集合的表示方法.doc

数学基础模块 上册
1.1.2 集合的表示方法
【教学目标】
1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．
2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．
【教学重点】
集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.
【教学难点】
集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.
【教学方法】
本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导
入
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？
2. 用符号“Δ与“Ï”填空白：
(1) 0 N；
(2) － Q；
(3)－ R．
师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

回顾旧知；
学习新知．

新

课

新

课

新

课

1. 列举法．
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．
例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：
{1，2，3，4，5，6}．
又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：
{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．
有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为
{0，1，2，3，…，99}．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；
(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．
解 (1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合：
(1) 大于3小于9的自然数全体；
(2) 绝对值等于1的实数全体；
(3) 一年中不满31天的月份全体；
(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．
2. 性质描述法．
给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {xÎI | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．
使用特征性质描述法时要注意：
(1) 特征性质明确；
(2) 若元素范围为 R，“xÎR”可以省略不写．
例2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 大于3的实数的全体构成的集合；
(2) 平行四边形的全体构成的集合；
(3) 平面 a 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．
解 (1){ x | x >3}；
(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}；
(3) l＝{ P Îa ，|PA|＝|PB|，A，B 为a 内两定点}．
练习2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；
(2) 正奇数的全体构成的集合；
(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；
(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；
(5)所有的正方形构成的集合．

师：强调要注意的问题：
①注意区别 a 与 {a}．
a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．
例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；
②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．
师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？
生：是．

多媒体展示例题1．

学生口答.

通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．
出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．
引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？
师生共同归纳出性质描述法．
教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点．

讲解例题2，板书详细的解题过程．
师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为
{ x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}．
(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．

学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正．
老师点拨、解答学生疑难．

按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．

多举实例也有利于概念的理解．

通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．

通过例1和练习1，巩固列举法的使用．

对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．

通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤．

通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．

小

结
本节课学习了以下内容：
1. 列举法．
2. 性质描述法．
3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．
师生共同分析总结：
1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
如：集合{2}．
2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
如：集合 {xÎQ|1≤x≤4}．
以学生为主体，关注学生对本节课的体验．
作
业
教材 P9，练习B组 第1，2题．
学生课后完成．
巩固拓展．

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