 画出△ABC 的所有外角

探究二： 图1 图2
2、如图2所示：说明：∠1=∠B+∠C
探究三：
3、如图4所示：说明：∠ACE+∠BAF+∠CBD=3600

图4
探究四：
4、如图5：已知：AD是△ABC的角平分线，，∠B=∠BAD，∠ADC=800，
则∠B= 0 ，∠BAC= 0

四、当堂训练
1、在△ABC中，∠B=500，∠C的外角等于1100，则∠A= 0

2、如图6所示：∠C= 0

3、如图7: ∠1= 0

4、若一个三角形的一个外角与它相邻的内角相等，则这个三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定

5、如图8：把∠1，∠2，∠3按从大到小的顺序排列是

图5 图6 图7 图8

五、拓展提升：
在△ABC中，∠A︰∠B=2︰4，∠C-∠A=600。
（1）求∠A, ∠B, ∠C的度数 （2）求与∠B相邻的外角的度数

六、作业：
P127 T1 T2

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.5 角平分线的性质 （6）（总第50课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道角平分线的性质
2、会用角平分线的性质解题
3、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：用角平分线的性质解题
难点：用角平分线的性质解题
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、什么叫做角的平分线？

2、如图1：射线OM是∠AOB的平分线，则
（1）∠AOB= ∠AOM= ∠BOM
（2）∠AOM=∠BOM= ∠AOB

3、在图1中：点P是射线OM上任意一点。
（1）画出点P到OA、OB的距离PE、PF。
（2）比较大小：PE PF

二、自主学习，探究新知
认真看书P128角平分线的性质至P129，并完成下列问题
1、角的平分线的性质：
角的平分线上任意一点到角的 的距离相等
如图2所示：∵点P在∠AOB的平分线OM上
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ =

三、合作探究：
探究一：
1、如图3：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=20，BD=12。
求点D到AB得距离

图3
探究二：
2、如图4:若DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的大小关系,下列说法正确的是( )
A 一定不相等 B 当DE=DF时相等
C 一定相等 D 当BD=CD时相等

探究三： 图4 图5
3、如图5：在Rt△ABC中，∠C=900，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于

探究四：
4、尺规作图：如图6：在∠AOB的内部找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且PC=PD。

图6 图7 图8

四、当堂训练
1、 如图7：在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为45cm2，求DE的长.

2、如图8：三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划在ABC内修建一个商品超市P，要求这个超市到三条公路的距离相等，利用尺规作图确定超市P的位置。

六、作业：
P130 A T1

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.6 等腰三角形 （7） （总第51课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道等腰三角形的有关概念
2、知道等腰三角形的性质
3、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角形的性质应用
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、等腰三角形的概念：
条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形是 对称图形。

3、如图1所示：等腰三角形ABC，其中AB=AC，把三角形ABC对折，使两腰AB，AC重合，折痕与BC的交点为D，我们可发现：
（1）AD是三角形的 线
（2）AD是三角形的
（3）AD是三角形顶角的 线
图1
二、自主学习，探究新知
认真看书P131等腰三角形至P132，并完成下列问题
1、在等腰三角形中，相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 角，底边与腰的夹角叫做 角。
如右图2所示：AB，AC叫做 边，BC叫做 边。
∠ A叫做 角，∠B，∠C叫做 角
图2
2、等腰三角形的性质：
（1）三线合一性质：等腰三角形的顶角的平分线也是 上的中线和上 的高。

（2） 等腰三角形是 对称图形，其对称轴是 。

（3）等腰三角形的两腰 （4）等腰三角形的两底角 （等边对等角）

三、合作探究：
探究一：
1、已知等腰三角形的一个外角是1100，求其它两角的度数。

探究二：
2、已知等腰三角形的两边的长分别为4cm,9cm，求它的周长。

探究三：
3、如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试说明DE=DF。

图3

四、当堂训练
1、若等腰三角形的顶角为360，则底角为（ ）
A 1080 B 720 C 540 D 0 360

2、如图4：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则∠1+∠2= 0
图4

3、如图5：在△ABC中，，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线试说明AF∥BC。

图5
五、拓展提升：
已知等腰三角形的底边长15cm，一腰上的中线把其周长分成差为8cm的两部分，求它的腰长。

六、作业：
P135 A T1

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.6 等腰三角形 （8） （总第51课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道等腰三角形的判定方法
2、会用等腰三角形的判定方法解题
3、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：等腰三角形的判定方法
难点：等腰三角形的判定方法的应用
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、等腰三角形的概念：
条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、如图1：在△ABC中，∠B=∠C，
（1）量一量：可知：AB AC 图1
（2）由（1）可得结论：有 个角相等的三角形是等腰三角形。

二、自主学习，探究新知
认真看书P133动脑筋至P135，并完成下列问题
1、等腰三角形的判定方法：
（1）有 条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）有 个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

2、一个结论：在一个三角形中，等角对 ，等边对 。

三、合作探究：
探究一：
1、如图2：已知：AD∥BC，且BD平分∠ABC，试说明△ABD是等腰三角形

图2 图3
探究二：
2、如图3:在△ABC中，AB=AC，BF，CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD+CE=12，则DE的长为（ ）
A、 7 B、 8 C 、 9 D、 10
四、当堂训练
1、如图4：AD平分∠BAC，AD∥EG，试说明△AGF是等腰三角形

图4

2、如图5：在△ACB中，AB=AC，∠A=36，点D在AC上，且BD=BC，试说明AD=BD

图5

五、拓展提升
如图6：△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。
（1）上述四个条件中，哪两个条件可说明△ABC是等腰三角形（用序号表示所有情形）

（2）选择第一（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形
图6

六、作业：
P135 A T2

教学反思：
收获是：

困惑是：
课题 5.7 等边三角形 （9） （总第52课时）
编辑者：甘昭善　　执行时间：＿月＿日　　备课组长：＿＿＿＿审核者：＿＿＿＿＿
审核时间：＿＿月＿＿日　　　班级＿＿＿＿小组＿＿＿＿＿＿＿学生姓名＿＿＿＿＿
学习目标：
1、知道等边三角形的概念
2、知道等边三角形的性质和判定方法
3、会用等边三角形的性质和判定方法解题
4、激情投入，阳光展示
重点和难点：
重点：等边三角形的性质和判定方法
难点：等边三角形的性质和判定方法的应用
教学方法：自主探索、合作交流
教学过程：
一、复习引入
1、有三条边相等的三角形吗？如有，请画一个。

二、自主学习，探究新知
认真看书P136等边三角形至P137，并完成下列问题
1、等边三角形的概念：
条边相等的三角形，叫做等边三角形。

注意：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形

2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的性质。

（2）等边三角形的三个角都等于 度。

3、等边三角形的判定方法
（1） 条边相等的三角形，叫做等边三角形。

（2）三个角都 （或都是 0）的三角形是等边三角形。

（3） 有一个角 0是的等腰三角形叫做等边三角形

三、合作探究：
探究一：
1、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？

2、等边三角形的每条角平分线，都是它的高、中线吗？
探究二：
3、如图1：等边△ABC的边长如图所示：
求等边△ABC的边长。

图1

探究三：
4、如图2：在等边△ABC中，ACB=120，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形。

图2
四、当堂训练
1、等边三角形的对称轴有（ ）条
A 4 B 3 C 2 D 1

2、边长为10cm的等边三角形的周长为 cm。

3、如图3：等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠AED= 0 图3

4、在△ABC中，已知AC=BC，∠A=600，则这个三角形是 三角形。（填等腰或等边）

五、拓展提升
如图4：已知：等边△ABC的周长为18cm，EC=2cm，求△ADE的周长。

图5

六、作业：
P138 A T1

教学反思：
收获是：

困惑是: