七下第五章生活中的轴对称.doc

第五章 生活中的轴对称
一、选择题 (每小题3分,共30分)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（ ）.
A.PD=PE B.BD=BE C.∠BPD=∠BPE D.BP=BE
3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.

图2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，(　　)”中，轴对称图形的个数是(　　)．
A．9 B．10 C．11 D．12
图4
5.如图4，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（ ）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形

7. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）.
A.6 cm B.14 cm C.4 cm或14 cm D.6 cm或14 cm
8.下面给出几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
二、填空题 (每小题3分,共30分)
9.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.
10.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.
11.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.
12.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.
图8
13.等腰三角形两边长分别为4 cm、9 cm，则它的周长＝________cm；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.
14.如图8，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6 cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是________.
15.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．
16.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.
三、解答题 (共60分)
17.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？为什么?
图11

18.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)
图12
请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.

三、解答题
19．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．

20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)

21.(12分)已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.
求证：△ABC是等腰三角形.

22.(9分)如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠B=30°，AE=60 cm.

(1)求∠E的度数.
(2)求AB的长度.
(3)若△OCD是等边三角形，CF=15 cm，求△OCD的周长.
23.(9分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图)，
(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)；
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

24．（8分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．（保留作图痕迹）