《分式的加减法》第一课时教学设计.doc

《分式的加减法》第一课时教学设计

《分式的加减法》第一课时教学设计

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时
一、           教学目标：
1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；
2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；
3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；
4．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力
二、           教学重点、难点：
1、    教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算；
2、   教学难点：异分母的分式加减法运算。
三、           教法、学法：
教学方法：类比、探究式教学方法；
学习方法：自主、合作、探索的学习方式。
四：  教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
五、  教学过程设计
教学过程
学生活动
设计意图
（一）创设情境，引入新课
1、出示问题情境：银川中山公园原来用漫灌方式浇绿地，a天用水2吨，现在改用喷灌方式，a天用水1吨，现在比原来每天少用水多少吨？

学生独立思考并列式 
书上的引例题目比较繁，不利于吸引学生的注意力，因此我换了一个与学生生活更贴近的实例。能更好调动学生学习的热情，也可以增强学生节约用水意识。
(二)探索同分母的分式加减法
1、 你会计算吗?
 ；  ； 
2、为什么这样计算？
3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？
4、总结归纳,得出结论
（1）、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）、字母表示：

1、四人小组合作交流。
2、类比分数的加减法对问题1、2进行计算和说理；
3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。
进一步发展学生的探究意识、数学表达能力、合作交流的习惯；
 问题的设置引导学生逐步深入思考同分母的分式加减法的法则，对新知识的探索用到了类比、转化的数学方法。这个问题可以增强学生把文字语言转化为数学语言的思想意识，有助于发展学生的符号感
(三)、巩固新知
1、计算：（抢答）
(1) 
(2) 
(3) 
2、计算：（独立完成）
(1) 
(2) 
(3) 

3、纠错、点评：
 (1)、注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)、把分子相加减后，如果分子与分母有公因式，要进行约分，使所得结果是最简分式或整式。
学生独立思考后口答

学生独立思考完成，同时请三位学生板书。

请学生进行点评，自主纠错，
这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
学生是比较喜欢板演的，所以请学生板书既可以调动学生学习的积极性，引起学生对书写的重视，又可以暴露学生学习中的问题，便于及时纠正。
2小题的设计是为了强调分式相减时分子是多项式时 的解决办法。也为解决3小题中出现的混合运算作铺垫。

环节3为了加深对新知识的理解和应用。
(四)、探索异分母的分数加减法
1、试计算： 

2、试找出下列分式的最简公分母
(1)   ； (2) 
3、归纳、总结：异分母分数加减法的计算方法。
四人小组合作交流进行计算；学生的不同做法都可以在黑板上板演，并加以说明。

 学生可独立完成也可同桌合作交流。
问题1有一定的开放性，学生可采用自认为合适的方法进行计算，在这个基础上进行对比，之后归纳总结异分母分数加减法的计算方法。不同做法的对比能更好的理解通分、最简公分母的概念。
最简公分母的确定是个难点，问题2是为了使学生更好的理解这个概念，也为下节课的学习做准备。
(五)、巩固新知
1、  例1计算：(1) 
(2) 
2、练习：
3、解决实际问题：从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
学生思考后口答，由教师板书 。

学生独立完成

教师用多媒体课件引导学生列式，之后学生独立完成计算。
此时教师细致的讲解可使一部分学习有困难的学生很好地掌握本节课的知识，同时也规范了解题的书写格式。 
练习题是分母互为相反数的简单的异分母的分式的减法，粗心的同学会认为答案是0，借助本题强调：计算时先要观察算式，确定是哪一类运算，如果是分式的加减运算，要认定是同分母的分式加减还是异分母的分式加减，这样有助于养成学生认真审题的习惯。
问题3 可以进一步巩固本节课所学的知识，使学生感受数学在生活中的应用，体会学数学的价值。
(六)、互动交流，总结新知
本节课你有什么收获？还有什么问题?
1、同分母分式加减的基本步骤：            
（1）、分母不变，把分子相加减。如果分式的分子   是多项式，一定要加上括号；                  
（2）、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；                                 
（3）、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
2、将异分母的分式化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法进行运算。 
分层作业，巩固提高
1、必做题：P8习题3.4   1、2 、3题
2、选做题：P8习题3.4   4题

畅所欲言

小结以学生为主，发挥学生的主观能动性，提高学生的综合概括的能力。

分层作业有助于使“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学有余力的学生有了发展的空间。

教学反思：
1、引课中的问题情境虽然比较贴近学生的生活实际，但是计算中只是用到了分式的减法而没有加法，这是课前备课时考虑不周的。
2、做课时引导学生进行异分母分式加减法法则的探讨比较到位，学生方法多样，讨论积极，是本堂课精彩之处。
3、教学设计中的各个环节在做课时实施的比较好，课堂上学生有充分的独立思考的时间，并且学生的思考比较到位，所以在探索法则时讨论积极，对分式加减法运算的算法理解比较透彻，因此在后面的极抢答环节中学生的参与积极有序，而独立完成的环节准确率也比较高。