相交线平行线第一课时.doc

5.1.1相交线 教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。同时是后续学习垂直的基础，以及下一章“平面直角坐标系”的直接基础。
在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。
2、目标
3、教学重、难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？
比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。
回顾角的定义，由此引入本章的主要内容。
（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、自主探究 合作交流 建构新知
1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）
在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质
（1）角的位置关系探究
问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线。∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

（2）、引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

（3）、初步应用.
练习1:下列说法正确吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。
④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。
练习2:下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

（4）角的数量关系探究
问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系？
学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等。
问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等？
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
b
a
1
2
3
4
A
B
C
D

板书：对顶角性质：对顶角相等.
数学符号：
因为 ∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补（邻补角定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
3、例题学习：第3页例1
出示例题，选一生讲解，老师补充强调做题方法
学生观察、思考、回答问题

学生观察、思考、回答,得出结论

学生思考并在小组内交流,全班交流.

理解，记笔记

思考并在小组内交流,全班交流.

学生观察、用量角器分别量一量、回答,得出结论

重点放在说明对顶角相等这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正规范。

一生讲解
由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容

用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫

本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论

初步应用，感知邻补角，对顶角，加深邻补角，对顶角的概念的理解

观察，度量，猜想，推理的思维训练

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。

运用性质
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
三、巩固训练
（一）基础训练：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

4、如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
（二）变式训练：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关
系为 。
4、已知两条直线相交成的四
个角，其中一个角是900，
其余各角是___ __ 。

（三）综合训练：
1.直线a、b、c相交于点O，
那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =

2. 如图,直线AB,CD相交
于点O，射线OM平分
∠ AOC ， 若∠ BOD=76°，
那么∠ BOM 为 多少？

学生独立思考解决问题

独立思考，合作交流.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论的数学思想.

提炼方法，为课本例题奠定基础.
四、反思小结 布置作业
小结反思
这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识?
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？

作业布置：
必做题：课本P7 1、2题；选做题：课本P8：8、9
拓展延伸：
（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
……
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

关注学生的个体差异.
板书设计

5.1.1相交线
一、邻补角、对顶角
邻补角：
对顶角：
例1：

二、邻补角、对顶角的性质
邻补角互补
对顶角相等

教学反思：