2009-2013年NOIP初赛提高组C++语言试题及参考答案.doc

2009-2013年NOIP初赛提高组C++语言试题
2013第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题 竞赛时间：2013年10月13日14:30~16:30
选手注意：试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）
1.一个32位整型变量占用（）个字节。 A.4 B.8 C.32 D.128
2.二进制数11.01在十进制下是（）。 A.3.25 B.4.125 C.6.25 D.11.125
3.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治
4.1948年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（John von Neumann） B.图灵（Alan Turing）
C.欧拉（Leonhard Euler） D.克劳德·香农（Claude Shannon）
5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。
A.1006 B.1007 C.1023 D.1024
6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。
A.2 B.3 C.4 D.5
7.斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（）。
int F(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return F(n-1)+F(n-2);
}
A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(Fn)
8.二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。
A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。
A.x mod 11 B.x2mod 11
C.2x mod 11 D.
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的IPv6协议所取代。
A.40 B.48 C.64 D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18 B.24 C.36 D.66
12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCII B.Unicode C.GBK 2312 D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数 B.小于原数 C.等于原数 D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O(mn+n3) B.O(n2) C.O((m+n)log n) D.O((m+n2)log n)
15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=（）。
A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(n2) D.Θ(n2log n)
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。
A.
for(i=1;i<=100;i++)
sum+=i;

B.
i=1;
while(i>100){
sum+=i;
i++;
}
C.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i<=100);
D.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i>100);
2.（）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（ ）。
A.A1 B.A2 C.A3 D.A4
4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCF NOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误 B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误 D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：

就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。则当n=5时，平均一共跳_________次。

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include<iostream>
#include<string >
using namespace std;

int main( )
{ string
Str;
cin>>str;
int n = str.size( );
bool isPlalindrome = true;
for (int i =0; i<n/2;i++){
if (str[i] !=str[n-i-1]) isPlalindrome = false;
}
if(isPlalindrome)
cout << ”Yes” << endl;
else cout << ”No” << endl;
}
输入：abceecba
输出：_________
2. #include<iostream>
using namespace std;

int main( )
{
int a,b,u,v,i, num;

cin >>a>>b>>u>>v;
num =0;
for ( i= a; I <=b; i++)
if (((i%u) ==0)||((i%v)==0))
num ++;
count <<num<<endl;
return 0;
}
输入：1 1000 10 15
输出：_________
3. #include<iostream>
using namespace std;

int main( )
{
const int SIZE = 100;
int height[SIZE], num[SIZE], n, ans;
cin>>n;
for (int i=0; i<n; i++) {
cin >>height[i];
num[i]= 1;
for (int j=0; j<i; j++) {
if ((height[j]<height[i])&&(num[j]>= num[i]))
num[i] =num[j]+1;
}
}
ans =0;
for(int I = 1; i<n; i++){
if(num[i] >ans) ans =num[j];
}
Cout <<ans<<endl;
}
输入：
8
3 2 5 11 12 7 4 10
输出：_________
4.#include<iostream>
#include<string >
using namespace std;

const int SIZE = 100;
int n, m, p, a[SIZE] [SIZE], count;

void colour (int x, int y)
{
Count++;
a[x][y] = 1;
if ((x > 1)&& (a[x-1][y] == 0))
colour( x - 1, y);
if ((y> 1)&& (a[x][y-1] == 0))
colour( x, y- 1);
if ((x < n)&& (a[x+1][y] == 0))
colour( x +1, y);
if ((y < m)&& (a[x][y+1] == 0))
colour( x, y+1);
}

int main( )
{
int i, j, x, y, ans;

memset(a, 0, sizeof(a));
cin >>n>>m>>p;
for(i =1 ; I <=p; i++) {
cin>>x>>y;
a[x][y] = 1;
}
ans = 0;
for (i =1; i <=n; i++)
for (j =1; j <=m;j++)
if (a[i][j] == 0)
{count = 0;
colour (i , j);
if (ans <count)
ans <count;
}
count<<ans<<endl;
return 0;
}
输入：
6 5 9
1 4
2 3
2 4
3 2
4 1
4 3
4 5
5 4
6 4
输出：_________
五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）
1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：
Const int SIZE = 100;
int a[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p(1≤p≤n)为参数，实现如下功能：将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)：
void swap1(int p)
{ 
  int i, j, b[SIZE];  

for (i = 1; i <= p; i++) 
b[  ( 1)  ] = a[i];  //（2 分） 
 for (i = p + 1; i <= n; i++) 
 b[i - p] = a[i];  
for (i = 1; i <= n; i++)
a[i] = b[i]; 
}
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法：
void swap2(int p) 
 { 
  int i, j, temp; 

for (i = p + 1; i <= n; i++) { 
  temp = a[i]; 
for (j = i; j >= (2)  ; j--)  //（2 分）
a[j] = a[j - 1]; 
(3)  = temp;  //（2 分）
  } 
 }
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)：
void swap3(int p) 
 { 
int start1, end1, start2, end2, i, j, temp; 

start1 = 1; 
end1 = p; 
  start2 = p + 1; 
end2 = n; 
while (true) { 
i = start1; 
j = start2; 
while ((i <= end1) && (j <= end2)) { 
temp = a[i]; 
a[i] = a[j]; 
a[j] = temp; 
i++; 
j++; 
 } 
if (i <= end1) 
start1 = i;  
else if (     (4)     ) {  //（3分）
start1  =      (5)      //（3分）
endl =      (6)      //（3分）
start2 = j; 
} 
else 
break; 
} 
} 

2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
#include <iostream> 
using namespace std; 

int main() 
{ 
 const int SIZE = 100; 

int n, i, j, a[SIZE], cur1, cur2, count1, count2, 
ans_length, ans_start, ans_end; 
//cur1, cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1, count2分别表示cur1, cur2在当前子序列中出现的次数 
cin>>n; 
for (i = 1; i <= n; i++) 
cin>>a[i]; 
 i = 1; 
j = 1; 
//i, j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数 
while ((j <= n) && (a[j] == a[i]))  
j++; 
 cur1 = a[i];
cur2 = a[j]; 
 count1 =      (1)       //（3分）
count2 = 1; 
ans_length = j - i + 1; 
while (j < n) { 
j++; 
if (a[j] == cur1) 
count1++; 
else if (a[j] == cur2) 
count2++; 
else { 
if (a[j - 1] ==     (2)    ) {  //（3分）
while (count2 > 0) { 
if (a[i] == cur1) 
 count1--; 
else 
count2--; 
 i++; 
} 
 cur2 = a[j]; 
count2 = 1; 
} 
else { 
while (count1 > 0) { 
if (a[i] == cur1) 
     (3)       //（2分）
else 
    (4)      //（2分）
i++; 
} 
    (5)     //（3分）
 count1 = 1; 
} 
 } 
if (ans_length < j - i + 1) { 
ans_length = j - i + 1; 
ans_start = i;
ans_end = j; 
} 
 } 
 for (i = ans_start; i <= ans_end; i++) 
cout<<a[i]<<' '; 
 return 0; 
}

2012第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题 （竞赛时间：2012年10月13日14:30~16:30）
选手注意：试题纸共有15页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分；每题有且仅有一个正确选项）
1.目前计算机芯片（集成电路）制造的主要原料是（），它是一种可以在沙子中提炼出的物质。
A.硅 B.铜 C.锗 D.铝
2.（）是主要用于显示网页服务器或者文件系统的HTML文件内容，并让用户与这些文件交互的一种软件。
A.资源管理器 B.浏览器 C.电子邮件 D.编译器
3.目前个人电脑的（）市场占有率最靠前的厂商包括Intel、AMD等公司。
A.显示器 B.CPU C.内存 D.鼠标
4.无论是TCP/IP模型还是OSI模型，都可以视为网络的分层模型，每个网络协议都会被归入某一层中。如果用现实生活中的例子来比喻这些“层”，以下最恰当的是( ）。
A.中国公司的经理与伊拉克公司的经理交互商业文件

B.军队发布命令

C.国际会议中，每个人都与他国地位对等的人直接进行会谈

D.体育比赛中，每一级比赛的优胜者晋级上一级比赛

5.如果不在快速排序中引入随机化，有可能导致的后果是（）。
A.数组访问越界 B.陷入死循环
C.排序结果错误 D.排序时间退化为平方级
6.1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学的ENIAC属于（）计算机。
A.电子管 B.晶体管 C.集成电路 D.超大规模集成电路
7.在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（）引发错误。
A.系统分配的栈空间溢出 B.系统分配的堆空间溢出
C.系统分配的队列空间溢出 D.系统分配的链表空间溢出
8.地址总线的位数决定了CPU可直接寻址的内存空间大小，例如地址总线为16位，其最大的可寻址空间为64KB。如果地址总线是32位，则理论上最大可寻址的内存空间为（）。
A.128KB B.1MB C.1GB D.4GB
9.以下不属于目前3G（第三代移动通信技术）标准的是（）。
A.GSM B.TD-SCDMA C.CDMA2000 D.WCDMA
10.仿生学的问世开辟了独特的科学技术发展道路。人们研究生物体的结构、功能和工作原理，并将这些原理移植于新兴的工程技术之中。以下关于仿生学的叙述，错误的是（）。
A.由研究蝙蝠，发明雷达 B.由研究蜘蛛网，发明因特网
C.由研究海豚，发明声纳 D.由研究电鱼，发明伏特电池
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.如果对于所有规模为n的输入，一个算法均恰好进行（）次运算，我们可以说该算法的时间复杂度为O(2n)。
A.2n+1 B.3n C.n*2n D.22n
2.从顶点A0出发，对有向图（ ）进行广度优先搜索（BFS）时，一种可能的遍历顺序是A0,A1,A2,A3,A4。

3.如果一个栈初始时为空，且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为a,b,c（如右图所示），另有元素d已经出栈，则可能的入栈顺序有（）。
A.a,b,c,d B.b,a,c,d C.a,c,b,d D.d,a,b,c
4.在计算机显示器所使用的RGB颜色模型中，（）属于三原色之一。
A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色
5.一棵二叉树一共有19个节点，其叶子节点可能有（）个。
A.1 B.9 C.10 D.11
6．已知带权有向图G上的所有权值均为正整数，记顶点u到顶点v的最短路径的权值为 。若 是图G上的顶点，且它们之间两两都存路径可达，则以下说法正确的有（ ）。
A． 到的最短路径可能包含一个环
B．
C．
D．如果是 到 的一条最短路径，那么是 到的一条最短路径
7．逻辑异或（）是一种二元运算，其真值表如下所示。
a
b

False
False
False
False
True
True
True
False
True
True
True
Flase
以下关于逻辑异或的性质，正确的有（ ）。
A．交换律：
B．结合律：
C．关于逻辑与的分配律：
D．关于逻辑或的分配律：
8．十进制下的无限循环小数（不包括循环节内的数字均为0成均为9的平凡情况），在二进制下有可能是（ ）。
A．无限循环小数(不包括循环节内的数字均为0或均为9的平凡情）
B．无限不循环小数
C．有限小数
D．整数
9．（ ）是目前互联网上常用的E-mail服务协议。
A．HTTP B．FTP C．POP3 D．SMTP
10．以下关于计算复杂度的说法中，正确的有（ ）。
A．如果一个问题不存在多项式时间的算法，那它一定是NP类问题
B．如果一个问题不存在多项式时间的算法，那它一定不是P类问题
C．如果一个问题不存在多项式空间的算法，那它一定是NP类问题
D．如果一个问题不存在多项式空间的算法，那它一定不是P类问题
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1.本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q,r三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（?）三种布尔运算。如果无论p,q,r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价，p∨?p和q∨?q也等价；而p∨q和p∧q不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有_________个。
2.对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。例如，图1有5个不同的独立集（1个双点集合、3个单点集合、1个空集），图2有14个不同的独立集。那么，图3有_________个不同的独立集。

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第3题的2个小题各4分，共计32分）
1. #include<iostream>
using namespace std;
int n,i,temp,sum,a[100];
int main()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=n-1;i++)
if(a[i]>a[i+1]){
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
}
for(i=n;i>=2;i--)
if(a[i]<a[i-1]){
temp=a[i];
a[i]=a[i-1];
a[i-1]=temp;
}
sum=0;
for(i=2;i<=n-1;i++)
sum+=a[i];
cout<<sum/(n-2)<<endl;
return 0;
}
输入：
8
40 70 50 70 20 40 10 30
输出：_________

2. #include<iostream>
using namespace std;
int n,i,ans;
int gcd(int a,int b)
{
if(a%b==0)
return b;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
cin>>n;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(gcd(n,i)==i)
ans++;
cout<<ans<<endl;
}
输入：120
输出：_________

3. #include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE=20;
int data[SIZE];
int n,i,h,ans;
void merge()
{
data[h-1]=data[h-1]+data[h];
h--;
ans++;
}
int main()
{
cin>>n;
h=1;
data[h]=1;
ans=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
h++;
data[h]=1;
while(h>1&&data[h]==data[h-1])
merge();
}
cout<<ans<<endl;
}
（1）
输入：8
输出：_________（4分）
（2）
输入：2012
输出：_________（4分）

4. #include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int lefts[20],rights[20],father[20];
string s1,s2,s3;
int n,ans;
void calc(int x,int dep)
{
ans=ans+dep*(s1[x]-'A'+1);
if(lefts[x]>=0)calc(lefts[x],dep+1);
if(rights[x]>=0)calc(rights[x],dep+1);
}
void check(int x)
{
if(lefts[x]>=0)check(lefts[x]);
s3=s3+s1[x];
if(rights[x]>=0)check(rights[x]);
}
void dfs(int x,int th)
{
if(th==n)
{
s3="";
check(0);
if(s3==s2)
{
ans=0;
calc(0,1);
cout<<ans<<endl;
}
return;
}
if(lefts[x]==-1&&rights[x]==-1)
{
lefts[x]=th;
father[th]=x;
dfs(th,th+1);
father[th]=-1;
lefts[x]=-1;
}
if(rights[x]==-1)
{
rights[x]=th;
father[th]=x;
dfs(th,th+1);
father[th]=-1;
rights[x]=-1;
}
if(father[x]>=0)
dfs(father
}
int main()
{
cin>>s1;
cin>>s2;
n=s1.size()
memset(lefts,
memset(rights
memset(father
dfs(0,1);
}
输入：
ABCDEF
BCAEDF
输出：_________
五、完善程序（第1题第2空3分，其余每空2.5分，共计28分）
1.（排列数）输入两个正整数n,m(1≤n≤20,1≤m≤n)，在1~n中任取m个数，按字典序从小到大输出所有这样的排列。例如
输入：3 2
输出：1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
#include<iostream>
#include<cstring>
Using namespace std;

Const int SIZE=25;

bool used[SIZE];
int data[SIZE];
int n,m,i,j,k;
bool flag;

int main()
{
cin>>n>>m;
memset(used,false,sizeof(used));
for(i=1;i<=m;i++)
{
data[i]=i;
used[i]=true;
}
flag=true;
while(flag)
{
for(i=1;i<=m-1;i++)cout<<data[i]<<"";
cout<<data[m]<<endl;
flag= ① ;
for(i=m;i>=1;i--)
{
② ;
for(j=data[i]+1;j<=n;j++)if(!used[j])
{
used[j]=true;
data[i]=③ ;
flag=true;
break;
}
if(flag)
{
for(k=i+1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=④ ;j++)if(!used[j])
{
data[k]=j;
used[j]=true;
break;
}
⑤ ;
}
}
}
}
2．(新壳栈)小Z设计了一种新的数据结构“新壳栈”。首先，它和传统的栈一样支持压入、弹出操作。此外，其栈顶的前c个元素是它的壳，支持翻