1、二、思考探究,获取新知探究1:二元一次方程的概念 问题:小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元,其中天然气费比水费多20元,你知道天然气费和水费各是多少吗? 1.若设小亮家1月份总水费为x元,则天然气费为 元.可列一元一次方程为 ,做好后交流,并说出是怎样想的? 2.想一想,是否有其它方法?(引导学生设两个未知数). 设小亮家1月份的水费为y元,天然气为x元. 列出满足题意的方程, x+y=60,x-y=20. 3.观察所列的方程、,和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样?各含几个未知数?含未知数的项的次数是多少?你能给这样的方程取个名字吗? 【归纳结论】 含有两个未知数,且含有未知数的项
2、的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 探究2:二元一次方程组 在方程、中,x都表示1月份的天然气费,y都表示1月份的水费,所以它们必须同时满足方程、,因此把方程、用大括号联立起来,得: 像这样,把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 探究3:二元一次方程组的解 把x=40,y=20代入方程组的每一个方程中,每一个方程左、右两边的值相等吗? 【归纳结论】 在一个二元一次方程组中,使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解. 我们把叫做的一个解, 把求方程组的解的过程叫做解方程组. 【教学说明】讲方程组的一个解的概念,强调方程组的解是相关的一组未知数的值,这些值是相互联系的,而且要满足方程组中的每一个方程,写的时候也要象写方程组一样用“ ”括起来.