分式的加减第一课时.doc

5.4分式的加减法（1）教学设计【教材分析】本节内容是浙教版七年级下册第五章第四节第一课时的内容。本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。本节课是在学生已经学习了同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，整式的加减，因式分解，分式及其乘除法的基础上进行学习的，也是后续学习异分母分式的加减及解分式方程的基础，具有承上启下的作用。【教学目标】 1、知识与技能 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.简单的异分母的分式相加减的运算.2、过程与方法经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.3、情感与价值观通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.【教学重、难点】重点：同分母的分式加减法运；简单的异分母的分式加减法.难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.【教学过程】活动1：类比分数理解同分母分式的加减法则 组内校对并解决课前导学部分的1、2题： 1.回顾小学学过的同分母分数的加减法则，并计算（1）= （2）= 2.填空：从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路。小慧在平路上的骑车速度是2v（km/h），在上坡路上的骑车速度是v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）。问：（1）当小慧骑车从甲地到乙地选择的是第二条路时，所需要的时间是 （2）她选择第 条路所花的时间少，少 时间。 归纳总结：同分母的分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为：【设计意图】通过完成导学单上1、2题，分别得到同分母的分数以及分式加减运算的式子,引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。活动2：共同讨论提出本节课学习困惑在此基础上，各组成员组内充分讨论并展示各自预学后的问题，教师引导将问题进行归类：问题1:分式的分子或分母如果是多项式，法则还成立吗?问题2：当两分式相加减，分子为多项式时，计算的时候要注意哪些事项？问题3：两个分式相加，结果可以为零吗？问题4:同分母分式加减运算的步骤是什么？问题5：怎样计算异分母加减运算？问题6：分式的加减运算与分数的加减运算有何异同？ 【设计意图】通过组内讨论、展示问题，让学生主动提出本节课的学习困惑，让教师的教学目标更明确的同时也让学生对本节课的学习充满了期待，真正将数学学习变成了学生内在需求下的学习。活动3: 应用并领悟同分母分式的加减法则例1： 师生共同完成,在此基础上由学生解决问题1与问题2后，师生共同归纳：（1） 该法则对于不管分子、分母是单项式还是多项式的分式都是适用的。（2） 当分子为多项式时，在计算过程中要添括号后再进行加减运算。【设计意图】通过完成例1，让学生及时巩固分式的加减法则外，也让学生自然而然地得到了问题1和问题2的答案，从而加深对同分母分式的加减法则的理解。活动4：展示你我风采1.计算（由学生上台结合投影仪进行分析讲解）师生共同解答问题3和问题4，归纳（1）要使分式相加的结果为零，这两个分式需相反，即分母相同，分子相反。（2）同分母分式加减运算的步骤：分母不变分子相加减分子去括号（分子为多项式）分子合并同类项分子分母分别因式分解约分 【设计意图】通过两道练习题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握，同时让学生进一步经历解题过程从而顺利地归纳同分母加减运算的步骤。活动5：探索分母相反时分式的加减运算 例2 计算学生口述过程，教师板书完成。由学生代表回答问题5，师生共同归纳：当相加减的两个分式的分母互为相反数时，利用添括号法则将它们转化为同分母的分式时，再利用同分母的分式加减法则进行运算。【设计意图】这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将其中一个分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备。 活动6：展示你我风采 计算： （由学生代表上台结合投影仪进行分析讲解）第（2）小题的计算结果为 ，教师让学生任选一个x的值代入求值，从中发现，当x=0或x=2时，分式是无意义的。在这个基础上，师生引导学生发现并归纳：在取x的值求值时，必须要保证原来的两项分式要有意义。【设计意图】通过计算(1)、（2）两小题及时巩固简单的异分母的分式相加减的运算的同时，第（2）小题之后让学生任选x的值求分式的值的过程的设置，旨在让学生经历探索、发现的过程，并最终归纳得到：x的取值必须要保证原分式有意义的过程。活动7：拓展提高先化简(a1)，然后在1，1，2三个数中选一个合适的a的值代入求值【设计意图】化简求值是本章的重要题型之一，通过此题不仅再次巩固了同分母分式的加减法的运算法则，训练了学生解题的书写格式的同时，再次让学生明确取未知数的值求分式的值时要保证原分式有意义。活动8：畅谈心得（1） 由学生和师生共同讨论归纳本节课的知识要点，在此基础上共同回答问题6。(2) 学生谈感想、谈体会、谈收获，在这个基础上教师补充、提升高度。【设计意图】通过回顾和反思,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识和旧知识得到同化,并且内化成自己的数学体系,提高学生的数学素养。活动9：布置作业1.课本作业题A组和作业本,选做课本作业题B组2.补充习题. (1)当且时，计算的值为()A. B. C1 D7(2)与分式的和等于 的分式是_【设计意图】第一部分是基础题,旨在加深学生对所学知识的巩固,第二部分是提高题，让学有余力的学生完成。板书设计 课题：5.4分式的加减（1）1. 法则 例1： 学生练习 2. 运算步骤： 例2： 4