第一章-常用逻辑用语.doc

第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
【高效学习指导案】
分层学习目标
A级①了解命题的概念，会判断一个语句是否为命题。.
②了解命题的四种形式，会根据已知命题写出逆命题，否命题与逆否命题。.
B级①能正确指出已知命题的条件和结论，会将已知命题改写成“若p，则q”的形式.
②理解并掌握四种命题之间的关系，对给出的命题，会运用四种命题的相互关系来予以处理。
C级:会判断一些简单命题的真假，并能掌握用举反例的方法来判断某一命题为假命题。

自我确定目标： （级别）理由 学习方式
重点学习内容
1.命题的概念及其真假的判断.
2.四种命题的之间的关系.
3.知识回顾：数学命题
难点问题预设
如何分析四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系？

【高效预习探究案】
小故事：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德面带微笑，谦逊地闪在一旁，还有礼貌回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”
预习思考选题
1.课本中所举6个例子，它们表述形式有什么特点？由哪两部分部分构成？你能判断它们的真假吗？
2. 你能将课本所举6个例子改写成“若p，则q”的形式吗？
3. 分析课本第四页中的思考，你还能写出具有类似的条件和结论关系的四个命题吗？你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？
4.这四种命题间有几个等价关系？
5.四种命题中，真命题的个数可以是哪几种情况？
6.由于原命题和它的逆否命题等价，具有相同的真假性，在直接证明原命题有困难时，可以考虑其他方法吗？
重难点合作探究
1.下列语句是命题的有： （填序号）
①2>3
②湖北真美丽啊！
③对任意的实数，
④画一个角，使它等于90°

⑤圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分吗？

2.下列命题是真命题的有 （填序号）
①一元二次方程的根是
②对于, 若 ,则为等腰三角形
③向量，的夹角为锐角则 “·>0”
④垂直于同一平面的两直线平行

3.写出“老师爱学生”这个命题的逆命题，否命题，逆否命题。

4.已知命题的解集是A;命题的解集不是B，若是真命题，是假命题，求.

5.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，
（1）求证：若直线过点,那么=3是真命题.
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它的真假，并说明理由。

预习探究自我评价
1. 当命题“”为真时，下列命题中一定正确的是（ ）

A. B.
C. D. 以上都不对
2. 若，且，则①全为0；
② 不全为0；③全不为0； ④
至少有一个不为0，其中真命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 写出命题">0时，一元二次函数在上的值随x的增大而增大"逆命题：

4.. 三八妇女节期间，某化妆品专柜打出广告：“漂亮的女人都拥有”，这句普通的赞美词掀起了围观女性购买狂潮。你能从命题及其关系的角度来分析购买者的心里特征吗？

5. 已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若和都是真命题，求的取值范围.

6.已知集合A={}
B=｛｝，若AB是
真命题，试求实数的取值范围。

自我小结

质疑问难：

拓展训练一（1.1命题及其关系）

1. 下列语句是命题的是 （ ）
A.对角线相等的四边形；B.；
C.； D.是个大数；
2． 已知均为单位向量,其夹角为,有下列
四个命题

其中的真命题是（ ）
A. B. C. D.
3.命题“能被2整除的数都是偶数”的否命题是( )
A.不能被2整除的数都是偶数
B.能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数都是偶数
D.不能被2整除的数不都是偶数
4． 命题为原命题，命题分别是它的逆命题、否命题、逆否命题，若命题为真命题，那么下列一定为真命题的是( )
A. B. C. D.以上都不正确
5． 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹
果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸
条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的
是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹
果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的
是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？_______
6． 若命题“不成立”是真命题，
则实数的取值范围是________．
7．下列命题中，真命题的有 .
①“若,则全是0”的否命题　
②“全等三角形是相似三角形”的否命题　
③“若则
的解集为R”的逆命题　
④“若是无理数,则是无理数”的逆否命题.
8． 命题“若则”
的否命题是真命题，则的范围是 .
9． 把下列命题写成“若，则”的形式，并判
断真假.
（1）；
（2）已知为正整数,当时,
,；
（3）对顶角相等；

（4）当时,或或.

10． 命题:关于x的不等式的解
集不为；命题:函数为减函
数.(1) 、都是真命题；（2） 、 有
且只 有一个真命题.分别求出符合(1)(2)的实
数的取值范围.

11．探究题
设集合,
,
若是假命题，求实数的取值范围.

达标自查一（1.1命题及其关系）

1．自查小结：（10分）
。
2． （6分）命题“若” 以及它
的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数
为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.命题“若”的逆否命题是（ ）
A.若,则或
B.若,则
C.若或,则
D.若或,则
4.（6分）给出下列四个命题：
①“若,则互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若,则方程有实
根”的逆否命题；
④“若A∪B=B,则B⊆A”的逆否命题；
其中真命题是 （ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
5. （6分）对于函数：①,
② ③,判断如
下两个命题的真假；命题甲：是偶函数；命题乙：在(-∞,2)上是减函数，在（2，+ ∞）上是增函数。能使命题甲，乙均为真的所有函数的序号是（ ）
A.② B. ①③ C. ①② D. ③
6．（6分）命题 “一元二次方程有两个不相等的实数根”，条件:
结论: ，是 命题(填真或假)
7.(6分)给出命题：“已知是实数，若且,则”。对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中真命题的个数为
8.（6分）若命题的逆命题是，命题的否命
题是，则是的
9.（6分）把下面不完整的命题补充完整，并使之
成为真命题。若函数的图像与
的图像关于 对称，则函数
=
10.（12分）将下列命题改为 “若,则”的形式。
（1）等腰三角形的两腰中线相等；
（2）垂直于同一平面的两平面平行。

11．（14分）已知命题：；命题:<1.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。

12. （16分）写出下列命题的逆命题，否命题，
否命题，并判断其真假。
（1）若,则全为零
（2）若≤0或≤0,则≤0.

挑战题（20分不计入总分）
13.已知条件（>0）和条件
，
请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个
条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得
构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.
则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什
么这一命题是符合要求的命题.

高效检测单元评价一（1.1 集合）

一、 单元自评与反思
(本大题满分5分)
二、选择题(每小题6分共30分)
1. 下列四个命题中，假命题的个数是（ ）
①A={0，1}的子集有3个；
②“若;
③ 若是有理数，则是无理数
④若关于的不等式的解集为R，则；
A.0 B.1 C.2 D.3
2． 设原命题：若，则 中至少
有一个不小于，则原命题与其逆命题的
真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D. 原命题与逆命题均为假命题
3． 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）
所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一
个男生不爱踢足球； （4）所有女生都
爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱
踢足球”的否定是（ ）
A．（1）B．（2） C．（3）D．（4）
4． “自然数中恰有一个偶数”的否
定为 ( )
A. 自然数都是奇数
B. 自然数都是偶数
C. 自然数中至少有两个偶数
D. 自然数都是奇数或至少有两个偶数
5．给出下列四个命题：
①函数（且）与函数
（>0且）的定义域相
同；
②函数与的值域相同；
③函数与函数
都是奇函数；④函数
与在区间上
都是增函数，其中
正确命题的序号是 （ ）
A.⑴ ⑶ B. ⑴ (4)
C.(2)(3) D.(2)(4)
6. 定义：为的真子集，，若
，则称对加减法封
闭。有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集
也对加减法封闭；
④若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；四个命题中为“真”的是
A. ①② B ③④ C. ②④ D. ②③
三、填空题(每小题5分共25分)
7．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是：
8．设函数，给出下列 4
个命题：（1）时，是奇函数；
（2）时，方程只
有一个实根；（3）的图像关于
点对称；（4）方程至多有两个实根.上述命题中正确的序号为
9. 命题“若关于的不等式的解集不是空集”是真命题，则的取值范围是________
10.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；
②存在实数，使得方程恰有2个不相等
的实根；③存在实数，使得方程恰有3
个不相等 的实根；④存在实数，使得
方程恰有4个不相等的实根.其中正确命
题的序号是 （把所有满足
要求的命题序号都填上）
四、解答题(本大题共4小题共50分)
11．(本小题满分12分)把命题“全等三角
形一定相似”写成“若则”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
12． (本小题满分12分)写出命题“若
”
的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它
们的真假.
13. （本小题满分12分）已知命题：不
等式恒成立，命题：不
等式有解；若为真命题，
为假命题，求的取值范围．

14．(本小题满分14分)若x、y、z均为实数，且，，则中是否至少有一个大于零？请说明理由.

五、选做题（本小题满分10分不计入总分）
15．已知函数
R，
且.
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）命题P：函数在区间
上是增函数；命题Q：函
数是减函数.如果命题P、Q有且仅
有一个是真命题，求的取值范围；

六、挑战题(本大题满分20分不计入总分)
16．已知集合的元素全为实数，且满足：
若已知是等差数列，为公差且不
为0，和均为实数，它的前项和
记作，设集合

试问下列命题是否是真命题，如果是真
命题，请给予证明；如果是假命题，请
举反例说明．
　（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，
则这些点都在同一条直线上；
　（2）至多有一个元素；
（3）当≠0时，一定有。