第一章：集合与常用逻辑用语.doc

五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一. 选择题1.（2015四川高考，理1）设集合，集合，则（ ） 【解析】选A ，选A.2.(2015广东高考，理1)若集合，则（ ） A B C D【解析】选A 因为，所以，故选3.( 2015新课标全国卷1，理3)设命题：，则为( )（A） （B）（C） （D）【解析】选C :，故选C.4.( 2015陕西高考，理1)设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】选A ，所以，故选A5.(2015湖北高考，理5)设，. 若p：成等比数列；q：，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】A6.（2015天津高考，理4）设 ，则“ ”是“ ”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A ,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.7.（2015重庆高考，理1）已知集合A=,B=，则（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【解析】选D 由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.8.（2015福建高考，理1）若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【解析】选C 由已知得，故，故选C9.(2015重庆高考，理4)“”是“”的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】选B ，因此选B.10.(2015全国卷新课标，理1)已知集合，,则（ ）A B C D【解析】选A 由已知得，故，故选A11. （2015天津高考，理1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D） 【解析】选A ,所以，故选A.12.(2015安徽高考，理3)设，则是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件13.(2015山东高考，理1)已知集合，,则（ ）（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）【解析】选C .因为，所以.故选：C.14.(2015浙江高考，理4)命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【解析】选D 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.15.(2015浙江高考，理1)已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【解析】选C 由题意得，故选C.16.（2015湖南高考，理2）.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C. 由题意得，反之，故为充要条件，选C.17.（2015新课标全国卷，文1）已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【解析】选D18(2015重庆高考，文1)已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选C 由已知及交集的定义得，故选C.19.（2015浙江高考，文3)设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.20.(2015重庆高考，文2)“”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.21.(2015浙江高考，文1)已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.22.(2015天津高考，文1)已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,则,故选B.23.(2015天津高考，文4)设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.24.(2015四川高考，文1)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB( )(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A25.(2015山东高考，文1) 已知集合，则 ( )（A） （B） （C）（ （D） 【答案】【解析】因为所以，故选.26.(2015四川高考，文4)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab1时，有log2alog2b0成立，反之当log2alog2b0成立时，ab1也正确.选A27.(2015陕西高考，文1)设集合，则（ ）A B C D【答案】【解析】由，所以，故答案选.28.(2015安徽高考，文2)设全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 ，选B.29.(2015广东高考，文1)若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，故选C30.(2015山东高考，文5)设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则【答案】【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.31.(2015湖南高考，文3)设R，则“1”是“1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“1”可以推得“1”， “1”不一定得到“1”，所以“1”是“1”的充分不必要条件，故选A.32.(2015福建高考，文2)若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由交集定义得，故选D33.(2015湖北高考，文3)命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选.34.(2015北京高考，文1)若集合，则（ ）A BC D【答案】A【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.35.(2015安徽高考，文3)设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.36.(2015湖南高考，文11)已知集合U=，A=,B=,则A()=_.【答案】1，2，3.【解析】由题=2，所以A()=1，2，3.37. (2014新课标全国卷理) 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1，2)C1，1 D1，2)解析：选AAx|x1或x3，故AB2，1，选A.38. (2014新课标全国卷文) 已知集合Mx|1x3，Nx|2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B非p非qC非pq Dp非q解析：选D依题意，命题p是真命题由x2 x1，而x1 x2，因为此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则非q是真命题，p非q是真命题，选D.44. (2014重庆高考文) 已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap非q B非pqC非p非q Dpq解析：选A命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p非q为真命题，选A.45. (2014安徽高考理) “x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bln(x1)00x111x0，而(1，0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件46. (2014安徽高考文) 命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0 R，|x0|x0 Dx0 R，|x0|x0 解析：选C命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”，故选C.47. (2014北京高考理) 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB()A0B0，1C0，2 D0，1，2解析：选CAx|x22x00，2，AB0，2，故选C.48. (2014北京高考文) 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB ()A0，1，2，3，4B0，4C1，2 D. 3解析：选C集合A与集合B的公共元素是1，2，即AB1，2故选C.49.(2014大纲高考理)设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4)C1，0) D(1，0解析：选B由题意可得Mx|1x4，所以MNx|0x4，故选B.50. (2014大纲高考文) 设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为()A2B3C5 D7解析：选B由MN1，2，6，故MN中含有3个元素，故选B.51. (2014福建高考理) 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0，1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.52. (2014福建高考文) 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ 等于 () Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3解析：选A因为Px|2x4，Qx|x3，所以PQx|3xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(非q)；(非p)q中，真命题是()A BC D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，非q为真命题，则p(非q)为真命题，非p为假命题，则(非p)q为假命题，所以选C.58. (2014湖南高考文) 设命题p：xR，x210 ，则非p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10 DxR，x210 解析：选B全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“x0R，x10”，所以选B.59. (2014江西高考文) 设全集为R ，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB) ()A(3，0) B(3，1)C(3，1 D(3，3) 解析：选C因为Ax|3x5，所以A(RB)x|3x5x|3x1. 60. (2014辽宁高考理) 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：选DABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x161. (2014辽宁高考文) 已知全集UR ，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB) ()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1 解析：选D由题知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1，选D.62. (2014山东高考理) 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3)C1，3) D(1，4)解析：选C|x1|22x12，故1x3，即集合A(1，3)根据指数函数的性质，可得集合B1，4所以AB1，3)63. (2014山东高考文) 设集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2)C1，2) D(1，4) 解析：选C由题意得集合A(0，2)，集合B1，4，所以AB1，2)64. (2014陕西高考理) 已知全集UR ，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB) ()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1 解析：选D由题知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1，选D.65.(2014陕西高考文) 已知集合 Mx|x0，xR，Nx|x2b”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选C构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.选C.69. (2014天津高考文) 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则非p为 ()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：选B全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x0，总有(x1)ex1的否定是非p：x00，使得(x01)ex01.70(2013福建高考理)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查集合与充分必要条件等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以AB/ a3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件71(2013辽宁高考理)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB ()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2【解析】选D本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法求解对数不等式时注意将常数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解0log4x1，即log41log4xlog44，故1x4，集合Ax|1x4，ABx|1x272(2013安徽高考理) “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想根据二次函数的图象可知f(x)在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，本题不难求解f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，即a0或2，Tx|x23x40，则(RS)T ()A(2,1 B(，4 C(，1 D1，)【解析】选C本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算T x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x1，选C.74(2013浙江高考理)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数75(2013重庆高考理)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2 ，B2,3，则U(AB) ()A1,3,4B3,4 C3 D4【解析】选D本题考查集合运算，意在考查考生运算能力由题意AB1,2,3，且全集U1,2,3,4，所以U(AB)476(2013重庆高考理)命题“对任意xR，都有x20”的否定为 ()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】选D本题考查全称命题和特称命题，意在考查考生对基本概念的掌握能力全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.77(2013新课标高考理)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则 ()AAB BABR CBA D.AB【解析】选B本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，选择B.78(2013新课标高考理)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN ()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3【解析】选A本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力不等式(x1)24等价于2x12，得1x3，故集合Mx|1x3，则MN0,1,2，故选A.79(2013北京高考理)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB ()A0 B1,0 C0,1 D1,0,1【解析】选B本题考查集合的含义与运算，意在考查考生基本的运算求解能力集合B含有整数1,0，故AB1,080(2013北京高考理) “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力由sin 0可得k(kZ)，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件81(2013陕西高考理)设全集为R，函数f(x) 的定义域为M，则RM为 ()A1,1 B(1,1)C(，11，) D(，1)(1，)【解析】选D本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用从函数定义域切入，1x20，1x1，依据补集的运算知所求集合为(，1)(1，)，选D.82(2013陕西高考理)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断，涉及向量的模及绝对值的概念从数量积入手，设为向量a，b的夹角，则|ab|a|b|cos |a|b|cos |1cos 1向量a，b共线83(2013江西高考理)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z ()A2iB2i C4i D4i【解析】选C本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力由MN4，知4M，故zi4，故z4i.84(2013广东高考理)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN ()A0B0,2 C2,0 D2,0,2【解析】选D本题考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生对集合并集的了解Mx|x(x2)0，xR0，2，Nx|x(x2)0，xR0,2，所以MN2,0,285(2013山东高考理)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是 ()A1 B3 C5 D9【解析】选C本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.共5个86(2013山东高考理)给定两个命题p，q.若非 p是q的必要而不充分条件，则p是非 q的 ()A